Quesito moto parabolico
ciao a tutti, non riesco proprio a risolvere questo quesito, sinceramente non penso di essere lontano dalla soluzione, ma non riesco ad inpostarlo.
Due corpi vengono lanciati dallo stesso punto del suolo, il primo con velocità di modulo $\2upsilon$ e inclinata di un angolo $\2alpha$ rispetto all'orizzontale, il secondo con velocità di modulo $\upsilon$ e inclinata di un angolo $\alpha$, ma con un ritardo $\tau$ rispetto al primo. Si determini $\tau$ sapendo che i due corpi si incontrano nel punto di massima quota raggiunta dal secondo.
Io ho effettuato questa impostazione: eguaglio le componenti verticali dei due corpi e eseguo una sostituzione di $\t$ con
$\t$= $\tau$ + $(upsilon*sin(alpha)/(g))$
La $\t$ della sostituzione sarebbe la somma del ritardo e il tempo necessario al secondo corpo per raggiungere il punto di massima quota.
Ho un po di dubbi su questa impostazione ma non mi viene altro di più efficace.
Due corpi vengono lanciati dallo stesso punto del suolo, il primo con velocità di modulo $\2upsilon$ e inclinata di un angolo $\2alpha$ rispetto all'orizzontale, il secondo con velocità di modulo $\upsilon$ e inclinata di un angolo $\alpha$, ma con un ritardo $\tau$ rispetto al primo. Si determini $\tau$ sapendo che i due corpi si incontrano nel punto di massima quota raggiunta dal secondo.
Io ho effettuato questa impostazione: eguaglio le componenti verticali dei due corpi e eseguo una sostituzione di $\t$ con
$\t$= $\tau$ + $(upsilon*sin(alpha)/(g))$
La $\t$ della sostituzione sarebbe la somma del ritardo e il tempo necessario al secondo corpo per raggiungere il punto di massima quota.
Ho un po di dubbi su questa impostazione ma non mi viene altro di più efficace.
Risposte
Bel problema! Appena ho un po' di tempo ci provo anche io... mi piace però visualizzare la situazione: allora i due corpi seguono entrambi una traittoria parabolica, la cui componente verticale può essere descritta con il grafico di una parabola rivolta verso il basso su un piano spazio/tempo, la prima parabola passa per l'origine e ha il vertice più in alto, mentre la seconda passa per il punto $(\tau; 0)$ e ha il vertice più in basso. Ci ho preso?
si esatto! naturalmente il punto d'incontro sarà $\tau$ più il tempo necessario al secondo corpo per raggiungere la quota massima.
Ho risolto il problema 5 minuti fa, ora metto a pulito i calcoli. L'unica cosa è che mi sembra strano che un quesito così abbia tanti calcoli.
Ho risolto il problema 5 minuti fa, ora metto a pulito i calcoli. L'unica cosa è che mi sembra strano che un quesito così abbia tanti calcoli.
Allora, dopo aver controllato unità di misura e fatto una prova con valori numerici (per semplicità ho utilizzato il programma Derive) ho risolto così il problema.
1- ho ricavato il tempo necessario al secondo corpo per raggiungere il punto di quota massima $\t=upsilon*sin(alpha)/g$, io l'ho ricavata derivando la y(t) del secondo corpo, ma è una formula fondamentale dei moti parabolici.
2- ho ricavato il valore massimo di quota del secondo corpo, cioè $\upsilon^2*(sin(alpha))^2/(2g)$, che corrisponde alla componente y del vertice della parabola.
3- ho impostato la seguente equazione $\2upsilon*sin(2alpha)*t-(1/2)g*t^2=(upsilon^2(sin(alpha))^2/(2g))$, in pratica risolvendo questa eq. di secondo grado in t ottengo il punto d'incontro tra la retta $\upsilon^2*(sin(alpha))^2/(2g)$ che esprima la quota massima raggiunta dal secondo corpo e la traiettoria discendente del primo corpo.
4- si trovano le soluzioni dell'equazione (un po ostico) $t = \frac{4upsilon*sin(2alpha) \pm \2*upsilon*sin(alpha)sqrt{16*((cos(alpha))^2-1)}}{2g}$, si prende quella positiva.
5- il ritardo $\tau$ sarà la soluzione dell'equazione meno il tempo necessario al secondo corpo per raggiungere la quota massima.
$\tau=\frac{4upsilon*sin(2alpha) \+ \2*upsilon*sin(alpha)sqrt{16*((cos(alpha))^2-1)}}{2g}-upsilon*sin(alpha)/g$
Esempio:
impostando una velocità iniziale di 5 m/s e $\alpha$=30° si ottiene che il ritardo deve essere di circa 1.5 s
Qualcuno l'ha impostato diversamente?
1- ho ricavato il tempo necessario al secondo corpo per raggiungere il punto di quota massima $\t=upsilon*sin(alpha)/g$, io l'ho ricavata derivando la y(t) del secondo corpo, ma è una formula fondamentale dei moti parabolici.
2- ho ricavato il valore massimo di quota del secondo corpo, cioè $\upsilon^2*(sin(alpha))^2/(2g)$, che corrisponde alla componente y del vertice della parabola.
3- ho impostato la seguente equazione $\2upsilon*sin(2alpha)*t-(1/2)g*t^2=(upsilon^2(sin(alpha))^2/(2g))$, in pratica risolvendo questa eq. di secondo grado in t ottengo il punto d'incontro tra la retta $\upsilon^2*(sin(alpha))^2/(2g)$ che esprima la quota massima raggiunta dal secondo corpo e la traiettoria discendente del primo corpo.
4- si trovano le soluzioni dell'equazione (un po ostico) $t = \frac{4upsilon*sin(2alpha) \pm \2*upsilon*sin(alpha)sqrt{16*((cos(alpha))^2-1)}}{2g}$, si prende quella positiva.
5- il ritardo $\tau$ sarà la soluzione dell'equazione meno il tempo necessario al secondo corpo per raggiungere la quota massima.
$\tau=\frac{4upsilon*sin(2alpha) \+ \2*upsilon*sin(alpha)sqrt{16*((cos(alpha))^2-1)}}{2g}-upsilon*sin(alpha)/g$
Esempio:
impostando una velocità iniziale di 5 m/s e $\alpha$=30° si ottiene che il ritardo deve essere di circa 1.5 s
Qualcuno l'ha impostato diversamente?
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