Quesito generale e semplice sulla relatività ristretta
Non conosco la fisica e ho letto la teoria della relatività ristretta e mi sono posto un quesito che vi espongo.
Supponete di individuare su di una retta 3 punti: A, B e C. All’istante t = 0 in A parte un aereo con velocità costante pari a 1000 Km/h e quando questo arriva in B si accende una lampadina in C. A questo punto in B l’aereo percorrerà uno spazio s1 prima di accorgersi che la lampadina sia stata accesa in C. Dopo questo evento si fa partire da A un secondo aereo che viaggia alla velocità di 300 km/h, quando esso arriva in B si accende la lampadina in C e si misura lo spazio s2.
Per la teoria della relatività ristretta s1 ed s2 sono uguali oppure no?
Come fanno i fisici a confrontare s1 ed s2? Spiegate in maniera semplice per favore anche grezza ma che possa brutalmente capire.
Grazie
Supponete di individuare su di una retta 3 punti: A, B e C. All’istante t = 0 in A parte un aereo con velocità costante pari a 1000 Km/h e quando questo arriva in B si accende una lampadina in C. A questo punto in B l’aereo percorrerà uno spazio s1 prima di accorgersi che la lampadina sia stata accesa in C. Dopo questo evento si fa partire da A un secondo aereo che viaggia alla velocità di 300 km/h, quando esso arriva in B si accende la lampadina in C e si misura lo spazio s2.
Per la teoria della relatività ristretta s1 ed s2 sono uguali oppure no?
Come fanno i fisici a confrontare s1 ed s2? Spiegate in maniera semplice per favore anche grezza ma che possa brutalmente capire.
Grazie
Risposte
qua non centra molto la relatività ristretta...
prova a pensare che la luce sia un normalissimo corpo che si muove in direzione dell'aereo con velocità $c$.
ovviamente visto che il primo aereo va piu veloce, percorrerà più spazio prima di incontrare la luce proveniente da C... mentre il secondo aereo che è più lento percorrerà meno spazio...
Il problema piuttosto è un altro:
per la relatività ristretta non esistono due eventi simultanei, e quindi non è possibile che l'evento "l'aereo passa in B" sia simultaneo all'evento "la luce parte da C".
In poche parole, è necessario che passi un po di tempo affinchè colui che sta in C veda l'aereo passare in B e possa accendere la luce.
prova a pensare che la luce sia un normalissimo corpo che si muove in direzione dell'aereo con velocità $c$.
ovviamente visto che il primo aereo va piu veloce, percorrerà più spazio prima di incontrare la luce proveniente da C... mentre il secondo aereo che è più lento percorrerà meno spazio...
Il problema piuttosto è un altro:
per la relatività ristretta non esistono due eventi simultanei, e quindi non è possibile che l'evento "l'aereo passa in B" sia simultaneo all'evento "la luce parte da C".
In poche parole, è necessario che passi un po di tempo affinchè colui che sta in C veda l'aereo passare in B e possa accendere la luce.
Provo a dirlo io con altre parole.
La simultaneità di due eventi, come ad esempio il passaggio dell'aereo in B e l'accensione della luce in C è vero che non può trovare d'accordo due osservatori che si muovano a velocità diverse, però è possibile concepirla per un osservatore specificato.
In questo problema gli osservatori sono 3: quello che sta sul primo aereo, quello che sta sul secondo aereo e poi assumiamo che ne esista un terzo situato a terra (o sulla torre di controllo) che possiamo considerare l'arbitro priviliegiato.
Allora quest'ultimo può anche disporre che al momento in cui vede passare ciascun aereo nel punto B, simultaneamente si accenda la luce in C (anche se il comando di accensione, ammesso che sia nelle sue mani, deve azionarlo con anticipo sufficiente rispetto al momento in cui l'aereo passa effetivamente per B, altrimenti la luce si accenderà in ritardo e non sarà simultanea al passaggio per B; ma questo è solo un dettaglio operativo).
Insomma, dicevo, l'osservatore a terra può benissimo concepire la simultaneità dei due eventi "aereo in B" e "accensione luce in C". E saprà che la luce colpisce l'aereo dopo un tratto S (nella sua metrica) misurato a partire dal punto B.
Spostiamoci adesso a bordo dell'aereo. L'osservatore viaggiante nel momento in cui passa per B non vede ancora niente, ma dopo un po' ecco la luce che lo raggiunge. Allora fa i calcoli e si accorge che non è possibile che quella luce si sia realmente accesa mentre lui passava per B. Ecco che allora, se non conosce la relatività, accenderà la radio e dirà un sacco di parolacce all'operatore della torre di controllo accusandolo di non aver rispettato la simultaneità. L'operatore della torre invece giurerà che l'ha rispettata, e se qualcuno non rappacificasse i due contendenti spiegando loro la relatività ristretta essi potrebbero litigare all'infinito. E questo semplicemente perché hanno davvero ragione tutti e due.
La simultaneità di due eventi, come ad esempio il passaggio dell'aereo in B e l'accensione della luce in C è vero che non può trovare d'accordo due osservatori che si muovano a velocità diverse, però è possibile concepirla per un osservatore specificato.
In questo problema gli osservatori sono 3: quello che sta sul primo aereo, quello che sta sul secondo aereo e poi assumiamo che ne esista un terzo situato a terra (o sulla torre di controllo) che possiamo considerare l'arbitro priviliegiato.
Allora quest'ultimo può anche disporre che al momento in cui vede passare ciascun aereo nel punto B, simultaneamente si accenda la luce in C (anche se il comando di accensione, ammesso che sia nelle sue mani, deve azionarlo con anticipo sufficiente rispetto al momento in cui l'aereo passa effetivamente per B, altrimenti la luce si accenderà in ritardo e non sarà simultanea al passaggio per B; ma questo è solo un dettaglio operativo).
Insomma, dicevo, l'osservatore a terra può benissimo concepire la simultaneità dei due eventi "aereo in B" e "accensione luce in C". E saprà che la luce colpisce l'aereo dopo un tratto S (nella sua metrica) misurato a partire dal punto B.
Spostiamoci adesso a bordo dell'aereo. L'osservatore viaggiante nel momento in cui passa per B non vede ancora niente, ma dopo un po' ecco la luce che lo raggiunge. Allora fa i calcoli e si accorge che non è possibile che quella luce si sia realmente accesa mentre lui passava per B. Ecco che allora, se non conosce la relatività, accenderà la radio e dirà un sacco di parolacce all'operatore della torre di controllo accusandolo di non aver rispettato la simultaneità. L'operatore della torre invece giurerà che l'ha rispettata, e se qualcuno non rappacificasse i due contendenti spiegando loro la relatività ristretta essi potrebbero litigare all'infinito. E questo semplicemente perché hanno davvero ragione tutti e due.
"Falco5x":
E questo semplicemente perché hanno davvero ragione tutti e due.
giusto per ridere un po'...
secondo me l'ignorante è quello sull'aereo
perchè il tizio che sta a terra, avendo azionato il comando in anticipo per fare in modo che la luce in C si accenda proprio quando l'aereo passa in B, ha dimostrato di conoscere le leggi della fisica e di sapere che la luce viaggia con velocità finita uguale a $c$.Mentre quel babbeo sull'aereo, che spera di vedere la luce proprio nel punto B, crede ancora alla simultaneità degli eventi...
"Cantaro86":
Il problema piuttosto è un altro:
per la relatività ristretta non esistono due eventi simultanei, e quindi non è possibile che l'evento "l'aereo passa in B" sia simultaneo all'evento "la luce parte da C".
In poche parole, è necessario che passi un po di tempo affinchè colui che sta in C veda l'aereo passare in B e possa accendere la luce.
Io non so quasi nulla di relatività, ma credo che questo sia sbagliato: La relatività non dice che non esistono eventi simultanei; dice che eventi misurati (correttamente) come simultanei in un sistema di riferimento, non lo sono in altri. E questo a causa di questioni legate alla dilatazione degli intervalli di tempo ed alle trasformazioni di Lorentz, non a questioni del tipo "ritardo di risposta dell'occhio umano" o cose simili..
"giacor86":
[quote="Cantaro86"]
Il problema piuttosto è un altro:
per la relatività ristretta non esistono due eventi simultanei, e quindi non è possibile che l'evento "l'aereo passa in B" sia simultaneo all'evento "la luce parte da C".
In poche parole, è necessario che passi un po di tempo affinchè colui che sta in C veda l'aereo passare in B e possa accendere la luce.
Io non so quasi nulla di relatività, ma credo che questo sia sbagliato: La relatività non dice che non esistono eventi simultanei; dice che eventi misurati (correttamente) come simultanei in un sistema di riferimento, non lo sono in altri. E questo a causa di questioni legate alla dilatazione degli intervalli di tempo ed alle trasformazioni di Lorentz, non a questioni del tipo "ritardo di risposta dell'occhio umano" o cose simili..[/quote]
Con eventi intendevo punti dello spazio-tempo
(ma è meglio se non parliamo di spazio-tempo visto che si chiedeva di spiegare le cose in modo facilissimo
)
"giacor86":
[quote="Cantaro86"]
Il problema piuttosto è un altro:
per la relatività ristretta non esistono due eventi simultanei, e quindi non è possibile che l'evento "l'aereo passa in B" sia simultaneo all'evento "la luce parte da C".
In poche parole, è necessario che passi un po di tempo affinchè colui che sta in C veda l'aereo passare in B e possa accendere la luce.
Io non so quasi nulla di relatività, ma credo che questo sia sbagliato: La relatività non dice che non esistono eventi simultanei; dice che eventi misurati (correttamente) come simultanei in un sistema di riferimento, non lo sono in altri. E questo a causa di questioni legate alla dilatazione degli intervalli di tempo ed alle trasformazioni di Lorentz, non a questioni del tipo "ritardo di risposta dell'occhio umano" o cose simili..[/quote]
Sì, è corretto.
Quelli che l'osservatore a terra vede come eventi simultanei (dopo aver fatto tutti i suoi calcoli tenuto conto delle velocità in gioco, compresa quella della luce), l'osservatore in movimento non li vede simultanei (fatte pure lui tutte le dovute correzioni come dal precedente osservatore). Infatti la simultaneità che vale per uno non vale per l'altro. In questo senso avevo detto che hanno ragione tutti e due, e l'hanno davvero, non perché uno sa fare i calcoli e l'altro no. Troverebbero discordanza sulla simultaneità anche se fossero due fisici illustri. Però in questo caso conoscendo la trasformazione di Lorentz saprebbero anche giustificare tale discrepanza.
chiarisco il concetto di prima, per evitare dubbi:
Un evento dello spazio-tempo è un punto di coortidate $(t,x,y,z)$. Se scelgo 2 eventi con la stessa coordinata $t$ e faccio una trasformazione di Lorentz, vedo che le coordinate $t'$ dei 2 eventi non sono più uguali. Quindi il concetto di simultaneità dipende dalla scelta delle coordinate (dal sistema di riferimento) e le leggi fisiche non possono dipendere dal particolare sistema scelto. Ed è proprio per questo che non ha più senso parlare di eventi simultanei. 2 eventi simultanei nello spazio-tempo devono per forza coincidere.
Quella di prima era una battuta per dire che almeno quello a terra si era fatto i calcoli per fare in modo che nel suo sistema di riferimento tutto funzionasse bene
Un evento dello spazio-tempo è un punto di coortidate $(t,x,y,z)$. Se scelgo 2 eventi con la stessa coordinata $t$ e faccio una trasformazione di Lorentz, vedo che le coordinate $t'$ dei 2 eventi non sono più uguali. Quindi il concetto di simultaneità dipende dalla scelta delle coordinate (dal sistema di riferimento) e le leggi fisiche non possono dipendere dal particolare sistema scelto. Ed è proprio per questo che non ha più senso parlare di eventi simultanei. 2 eventi simultanei nello spazio-tempo devono per forza coincidere.
Quella di prima era una battuta per dire che almeno quello a terra si era fatto i calcoli per fare in modo che nel suo sistema di riferimento tutto funzionasse bene
Scusa se insisto, ma non sono daccordo con questa frase:
Non è vero che non ha più senso parlare di eventi simultanei. Se ne può parlare ancora, a patto di sapere che la simultaneità non è un concetto assoluto, ma relativo, e quindi dipende dal sistema di riferimento scelto. Anche il risultato della misura di determinate lunghezze è dipendente dal particolare sistema di riferimento scelto (nonostante i 2 misuratori siano Einstein e Plank, e che quindi non facciano alcun errore nel condurre la misura). Però diresti che non ha più senso perlare di "lunghezza"? No, semplicemente sai che la lunghezza di certi segmenti non è un concetto assoluto ma relativo.
"Cantaro86":
Quindi il concetto di simultaneità dipende dalla scelta delle coordinate (dal sistema di riferimento) e le leggi fisiche non possono dipendere dal particolare sistema scelto. Ed è proprio per questo che non ha più senso parlare di eventi simultanei.
Non è vero che non ha più senso parlare di eventi simultanei. Se ne può parlare ancora, a patto di sapere che la simultaneità non è un concetto assoluto, ma relativo, e quindi dipende dal sistema di riferimento scelto. Anche il risultato della misura di determinate lunghezze è dipendente dal particolare sistema di riferimento scelto (nonostante i 2 misuratori siano Einstein e Plank, e che quindi non facciano alcun errore nel condurre la misura). Però diresti che non ha più senso perlare di "lunghezza"? No, semplicemente sai che la lunghezza di certi segmenti non è un concetto assoluto ma relativo.
"giacor86":
Non è vero che non ha più senso parlare di eventi simultanei. Se ne può parlare ancora, a patto di sapere che la simultaneità non è un concetto assoluto, ma relativo, e quindi dipende dal sistema di riferimento scelto.
Ripeto: sono d'accordo con te.
Anche se dici di saperne poco di relatività (pure io del resto) quello che sai mi pare corretto.
"giacor86":
Non è vero che non ha più senso parlare di eventi simultanei. Se ne può parlare ancora, a patto di sapere che la simultaneità non è un concetto assoluto, ma relativo, e quindi dipende dal sistema di riferimento scelto. Anche il risultato della misura di determinate lunghezze è dipendente dal particolare sistema di riferimento scelto (nonostante i 2 misuratori siano Einstein e Plank, e che quindi non facciano alcun errore nel condurre la misura). Però diresti che non ha più senso perlare di "lunghezza"? No, semplicemente sai che la lunghezza di certi segmenti non è un concetto assoluto ma relativo.
Vi ripeto per la millesima volta che mi riferivo a eventi nello spazio-tempo!!
è ovvio che la distanza spaziale fra 2 punti è relativa al sistema di riferimento scelto...
ma se si prova a calcolare la distanza fra 2 eventi dello spazio-tempo si vede che non dipende più dalle coordinate, ma è una quantità invariante.
La nozione assoluta di simultaneità perde dunque senso!!
Se invece scegliamo delle coordinate, allora è possibile che 2 punti abbiano la stessa coordinata tempo e diversa coordinata spazio.
Comunque visto che stiamo dicendo tutti delle cose corrette, mi sembra inutile continuare a discutere...
"Cantaro86":
è ovvio che la distanza spaziale fra 2 punti è relativa al sistema di riferimento scelto...
haha dire che è ovvio mi sembra esagerato. Io da solo senza l'aiuto di Einstein credo che nn ci sarei mai e poi mai arrivato.
"Cantaro86":
ma se si prova a calcolare la distanza fra 2 eventi dello spazio-tempo si vede che non dipende più dalle coordinate, ma è una quantità invariante.
La nozione assoluta di simultaneità perde dunque senso!!
Se invece scegliamo delle coordinate, allora è possibile che 2 punti abbiano la stessa coordinata tempo e diversa coordinata spazio.
guarda aimè come ho già detto, di relatività so davvero poco e con lo spazio-tempo non ho proprio dimestichezza (tantomeno con quadrivettori e quelle cose li). Vagamente intuisco cosa possa essere (+ o - un mega piano cartesiano con 4 assi...). Concordiamo sul fatto che la nozione ASSOLUTA di simultaneità non abbia senso (anche se tu è la prima volta che aggiungi l'aggettivo "assoluta"). Ma non capisco in che modo il relativismo che affligge la simultaneità, e + in generale, la misura di intervalli di tempo da parte di 2 osservatori in moto relativo, sia diverso dal relativismo che colpisce anche la misura che gli stessi osservatori fanno circa determinate lunghezze (se nn sbaglio, lunghezze di segmenti paralleli alla direzione del moto relativo fra i 2).
Mi spiego meglio: non capisco perchè tu consideri in maniera diversa il relativismo della simultaneità (che consideri sorprendente) e quello delle lunghezze (che invece consideri ovvio). Secondo me (spaziotempo o non spaziotempo) sono esattamente la stessa cosa, ossia applicare le trasformazioni di Lorentz a segmenti "spaziali" o "temporali".
Comunque non dire che non serve discutere. A me che nn sono esperto di relatività può fare solo bene vedere lo stesso concetto espresso in + modi. è solo che non riesco ancora a conciliare a pieno (probabilmente mancanza mia) quello che dici tu con quello che dico io.
Cerco di contribuire a fare chiarezza mettendo un paio di formule.
Nella relatività speciale la "distanza" tra due eventi si chiama anche "separazione" ed è invariante per qualsiasi sistema in moto traslatorio relativo. Immaginando per semplicità un'unica dimensione spaziale secondo la quale avviene il moto, quella secondo x, mi pongo in un sistema che considero fisso e riporto senza apice le grandezze secondo la mia visione mentre riporto con apice le grandezze secondo la visione di un osservatore in moto nella direzione x con velocità relativa v rispetto a me. Allora questa separazione, che è invariante per entrambi i sistemi di riferimento, la posso scrivere così:
[tex]d{s^2} = {c^2}d{t^2} - d{x^2} = {c^2}d{{t'}^2} - d{{x'}^2}[/tex]
Il termine [tex]ds[/tex] rappresenta appunto la separazione.
Adesso considero due eventi simultanei nel sistema fisso. Essendo simultanei avvengono per definizione nello stesso tempo t qundi si ha dt=0. In questo caso la separazione assume valore immaginario poiché si ha:
[tex]d{s^2} = - d{x^2} = {c^2}d{{t'}^2} - d{{x'}^2}[/tex]
Osservando la formula si vede che siccome la separazione è invariante, se i medesimi due eventi fossero simultanei anche nel sistema in movimento si avrebbe dt'=0 e quindi dx'=dx, dunque non si avrebbe alcuna contrazione di lunghezza contraddicendo così la trasformazione di Lorentz. In realtà invece sappiamo che si ha:
[tex]dx' = \frac{{dx}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }}[/tex]
Allora si conclude che dt' non può essere zero. E infatti applicando la trasformazione di Lorenz al tempo otteniamo in questo caso
[tex]dt' = \frac{{ - \frac{v}{{{c^2}}}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }}dx[/tex]
ovvero la contrazione delle lunghezze e l'invarianza della separazione comportano per il sistema in movimento la non simultaneità di eventi che sono invece simultanei per il sistema fisso.
Come caso particolare si può notare che nel caso banale in cui i due eventi simultanei avvengano nel medesimo luogo, in tal caso la separazione è nulla e i due eventi appaiono simultanei anche per l'osservatore in movimento.
Nella relatività speciale la "distanza" tra due eventi si chiama anche "separazione" ed è invariante per qualsiasi sistema in moto traslatorio relativo. Immaginando per semplicità un'unica dimensione spaziale secondo la quale avviene il moto, quella secondo x, mi pongo in un sistema che considero fisso e riporto senza apice le grandezze secondo la mia visione mentre riporto con apice le grandezze secondo la visione di un osservatore in moto nella direzione x con velocità relativa v rispetto a me. Allora questa separazione, che è invariante per entrambi i sistemi di riferimento, la posso scrivere così:
[tex]d{s^2} = {c^2}d{t^2} - d{x^2} = {c^2}d{{t'}^2} - d{{x'}^2}[/tex]
Il termine [tex]ds[/tex] rappresenta appunto la separazione.
Adesso considero due eventi simultanei nel sistema fisso. Essendo simultanei avvengono per definizione nello stesso tempo t qundi si ha dt=0. In questo caso la separazione assume valore immaginario poiché si ha:
[tex]d{s^2} = - d{x^2} = {c^2}d{{t'}^2} - d{{x'}^2}[/tex]
Osservando la formula si vede che siccome la separazione è invariante, se i medesimi due eventi fossero simultanei anche nel sistema in movimento si avrebbe dt'=0 e quindi dx'=dx, dunque non si avrebbe alcuna contrazione di lunghezza contraddicendo così la trasformazione di Lorentz. In realtà invece sappiamo che si ha:
[tex]dx' = \frac{{dx}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }}[/tex]
Allora si conclude che dt' non può essere zero. E infatti applicando la trasformazione di Lorenz al tempo otteniamo in questo caso
[tex]dt' = \frac{{ - \frac{v}{{{c^2}}}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }}dx[/tex]
ovvero la contrazione delle lunghezze e l'invarianza della separazione comportano per il sistema in movimento la non simultaneità di eventi che sono invece simultanei per il sistema fisso.
Come caso particolare si può notare che nel caso banale in cui i due eventi simultanei avvengano nel medesimo luogo, in tal caso la separazione è nulla e i due eventi appaiono simultanei anche per l'osservatore in movimento.
ohh... Grazie Falco5x di aver esplicitato in formule matematiche quello che ho scritto io l'altro ieri... 
stavo per fare la stessa cosa e tu hai spiegato tutto molto bene...
Ora da queste formule risulta più chiara la relazione fra simultaneità e distanza di eventi nello spazio-tempo... Infatti l'unica possibilità che 2 eventi siano simultanei (in assoluto) è che questi coincidano. (che siano lo stesso evento)
L'aggettivo "assoluto" nel primo messaggio non l'avevo utilizzato perchè ho detto che la simultaneità è un concetto valido solo dopo aver scelto le coordinate, che è la stessa cosa.
in ogni caso, se ci sono dubbi, possiamo continuare a discutere senza problemi... è un piacere...
prima dicevo che non serviva continuare solo perchè entrambi stavamo dicendo le stesse cose usando un linguaggio un po diverso.
a presto
stavo per fare la stessa cosa e tu hai spiegato tutto molto bene...Ora da queste formule risulta più chiara la relazione fra simultaneità e distanza di eventi nello spazio-tempo... Infatti l'unica possibilità che 2 eventi siano simultanei (in assoluto) è che questi coincidano. (che siano lo stesso evento)
L'aggettivo "assoluto" nel primo messaggio non l'avevo utilizzato perchè ho detto che la simultaneità è un concetto valido solo dopo aver scelto le coordinate, che è la stessa cosa.
in ogni caso, se ci sono dubbi, possiamo continuare a discutere senza problemi... è un piacere...
prima dicevo che non serviva continuare solo perchè entrambi stavamo dicendo le stesse cose usando un linguaggio un po diverso.
a presto
grazie 1000 ad entrambi per la pazienza. promesso che prima o poi quando ho un po' di tempo, studierò qualcosa di relatività
Mi rendo conto di non essere stato abbastanza preciso quindi riformulo cogliendo l'occasione per porre dinanzi a voi un nuovo caso.
1° CASO
Ho al tempo t=0 due osservatori nel punto B diretti verso A. In A al punto t=0 si accende la luce. L'osservatore 1 che va più veloce vede prima dell'osservatore 2 che va più lento la luce accesa in A perché lo spazio percorso dal primo osservatore che vale S1 é superiore ad S2 e quindi dopo che la luce é arrivata in 1 deve percorrere ancora il tragitto S1-S2 prima di arrivare in 2. E' giusto e preciso quello che scrivo? SI/NO (In caso negativo come riformulereste?)
2° CASO
Supponiamo ora di avere in B al tempo t=0 un solo osservatore fermo ed in A una sorgente che nell'istante t=0 viaggia ad una velocità V diversa da zero con verso positivo (si avvicina ad A) oppure negativo (si allontana da A). L'osservatore vedrà dopo un tempo t1 un punto luminoso acceso. Se rifacessimo ora l'esperimento con la sorgente A ferma il tempo t che passerebbe prima che B si accorga che la sorgente A é diventata luminosa sarebbe sempre t1. E' giusto e preciso quello che scrivo in questo secondo caso? SI/NO (In caso negativo come riformulereste?)
3° CASO
Scrivete un nuovo caso nell'ipotesi pensiate ci sia ancora qualcosa da capire ma perfavore nessune formule.
Grazie infinite a tutti quanti per il vostro tempo e la vostra gentilezza.
1° CASO
Ho al tempo t=0 due osservatori nel punto B diretti verso A. In A al punto t=0 si accende la luce. L'osservatore 1 che va più veloce vede prima dell'osservatore 2 che va più lento la luce accesa in A perché lo spazio percorso dal primo osservatore che vale S1 é superiore ad S2 e quindi dopo che la luce é arrivata in 1 deve percorrere ancora il tragitto S1-S2 prima di arrivare in 2. E' giusto e preciso quello che scrivo? SI/NO (In caso negativo come riformulereste?)
2° CASO
Supponiamo ora di avere in B al tempo t=0 un solo osservatore fermo ed in A una sorgente che nell'istante t=0 viaggia ad una velocità V diversa da zero con verso positivo (si avvicina ad A) oppure negativo (si allontana da A). L'osservatore vedrà dopo un tempo t1 un punto luminoso acceso. Se rifacessimo ora l'esperimento con la sorgente A ferma il tempo t che passerebbe prima che B si accorga che la sorgente A é diventata luminosa sarebbe sempre t1. E' giusto e preciso quello che scrivo in questo secondo caso? SI/NO (In caso negativo come riformulereste?)
3° CASO
Scrivete un nuovo caso nell'ipotesi pensiate ci sia ancora qualcosa da capire ma perfavore nessune formule.
Grazie infinite a tutti quanti per il vostro tempo e la vostra gentilezza.
"balestra_romani":
1° CASO
Ho al tempo t=0 due osservatori nel punto B diretti verso A. In A al punto t=0 si accende la luce. L'osservatore 1 che va più veloce vede prima dell'osservatore 2 che va più lento la luce accesa in A perché lo spazio percorso dal primo osservatore che vale S1 é superiore ad S2 e quindi dopo che la luce é arrivata in 1 deve percorrere ancora il tragitto S1-S2 prima di arrivare in 2. E' giusto e preciso quello che scrivo? SI/NO (In caso negativo come riformulereste?)
Prima osservazione: il fatto che tu citi un tempo t non è sufficiente, occorre anche che tu dica per quale osservatore deve valere questa coordinata temporale, che tu poni uguale a 0 nel momento in cui i due osservatori in movimento passano per B. In mancanza di precisazioni assumo che valga per un terzo osservatore solidale con A e quindi fermo rispetto al punto-luce.
Se questo è il caso allora la risposta è SI, le tue conclusioni sono corrette. Secondo la valutazuione dell'osservatore fermo
l'osservatore 1 vede la luce prima dell'osservatore 2. Però circa "quanto tempo prima" i tre osservatori avrebbero sicuramente opinioni tra loro differenti.
"balestra_romani":
2° CASO
Supponiamo ora di avere in B al tempo t=0 un solo osservatore fermo ed in A una sorgente che nell'istante t=0 viaggia ad una velocità V diversa da zero con verso positivo (si avvicina ad A) oppure negativo (si allontana da A). L'osservatore vedrà dopo un tempo t1 un punto luminoso acceso. Se rifacessimo ora l'esperimento con la sorgente A ferma il tempo t che passerebbe prima che B si accorga che la sorgente A é diventata luminosa sarebbe sempre t1. E' giusto e preciso quello che scrivo in questo secondo caso? SI/NO (In caso negativo come riformulereste?)
Sempre supponendo un osservatore fermo, la luce emessa nel punto A viaggia per lui sempre alla velocità di 300.000 km/s anche se la sorgente che la emette è in movimento. La risposta è dunque SI. Eventualmente la differenza sarebbe sul colore della luce, cioè spostata verso il rosso se la sorgente di allontana e verso il violetto se si avvicina.
"balestra_romani":
3° CASO
Scrivete un nuovo caso nell'ipotesi pensiate ci sia ancora qualcosa da capire ma perfavore nessune formule.
Questa la lascio ad altri.
Se l'osservatore é esterno e fisso sono d'accordo comunque in entrambi i casi io suppongo che l'osservatore o gli osservatori sia o siano il pilota o i piloti e che tutti abbiano un orologio sincronizzato. Nel caso 1 suppongo che quando l'orologio segna t=0 gli aerei siano nello stesso punto B (fisicamente impossibile ma pazienza) e che quando essi passano per B in A la sorgente si attiva istantaneamente. La luce viaggia ad una certa velocità ed i corpi più vicini alla sorgente mi aspetto che vengano lambiti prima dalla luce che molto velocemente si propaga. Per questa ragione non capisco perché bisogni assolutamente prendere un osservatore esterno per dimostrare la veridicità di quanto affermo.
"balestra_romani":
Se l'osservatore é esterno e fisso sono d'accordo comunque in entrambi i casi io suppongo che l'osservatore o gli osservatori sia o siano il pilota o i piloti e che tutti abbiano un orologio sincronizzato. Nel caso 1 suppongo che quando l'orologio segna t=0 gli aerei siano nello stesso punto B (fisicamente impossibile ma pazienza) e che quando essi passano per B in A la sorgente si attiva istantaneamente. La luce viaggia ad una certa velocità ed i corpi più vicini alla sorgente mi aspetto che vengano lambiti prima dalla luce che molto velocemente si propaga. Per questa ragione non capisco perché bisogni assolutamente prendere un osservatore esterno per dimostrare la veridicità di quanto affermo.
Se i due osservatori si muovono con velocità diversa e sincronizzano i loro orologi in t=0 quando si trovano in B, e se per uno dei due la luce parte da A allo stesso istante t=0, per l'altro non è così; nella sua misurazione la luce parte da A in un tempo t diverso da zero. La nozione di contemporaneità di due eventi situati in luoghi diversi insomma se risulta vera per un osservatore non può risultare vera per un altro. Per semplificare allora ho scelto un terzo osservatore che rileva la contemporaneità. Pertanto se i 3 orologi vengono sincronizzati tutti a t=0 nel punto B, per l'osservatore fermo la luce parte da A per t=0, mentre per gli altri due la luce parte da A per t diverso da zero, e in istanti diversi per ciascuno dei due.
Insomma nella relatività il concetto di simultaneità (in diversità di spazio) non è un concetto assoluto, altrimenti se così fosse il tempo sarebbe una cooordinata universale, cosa che non è.
Ma tutti e due i piloti sanno che la luce parte da A all'istante t=0 e tutti e due fermeranno il cronometro solo quando la vedranno però per mio conto quello con l'aereo più veloce fermerà prima il cronometro del pilota più lento. Secondo te non accade questo?
Grazie per il vostro tempo
Grazie per il vostro tempo
"balestra_romani":
Ma tutti e due i piloti sanno che la luce parte da A all'istante t=0 e tutti e due fermeranno il cronometro solo quando la vedranno però per mio conto quello con l'aereo più veloce fermerà prima il cronometro del pilota più lento. Secondo te non accade questo?
Grazie per il vostro tempo
Tu ragioni troppo in termini di tempo assoluto. Non è proprio così. Entrambi i piloti sanno che la luce parte da A quando il tempo dell'osservatore fermo è t=0, ma questo non significa che la luce parta da A per t'=0 e t''=0 dove t' e t'' sono le coordinate temporali dei due piloti. Anzi sicuramente t' e t'' sono diversi da zero.
Poi: secondo l'osservatore fermo il pilota dell'aereo più veloce ferma il suo cronometro prima di quando lo ferma il pilota dell'aereo più lento. Però per conoscere l'opinione dei due piloti occorrerebbe fare qualche calcolo: non è detto che nei loro sistemi ciò che viene prima per l'uno venga prima anche per l'altro.
Così come non concordano nemmeno sulle velocità. Infatti se l'osservatore fermo vede le due velocità dei due osservatori in movimento come v1 e v2, l'osservatore 1 dirà che l'osservatore fermo va a una velocità relativa -v1 rispetto a lui e l'osservatore 2 dirà che l'osservatore fermo va a una velocità relativa -v2 rispetto a lui; però l'osservatore 1 vedrà l'osservatore 2 andare a una velocità diversa da v2-v1 (come sarebbe in fisica classica), ma lo vedrà andare a una velocità v', e parallelamente l'osservatore 2 vedrà l'osservatore 1 andare a una velocità -v' che è diversa da v1-v2.
Insomma i tre osservatori possono sincronizzarsi solo quando si incontrano nello stesso luogo, cioè il punto B. Quello che succede in altri luoghi avrà per loro coordinate di spazio e tempo diverse per tutti e tre.
Tutto ciò è poco intuitivo? ma certo! sono d'accordo.
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