Quanto penetra il proiettile nel blocco?
Ciao,
Un proiettile di $7,00 g$ quando viene sparato da un'arma in un blocco di legno di $1,00 kg$ tenuto fermo da una morsa, penetra nel blocco per una profondità di $8,00 cm$. Questo blocco di legno viene posto su una superficie orizzontale priva di attrito, e il proiettile di $7,00 g$ viene sparato dall'arma nel blocco. In questo caso, il proiettile di quanto penetrerà nel blocco?
Non so proprio come iniziare.
Grazie.
Un proiettile di $7,00 g$ quando viene sparato da un'arma in un blocco di legno di $1,00 kg$ tenuto fermo da una morsa, penetra nel blocco per una profondità di $8,00 cm$. Questo blocco di legno viene posto su una superficie orizzontale priva di attrito, e il proiettile di $7,00 g$ viene sparato dall'arma nel blocco. In questo caso, il proiettile di quanto penetrerà nel blocco?
Non so proprio come iniziare.
Grazie.
Risposte
La massa del blocco, nel primo caso, è messa solo per confondere. Visto che è bloccato da una morsa, la massa va considerata infinita (o se preferisci, quella della terra)
"mgrau":
La massa del blocco, nel primo caso, è messa solo per confondere. Visto che è bloccato da una morsa, la massa va considerata infinita (o se preferisci, quella della terra)
Quindi è come se fosse il proiettile stesso a subire l'attrito dato dalla morsa?
Nel primo caso tutta l'energia cinetica del proiettile viene assorbita dall'attrito fra il proiettile e il legno.
Nel secondo caso il blocco acquista una certa velocità, e una certa energia cinetica, e questa non è disponibile per far entrare il proiettile nel legno, ma solo quella che rimane al proiettile.
Per cui devi trovare quanto vale il rapporto fra le due energie cinetiche del proiettile nei due casi: blocco di massa infinita e blocco di 1 Kg. E questo sarà anche il rapporto fra le due profondità di penetrazione.
Nel secondo caso il blocco acquista una certa velocità, e una certa energia cinetica, e questa non è disponibile per far entrare il proiettile nel legno, ma solo quella che rimane al proiettile.
Per cui devi trovare quanto vale il rapporto fra le due energie cinetiche del proiettile nei due casi: blocco di massa infinita e blocco di 1 Kg. E questo sarà anche il rapporto fra le due profondità di penetrazione.
"mgrau":
Nel primo caso tutta l'energia cinetica del proiettile viene assorbita dall'attrito fra il proiettile e il legno.
Nel secondo caso il blocco acquista una certa velocità, e una certa energia cinetica, e questa non è disponibile per far entrare il proiettile nel legno, ma solo quella che rimane al proiettile.
Questo ragionamento mi è chiaro.
Invece il perché di questo non mi è chiaro:
"mgrau":
E questo sarà anche il rapporto fra le due profondità di penetrazione.
In effetti non ho capito tra quali energie cinetiche devo fare il rapporto.
Procederei così.
Chiamo $m$ la massa del proiettile, $M$ quella del blocco, $v$ la velocità iniziale del proiettile, $V$ quella finale di blocco + proiettile.
Nel primo caso, tutta l'energia del proiettile, $K_1 = 1/2mv^2$ viene dissipata nel lavoro di attrito, $F*s$, con $s = 8cm$
Nel secondo caso, dalla conservazione della QM abbiamo $V = m/(m+M)v$, da cui l'energia cinetica finale del blocco + proiettile è $K_2 = 1/2 (m+M)V^2 = 1/2 m^2/(m+M)v^2 = K_1*m/(m+M)$
Allora $K_1 - K_2 = K_1 * (1 - m/(m+M))$
Questa è la parte di energia cinetica disponibile per far penetrare il proiettile nel blocco, cioè, rispetto al prima caso, diminuisce di un fattore $1 - m/(m+M)$; dello stesso fattore, supponendo che la forza di attrito sia la stessa nei due casi, diminuisce anche la profondità di penetrazione, che quindi diventa $8 * (1 - 7/1007) = 7,94 cm$
Chiamo $m$ la massa del proiettile, $M$ quella del blocco, $v$ la velocità iniziale del proiettile, $V$ quella finale di blocco + proiettile.
Nel primo caso, tutta l'energia del proiettile, $K_1 = 1/2mv^2$ viene dissipata nel lavoro di attrito, $F*s$, con $s = 8cm$
Nel secondo caso, dalla conservazione della QM abbiamo $V = m/(m+M)v$, da cui l'energia cinetica finale del blocco + proiettile è $K_2 = 1/2 (m+M)V^2 = 1/2 m^2/(m+M)v^2 = K_1*m/(m+M)$
Allora $K_1 - K_2 = K_1 * (1 - m/(m+M))$
Questa è la parte di energia cinetica disponibile per far penetrare il proiettile nel blocco, cioè, rispetto al prima caso, diminuisce di un fattore $1 - m/(m+M)$; dello stesso fattore, supponendo che la forza di attrito sia la stessa nei due casi, diminuisce anche la profondità di penetrazione, che quindi diventa $8 * (1 - 7/1007) = 7,94 cm$
"mgrau":
Procederei così.
Chiamo $m$ la massa del proiettile, $M$ quella del blocco, $v$ la velocità iniziale del proiettile, $V$ quella finale di blocco + proiettile.
Nel primo caso, tutta l'energia del proiettile, $K_1 = 1/2mv^2$ viene dissipata nel lavoro di attrito, $F*s$, con $s = 8cm$
Nel secondo caso, dalla conservazione della QM abbiamo $V = m/(m+M)v$, da cui l'energia cinetica finale del blocco + proiettile è $K_2 = 1/2 (m+M)V^2 = 1/2 m^2/(m+M)v^2 = K_1*m/(m+M)$
Allora $K_1 - K_2 = K_1 * (1 - m/(m+M))$
Questa è la parte di energia cinetica disponibile per far penetrare il proiettile nel blocco, cioè, rispetto al prima caso, diminuisce di un fattore $1 - m/(m+M)$; dello stesso fattore, supponendo che la forza di attrito sia la stessa nei due casi, diminuisce anche la profondità di penetrazione, che quindi diventa $8 * (1 - 7/1007) = 7,94 cm$
Non potevi essere più chiaro. Mi è bastato leggere una parte del post, come suggerimento. E sono arrivato al risultato. Grazie mille.
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