Quesito oscillatore armonico con massa m [Q4Lug05]

[pza1]

Un oscillatore armonico è costituito da una molla di costante elastica $K$ ad un estremo della quale è attaccata una pallina di massa $m=0.5 Kg$.Calcolare l'ampiezza massima di oscillazione sapendo che la frequenza dell'oscillatore è $f=0.5 Hz$ e la sua energia meccanica totale $E=5 J$.

Ho pensato di usare la formula $\DeltaE=5 J=U_(f)-U_i+K_(f)-K_i$ con $U_(f)=K_i$ $=0$

Mettendo un opportuno sistema di riferimento,ipotizzo che la situazione iniziale sia :

$t=0$ la massa spostata dalla posizione di equilibrio (molla compressa) dell'ampiezza $x$,con una certa energia potenziale $U_i=1/2*K*x^2$,con energia cinetica nulla.

mentre quella finale :

$t=1/4T$ la massa con una certa velocità e energia potenziale $=0$,perchè è tornata nella posizione di equilibrio,ma in movimento,quindi con una certa energia cinetica $K_f=1/2*m*v^2$

quindi mi calcolo $w$:

$w=sqrt(K/m)$

$T=2*pi/w$

$f=1/T$

$w=pi$

da cui ricavo anche $K=pi^2*m=5,9$

ora sostituisco

$5 J=U_(f)-U_i+K_(f)-K_i=-(1/2*K*x^2)+1/2*m*v^2$

con $v(t=T/4)=-w*x*sen(w*0,5)=-w*x$

quindi sostituendo il tutto $x=sqrt(2*5/(pi^2-k))=1,59m$

Fatemi sapere se c'è qualche errore.
Grazie in anticipo.

[chiaraotta1]

Io direi così ...
Poiché in un moto oscillatorio armonico $omega = sqrt(k/m)$, allora $k = m * omega^2 = m *((2 pi)/T)^2 = m *(2 pi * f)^2$.
Se è data l'energia totale, questa coincide con quella potenziale elastica agli estremi dell'oscillazione. Quindi, da $E = 1/2 * k * x^2$, si ottiene $x = sqrt((2*E)/k)=sqrt((2*E)/(m *(2 pi * f)^2)) = 1/(pi * f)* sqrt(E/(2*m))= 1/(pi * 0.5)* sqrt(5/(2*0.5)) ~= 1.42 \text( m)$.

[pza1]

quindi è errato porre $\DeltaE=5 J$ ?