Quesito su superfici equipotenziali

[phigreco1]

Potreste cortesemente dirmi cosa sbaglio e se c'è un modo più "furbo" di procedere?

Il testo del quesito è il seguente:

Due superfici equipotenziali piane e parallele sono separate da una distanza relativamente piccola rispetto alle loro dimensioni. Una superficie ha un potenziale di $25 V$, mentre l’altra ha un potenziale di $33 V$. Le superfici sono distanti tra loro $1.25 cm$. Calcolare l’intensità del campo elettrico in un punto posto a metà tra le due superfici.

Mio svolgimento:

[*:23svi1ue]Suppongo che le superfici siano concentriche attorno a una carica $q$ perché il testo dice che sono parallele[/*:m:23svi1ue]
[*:23svi1ue]Chiamo la distanza tra le superfici $\DeltaS -> \DeltaS=0.0125m$[/*:m:23svi1ue]
[*:23svi1ue]Suppongo che la superficie con potenziale maggiore $V_1$ sia quella più interna $->V_1=33V, V_2=25V$[/*:m:23svi1ue]
[*:23svi1ue] Trovo il raggio della superficie a potenziale maggiore/più interna:

$->V_1=q/(4pi\epsilon_0r_1)=33V$, $V_2=q/(4pi\epsilon_0r_2)=25V$
pongo: $r_2=r_1+\DeltaS$
$=> V_1/V_2 = r_2/r_1 = (r_1+\DeltaS)/r_1=1+(\DeltaS)/r_1$
$=> r_1 (1-V_1/V_2) = -\DeltaS $
$=> r_1 = (-\DeltaS)/(1-V_1/V_2) = (-0.0125)/(1-33/25) =0.039m $
[/*:m:23svi1ue]
[*:23svi1ue]Ora posso ricavare il potenziale elettrostatico nel punto che dista $(\DeltaS)/2$ da $r_1$:

$V_1*r_1=q/(4pi\epsilon_0)$ e a me serve $E=q/(4pi\epsilon_0)*1/(r_1+(\DeltaS)/2)^2$
$=> E=(V_1*r_1)/(r_1+(\DeltaS)/2)^2 = (33*0.039)/(0.039+0.0125/2)^2 =628.55V/m$
[/*:m:23svi1ue][/list:u:23svi1ue]

La soluzione dovrebbe essere $640V/m$...

Grazie in anticipo.

[mgrau]

"phigreco":Potreste cortesemente dirmi cosa sbaglio e se c'è un modo più "furbo" di procedere?

Direi proprio di sì... Non capisco cosa intendi con superfici "concentriche": dice che sono PIANE...

Siamo in una situazione di campo elettrico uniforme fra due piani. Dice: distanza piccola rispetto alle dimensioni, ossia : trascuriamo gli effetti di bordo.
Per cui
$E = (33V-25V)/(0.0125 m) = 640 V/m$

[phigreco1]

"mgrau":Non capisco cosa intendi con superfici "concentriche": dice che sono PIANE...

Essendo che il libro dice, cito testualmente:

Iniziando dalla carica puntiforme: le superfici equipotenziali hanno l'equazione

$V(r)=q/(4pi\epsilon_0r)$ costante $=> r$ costante

e sono quindi superfici sferiche concentriche con centro nella carica[...]

Da qui tutte le congetture che mi han portato a risolvere il problema in quel modo...

[mgrau]

Certo: le superfici equipotenziali nel caso della carica puntiforme sono sferiche. Ma non c'è mica solo il caso della carica puntiforme. Qui ti dice esplicitamente che le superfici sono piane.

[phigreco1]

Bene. Allora abbiamo scoperto errori e soluzione.
Ti ringrazio