Quesito Mutua Induzione
Un solenoide di lunghezza L=1 m è composto da N 1 =10000 spire circolari di raggio r=5 mm. Una
bobina , formata da N 2 =100 spire circolari di raggio R=1 cm è posta in modo che il suo asse sia
coincidente con l’asse del solenoide e che sia lontana dagli estremi (solenoide ideale). Determinare
la f.e.m. indotta sul solenoide se la corrente nella bobina diminuisce con il tasso di 1 A al secondo. Si
trascuri l’autoinduzione.
Svolgimento:
Ho solo un dubbio sul coefficiente di mutua induzione, in particolare, è corretto calcolarlo in questa maniera?
M = (B solenoide) * S (supercificie bobina) =\(\displaystyle \mu * (Ns/L) * \pi * R^2 * Nb \)
Dove Ns è il numero di spire del solenoide e Nb è il numero di spire della bobina e r è il raggio della singola spira della bobina
Successivamente con il coefficiente di mutua induzione mi calcolo la f.e.m. indotta sul solenoide, moltiplicando il coefficente di mutua induzione per la derivata rispetto al tempo della corrente nella bobina
bobina , formata da N 2 =100 spire circolari di raggio R=1 cm è posta in modo che il suo asse sia
coincidente con l’asse del solenoide e che sia lontana dagli estremi (solenoide ideale). Determinare
la f.e.m. indotta sul solenoide se la corrente nella bobina diminuisce con il tasso di 1 A al secondo. Si
trascuri l’autoinduzione.
Svolgimento:
Ho solo un dubbio sul coefficiente di mutua induzione, in particolare, è corretto calcolarlo in questa maniera?
M = (B solenoide) * S (supercificie bobina) =\(\displaystyle \mu * (Ns/L) * \pi * R^2 * Nb \)
Dove Ns è il numero di spire del solenoide e Nb è il numero di spire della bobina e r è il raggio della singola spira della bobina
Successivamente con il coefficiente di mutua induzione mi calcolo la f.e.m. indotta sul solenoide, moltiplicando il coefficente di mutua induzione per la derivata rispetto al tempo della corrente nella bobina
Risposte
Per verificare la tua relazione
(nella quale manca qualcosa), ti consiglio di farti un disegnetto della geometria del problema.
"Awenega":
...
M = (B solenoide) * S (supercificie bobina) =\(\displaystyle \mu * (Ns/L) * \pi * R^2 * Nb \)
(nella quale manca qualcosa), ti consiglio di farti un disegnetto della geometria del problema.
Ti ringrazio per la rapida risposta.
Cosa mancherebbe nell'equazione?
Per quanto riguarda il disegno, credo che debba venire una bobina che contiene al suo interno un solenoide.
In particolare, nella bobina scorre una corrente che genera un campo magnetico la cui variazione del flusso(a causa della corrente che varia) genera una forza elettromotrice indotta nel solenoide che a sua volta genera un campo magnetico all'interno del solenoide. Il flusso del campo magnetico concatenato nel solenoide sarà nullo all'esterno del solenoide e massimo all'interno
Cosa mancherebbe nell'equazione?
Per quanto riguarda il disegno, credo che debba venire una bobina che contiene al suo interno un solenoide.
In particolare, nella bobina scorre una corrente che genera un campo magnetico la cui variazione del flusso(a causa della corrente che varia) genera una forza elettromotrice indotta nel solenoide che a sua volta genera un campo magnetico all'interno del solenoide. Il flusso del campo magnetico concatenato nel solenoide sarà nullo all'esterno del solenoide e massimo all'interno
"Awenega":
... Cosa mancherebbe nell'equazione?
Beh, il coefficiente di mutua induzione non ha le dimensioni di un flusso, non credi?
"Awenega":
...Per quanto riguarda il disegno, credo che debba venire una bobina che contiene al suo interno un solenoide. ...
Esatto; che contiene.
"Awenega":
...In particolare, nella bobina scorre una corrente che genera un campo magnetico la cui variazione del flusso(a causa della corrente che varia) genera una forza elettromotrice indotta nel solenoide...
Certo ma, come ben sai, ci sono le due strade per determinare il coefficiente di mutua induzione, e tu senza dubbio hai cercato di seguire la più conveniente, ma commettendo un errore; ripeto, se guardi il disegno che ti ho consigliato di fare, lo individui istantaneamente
Per quanto riguarda il coefficiente di mutua induzione, ho dimenticato di dividere il tutto per la corrente, grazie per avermi fatto notare la svista 
Rivedendo il disegno, siccome il solenoide è contenuto nella bobina, devo considerare il raggio del solenoide e non della bobina, in quanto nel caso precedente andrei a calcolare il flusso del campo magnetico anche al di fuori del solenoide (ma sempre dentro la bobina).
E' corretto, o dimentico qualcosa?
Rivedendo il disegno, siccome il solenoide è contenuto nella bobina, devo considerare il raggio del solenoide e non della bobina, in quanto nel caso precedente andrei a calcolare il flusso del campo magnetico anche al di fuori del solenoide (ma sempre dentro la bobina).
E' corretto, o dimentico qualcosa?
Diciamo che per determinare M conviene calcolare il flusso concatenato con la bobina dovuto al solenoide e non il viceversa, per poi dividerlo per la corrente che attraversa il solenoide.
"RenzoDF":
:smt023
grazie per il tuo tempo, gentilissimo
"RenzoDF":
:smt023
Diciamo che per determinare M conviene calcolare il flusso concatenato con la bobina dovuto al solenoide e non il viceversa, per poi dividerlo per la corrente che attraversa il solenoide.
Correggimi se sbaglio, quindi è corretto dire che, in generale, per calcolare M è più conveniente considerare il flusso concatenato dovuto all'elemento che è contenuto rispetto a quello che è all'esterno?
Cioè, se il problema avesse avuto un solenoide con all'interno una bobina, in quel caso, conveniva calcolare il flusso concatenato dovuto alla bobina?
Oppure, se avessi avuto due spire circolari complanari e concentriche, rispettivamente di raggio R1 e R2 (con R1 < R2), in questo caso converrebbe calcolare il coefficiente di mutua induzione tramite il flusso concatenato della spira di raggio R1, dividendo poi per la corrente della spira di raggio R1?
"Awenega":
... Correggimi se sbaglio, quindi è corretto dire che, in generale, per calcolare M è più conveniente considerare il flusso concatenato dovuto all'elemento che è contenuto rispetto a quello che è all'esterno? ...
No, la "convenienza" sta nel calcolo del flusso concatenato, di conseguenza sarebbe stato più conveniente calcolare il flusso concatenato con la bobina (dovuto al solenoide) anche se questa fosse stata contenuta nel solenoide, e questo perché in entrambi i casi è molto più semplice determinare il campo interno ad un solenoide lungo, che determinarlo in un solenoide corto che, per una lunghezza molto inferiore al suo diametro, diventa una "bobina". Determinare il flusso concatenato con il solenoide dovuto al campo generato dalla bobina sarebbe stato analiticamente impossibile [nota]Se non usando gli integrali ellittici.[/nota] .
"Awenega":
... Oppure, se avessi avuto due spire circolari complanari e concentriche, rispettivamente di raggio R1 e R2 (con R1 < R2), in questo caso converrebbe calcolare il coefficiente di mutua induzione tramite il flusso concatenato della spira di raggio R1, ...
Anche in questo caso, come detto sopra, sarebbe analiticamente impossibile in entrambi i casi ma, ipotizzando \(R_1 \ll R_2\), si può ritenere che il campo dovuto alla bobina 2, attraverso la superficie $S_1$ della bobina 1, sia approssimativamente costante e pari a quello $B_{2O}$ nel centro $O$ della bobina 2 (ottenibile con la relativa nota formula), ma non il viceversa.
In sostanza, detto $\phi _{12}$ il flusso concatenato con 1 dovuto al campo della 2, avrai che
$M=\phi _{12}/I_2\approx (B_{2O}S_1)/I_2$
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