Quantità di moto e molle
In laboratorio abbiamo fatto un esperimento che consisteva nel creare un urto tra due carrellini (utilizzando la rotaia) che chiamiamo con le masse $m_1$ e $m_2$.
$m_2$ é inizialmente fermo mentre $m_1$ lo urta e si arresta.
Ho calcolato le quantità di moto prima e dopo l'urto e si uguagliano, come previsto.
Ora, sui due carrellini c'erano attaccate rispettivamente due molle con lo stesso k proprio nel punto di impatto tra i due.
La mia domanda é: hanno influito su qualcosa le molle o no?
Il tecnico di laboratorio ci ha dato un suggerimento dicendoci che se la quantità di moto si conserva come previsto allora le molle non hanno influenzato l'urto.
Concordate con quanto detto?
E poi chiedo: c'è una dimostrazione o anche una semplice spiegazione da dare all'accaduto? Io ho detto: "le molle hanno annullato a vicenda il loro effetto" ma mi sembra una spiegazione un po' superficiale... o no?
Grazie dell'aiuto,
$m_2$ é inizialmente fermo mentre $m_1$ lo urta e si arresta.
Ho calcolato le quantità di moto prima e dopo l'urto e si uguagliano, come previsto.
Ora, sui due carrellini c'erano attaccate rispettivamente due molle con lo stesso k proprio nel punto di impatto tra i due.
La mia domanda é: hanno influito su qualcosa le molle o no?
Il tecnico di laboratorio ci ha dato un suggerimento dicendoci che se la quantità di moto si conserva come previsto allora le molle non hanno influenzato l'urto.
Concordate con quanto detto?
E poi chiedo: c'è una dimostrazione o anche una semplice spiegazione da dare all'accaduto? Io ho detto: "le molle hanno annullato a vicenda il loro effetto" ma mi sembra una spiegazione un po' superficiale... o no?
Grazie dell'aiuto,
Risposte
Hi Luca
non ho la risposta, provo a ragionare con te.
La questione della conservazione della quantità di moto mi fu spiegato utilizzando le palle da biliardo che non hanno molle, o parti morbibe che possano deformarsi e assorbire energia nella loro deformazione. Di conseguenza faccio il seguente ragionamento: se le molle si fossero deformate durante l'urto avrebbero assorbito una quota di energia ($1/2ks^2$, dove $s$ è la deformazione della molla), quantità di energia che avrebbero restituito nell'istante in cui riprendevano la loro forma. In conclusione se la molla del primo carrellino $m_1$ si fosse deformata avrebbe assorbito un poco di energia che avrebbe restituito al carrellino facendolo tornare indietro a una velocità inferiore rispetto a $v_1$, giacché l'altra parte di energia assorbita dall'altra molla si sarebbe trasferita al carrellino 2. Spero che gli altri utenti confermino o confutino la mia esposizione, in fisica faccio proprio pena. Dumb as an ox!
non ho la risposta, provo a ragionare con te.
La questione della conservazione della quantità di moto mi fu spiegato utilizzando le palle da biliardo che non hanno molle, o parti morbibe che possano deformarsi e assorbire energia nella loro deformazione. Di conseguenza faccio il seguente ragionamento: se le molle si fossero deformate durante l'urto avrebbero assorbito una quota di energia ($1/2ks^2$, dove $s$ è la deformazione della molla), quantità di energia che avrebbero restituito nell'istante in cui riprendevano la loro forma. In conclusione se la molla del primo carrellino $m_1$ si fosse deformata avrebbe assorbito un poco di energia che avrebbe restituito al carrellino facendolo tornare indietro a una velocità inferiore rispetto a $v_1$, giacché l'altra parte di energia assorbita dall'altra molla si sarebbe trasferita al carrellino 2. Spero che gli altri utenti confermino o confutino la mia esposizione, in fisica faccio proprio pena. Dumb as an ox!
Luca, Gio, che cosa è per voi un urto "perfettamente elastico" ? E un urto "perfettamente anelastico"?
Sono idealizzazioni di urti reali, certo, ma servono a capire.
Una osservazione importante : negli urti tra corpi che costituiscono un "sistema isolato" la quantità di moto totale si conserva sempre, anche negli urti anelastici, proprio grazie al fatto che il sistema è isolato.
Quindi qualcuno ha sbagliato.
Dovete ragionare sull'energia cinetica prima e dopo l'urto, per distinguere un urto elastico da uno anelastico.
Gio, l'elasticità è nelle biglie…Le biglie "sembrano" perfettamente rigide, ma non lo sono, tutti i corpi reali non sono perfettamente rigidi, e posseggono una certa elasticità (la parte morbida che dici
).
Basta pensare questo: se si fa cadere una biglia sul pavimento questa rimbalza almeno un po', quindi ha almeno un po' di elasticità…Si deformano elasticamente sia biglia che pavimento…
Qui ora parliamo di urti tra corpi reali, quindi l'urto non è perfettamente elastico, una parte dell'energia cinetica non viene restituita. Basti pensare al rumore : è energia che se ne va in onde sonore!
L'aggiunta delle molle cambia evidentemente l'elasticità dei corpi che entrano in contatto. MA se il primo corpo ha una certa velocità prima dell'urto, l'aggiunta della molla (che supponiamo di massa trascurabile rispetto a quella del carrello) non cambia certamente la sua energia cinetica $1/2m_1v^2$ (ripeto, ritengo $m_1$ costante)
Però che cosa cambia? L'energia che viene restituita. Senza le molle, viene restituita una certa quantità di energia, non tutta. Con le molle, viene restituita una quantità di energia maggiore: se le molle fossero perfettamente elastiche la restituirebbero tutta, quella che hanno immagazzinato.
Sono idealizzazioni di urti reali, certo, ma servono a capire.
Una osservazione importante : negli urti tra corpi che costituiscono un "sistema isolato" la quantità di moto totale si conserva sempre, anche negli urti anelastici, proprio grazie al fatto che il sistema è isolato.
Quindi qualcuno ha sbagliato.
Dovete ragionare sull'energia cinetica prima e dopo l'urto, per distinguere un urto elastico da uno anelastico.
Gio, l'elasticità è nelle biglie…Le biglie "sembrano" perfettamente rigide, ma non lo sono, tutti i corpi reali non sono perfettamente rigidi, e posseggono una certa elasticità (la parte morbida che dici
). Basta pensare questo: se si fa cadere una biglia sul pavimento questa rimbalza almeno un po', quindi ha almeno un po' di elasticità…Si deformano elasticamente sia biglia che pavimento…
Qui ora parliamo di urti tra corpi reali, quindi l'urto non è perfettamente elastico, una parte dell'energia cinetica non viene restituita. Basti pensare al rumore : è energia che se ne va in onde sonore!
L'aggiunta delle molle cambia evidentemente l'elasticità dei corpi che entrano in contatto. MA se il primo corpo ha una certa velocità prima dell'urto, l'aggiunta della molla (che supponiamo di massa trascurabile rispetto a quella del carrello) non cambia certamente la sua energia cinetica $1/2m_1v^2$ (ripeto, ritengo $m_1$ costante)
Però che cosa cambia? L'energia che viene restituita. Senza le molle, viene restituita una certa quantità di energia, non tutta. Con le molle, viene restituita una quantità di energia maggiore: se le molle fossero perfettamente elastiche la restituirebbero tutta, quella che hanno immagazzinato.
Good morning shipper
I looked forward to stepping in topic by you
Allora l'urto è perfettamente elastico se non ci sono deformazioni permanenti, completamente anelastico se i due corpi si deformano in maniera permanente e diventano uno solo, isnt'it?
La quantità di moto si conserva in entrambi i casi (consideriamo trascurabili le dispersioni di energia tipo onde sonore e calore).
Perchè l'esercitatore ha detto che essendosi fermato il primo carrellino ed essendosi trasferita tutta la quantità di moto al secondo le molle non hanno interferito? Cosa doveva succedere se le molle avessero influenzato l'esperimento?
Quando il primo carrellino parte ha il suo respingente, che quindi contribuisce alla massa $m_1$, idem per il secondo.
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Allora l'urto è perfettamente elastico se non ci sono deformazioni permanenti, completamente anelastico se i due corpi si deformano in maniera permanente e diventano uno solo, isnt'it?
La quantità di moto si conserva in entrambi i casi (consideriamo trascurabili le dispersioni di energia tipo onde sonore e calore).
Perchè l'esercitatore ha detto che essendosi fermato il primo carrellino ed essendosi trasferita tutta la quantità di moto al secondo le molle non hanno interferito? Cosa doveva succedere se le molle avessero influenzato l'esperimento?
Quando il primo carrellino parte ha il suo respingente, che quindi contribuisce alla massa $m_1$, idem per il secondo.
Riassumo qualcosa sugli urti (tratto da un testo universitario) :
1) Si considera " praticamente isolato" il sistema di due particelle materiali che si urtano, perché la durata dell'interazione è molto più piccola di quella che potrebbero avere delle eventuali forze di attrito o comunque dissipative.
Naturalmente questa è una idealizzazione della realtà.
In un sistema isolato, si conserva la qdm totale del sistema. E questo non dipende dalla natura dell'urto.
2) nell' urto tra particelle macroscopiche, se sono del tutto assenti forze dissipative, se non c'è attrito radente, e se non ci sono rotazioni che comportano sottrazione di energia di traslazione, l'urto è perfettamente elastico: l'en.cinetica totale si conserva, cioè dopo l'urto ha lo stesso valore di prima. Condizione anche questa ideale !
3) ma in presenza di forze dissipative ecc. , come sempre in realtà, l'en. cinetica dopo l'urto è minore di quella iniziale. L'urto non è perfettamente elastico, è anelastico. In questo caso, di solito il modulo della qdm totale delle particelle dopo l'urto è una frazione $\epsilon$ fissa del modulo della qdm prima dell'urto, nel riferimento del cdm del sistema (attenzione, questo non significa che nel riferimento del laboratorio la qdm non si conserva).
Si pone : $\epsilon$ = coefficiente di restituzione. Il rapporto tra le energie cinetiche, nel riferimento del centro di massa, vale evidentemente : $\epsilon^2$
4) Si dimostra che nel caso di urto anelastico frontale tra due particelle si ha, nel riferimento del laboratorio (il pedice $0$ si riferisce a prima dell'urto) :
$v_1 = (\epsilon*m_2(V_(02) - V_(01)) + V_(01)m_1 + V_(02)m_2)/(m_1 + m_2)$ ……….(1)
$v_2 = (\epsilon*m_1(V_(01) - V_(02)) + V_(01)m_1 + V_(02)m_2)/(m_1 + m_2)$ ……….(2)
con ovvio significato dei simboli. L'urto avviene lungo un asse $x$ e le particelle si mantengono su tale asse.
(ho copiato le formule dal libro, spero di aver scritto bene!)
5)Perciò succede che, nel caso ideale di urto frontale perfettamente elastico ($\epsilon = 1$ ), se le due particelle hanno uguale massa esse si "scambiano la velocità", come si vede dalle (1) e (2) ponendo uguali le due masse.
Quindi, nel caso dei due carrelli, di uguale massa, se l'urto fosse "perfettamente elastico" ($\epsilon = 1$ ) in entrambi i casi, la presenza o l'assenza delle molle non influirebbe sul risultato. Come detto al punto 5, se un carrello è fermo e l'altro lo investe, questo si ferma e quello parte con la velocità di questo, ci sono o non ci sono le molle.
Ma ciò è solo un caso ideale!
Nel caso reale, l'urto è anelastico : una parte dell'energia, anche se piccola, va perduta. E dalle formule sopra scritte si vede che quanto più piccolo è il coefficiente di restituzione tanto minori sono le velocità di 1 e 2 dopo l'urto.
Se non ci sono le molle, il coefficiente di restituzione avrà un certo valore. Aggiungendo le molle, è chiaro che il coefficiente di restituzione cambia, cioè diminuisce: le molle rendono più "morbido" l'urto ( permettetemi di dire così). Perciò nell'urto reale le molle hanno la loro influenza. D'altronde, le vetture ferroviarie hanno dei respingenti davanti, no?
Se faccio cadere dalla stessa altezza su un bel pavimento di pietra dura una palla di gomma e una palla di acciaio, di uguale massa, quale delle due rimbalza di più e quindi ha un coefficiente di restituzione maggiore?
Ecco, e ora come al solito dico : spero di non aver scritto corbellerie!
1) Si considera " praticamente isolato" il sistema di due particelle materiali che si urtano, perché la durata dell'interazione è molto più piccola di quella che potrebbero avere delle eventuali forze di attrito o comunque dissipative.
Naturalmente questa è una idealizzazione della realtà.
In un sistema isolato, si conserva la qdm totale del sistema. E questo non dipende dalla natura dell'urto.
2) nell' urto tra particelle macroscopiche, se sono del tutto assenti forze dissipative, se non c'è attrito radente, e se non ci sono rotazioni che comportano sottrazione di energia di traslazione, l'urto è perfettamente elastico: l'en.cinetica totale si conserva, cioè dopo l'urto ha lo stesso valore di prima. Condizione anche questa ideale !
3) ma in presenza di forze dissipative ecc. , come sempre in realtà, l'en. cinetica dopo l'urto è minore di quella iniziale. L'urto non è perfettamente elastico, è anelastico. In questo caso, di solito il modulo della qdm totale delle particelle dopo l'urto è una frazione $\epsilon$ fissa del modulo della qdm prima dell'urto, nel riferimento del cdm del sistema (attenzione, questo non significa che nel riferimento del laboratorio la qdm non si conserva).
Si pone : $\epsilon$ = coefficiente di restituzione. Il rapporto tra le energie cinetiche, nel riferimento del centro di massa, vale evidentemente : $\epsilon^2$
4) Si dimostra che nel caso di urto anelastico frontale tra due particelle si ha, nel riferimento del laboratorio (il pedice $0$ si riferisce a prima dell'urto) :
$v_1 = (\epsilon*m_2(V_(02) - V_(01)) + V_(01)m_1 + V_(02)m_2)/(m_1 + m_2)$ ……….(1)
$v_2 = (\epsilon*m_1(V_(01) - V_(02)) + V_(01)m_1 + V_(02)m_2)/(m_1 + m_2)$ ……….(2)
con ovvio significato dei simboli. L'urto avviene lungo un asse $x$ e le particelle si mantengono su tale asse.
(ho copiato le formule dal libro, spero di aver scritto bene!)
5)Perciò succede che, nel caso ideale di urto frontale perfettamente elastico ($\epsilon = 1$ ), se le due particelle hanno uguale massa esse si "scambiano la velocità", come si vede dalle (1) e (2) ponendo uguali le due masse.
Quindi, nel caso dei due carrelli, di uguale massa, se l'urto fosse "perfettamente elastico" ($\epsilon = 1$ ) in entrambi i casi, la presenza o l'assenza delle molle non influirebbe sul risultato. Come detto al punto 5, se un carrello è fermo e l'altro lo investe, questo si ferma e quello parte con la velocità di questo, ci sono o non ci sono le molle.
Ma ciò è solo un caso ideale!
Nel caso reale, l'urto è anelastico : una parte dell'energia, anche se piccola, va perduta. E dalle formule sopra scritte si vede che quanto più piccolo è il coefficiente di restituzione tanto minori sono le velocità di 1 e 2 dopo l'urto.
Se non ci sono le molle, il coefficiente di restituzione avrà un certo valore. Aggiungendo le molle, è chiaro che il coefficiente di restituzione cambia, cioè diminuisce: le molle rendono più "morbido" l'urto ( permettetemi di dire così). Perciò nell'urto reale le molle hanno la loro influenza. D'altronde, le vetture ferroviarie hanno dei respingenti davanti, no?
Se faccio cadere dalla stessa altezza su un bel pavimento di pietra dura una palla di gomma e una palla di acciaio, di uguale massa, quale delle due rimbalza di più e quindi ha un coefficiente di restituzione maggiore?
Ecco, e ora come al solito dico : spero di non aver scritto corbellerie!
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