Quantità di moto

[kolop-votailprof]

Ciao a tutti, qualcuno mi saprebbe spiegare da dove si ricava la formula della "quantità di moto" $ Q = m\v $? Grazie 1000

[piero_1]

"kodorex":Ciao a tutti, qualcuno mi saprebbe spiegare da dove si ricava la formula della "quantità di moto" $ Q = m\v $? Grazie 1000

ciao
l'importanza della definizione del concetto di quantità di moto si può spiegare con un semplice esempio.
Considera il danno che può provocare un grosso macigno, anche se si muove lentamente e poi il danno provocato da un piccolo proiettile dotato di grande velocità...Se ti mette sotto un'auto che va lenta, fa meno danno di una veloce.
In formule potremmo dire:
$F=ma$
$t=v/a$
moltiplicando le due equazioni:
$Ft=mv$
essendo mv la quantità di moto e Ft l'impulso
In altri termini:
$vecF*Deltat=m*veca*Deltat=m*Deltavecv$

[Gauss91]

Generalmente si pone $Q = mv$ come definizione (guarda per esempio i Principia di Newton), e da questa si ricava la forza come variazione della quantità di moto nel tempo:
$F = (DeltaQ)/(Deltat) = m((Deltav)/(Deltat)) = ma$. In questo modo viene, per esempio, spiegata la terza legge di Newton a partire dalla legge di conservazione della quantità di moto, che è dimostrabile per via puramente matematica: la definizione di quantità di moto è quindi molto utile in tutta la fisica.
Ovviamente l'idea nasce proprio da questi fatti "quotidiani": un pugno fa più male di una carezza anche se a impattare è la stessa massa; se dal primo piano di un palazzo ti cade in testa una biglia o un pianoforte la differenza si sente, anche se la velocità è praticamente la stessa. Dunque è utile definire qualcosa che risulti "dalla composizione di massa e velocità", e questo qualcosa lo chiamo quantità di moto.
E' chiaro che avrei potuto definirla anche in un altro modo, per esempio $Q = 19878^pi + 5m^2sqrt(|v|^5)$, e in tal caso risulterebbe sempre confermata dalla quotidianità (potremmo semplicemente modificare la definizione di centro di massa, o della stessa massa e velocità, e forse pasticciandoci un po' verrebbe anche fuori la conservazione della quantità di moto), tuttavia l'utilità e la semplicità del concetto (e di tutta la fisica) verrebbero meno per un motivo ingiustificabile, per questo si usa $Q = mv$.
Per parlare di cose ancora più alla base, penso che di risposte sicure neanche ce ne siano.

[Falco5x]

Prendiamo 2 corpi in movimento, isolati dal resto del mondo, e supponiamo che collidano tra loro. Osserviamo che dopo la collisione le loro velocità cambiano, dunque nell’urto si scambiano qualcosa, diciamo che si scambiano del movimento.
Però notiamo anche che il loro baricentro continua a procedere dopo l’urto esattamente come procedeva prima
Diciamo allora che ogni corpo possiede un “movimento” prima e dopo l’urto che chiamiamo P e P’ rispettivamente, e che il movimento complessivo del centro di massa non cambia. In formule:

$P'_1 = P_1 + \Delta P_1$

$P'_2 = P_2 + \Delta P_2 $

$P'_(CM) = P'_1 + P'_2 = P_1 + \Delta P_1 + P_2 + \Delta P_2 = P_{CM} $

$\Delta P_1 = - \Delta P_2 $

Passando a considerare adesso le velocità si ha che la velocità del centro di massa non cambia:

$V_{CM} = \frac{V_1M_1 + V_2M_2}{M_1 + M_2} = V'_{CM} = \frac{V'_1M_1 + V'_2M_2}{M_1 + M_2}$

Affinché i due numeratori delle frazioni siano uguali deve essere:

$V'_1M_1 + V'_2M_2 = ( V_1 + \Delta V_1)M_1 + ( V_2 + \Delta V_2 )M_2 = V_1M_1 + V_2M_2 $

$\Delta V_1M_1 = - \Delta V_2M_2$

Confrontando le espressioni ottenute

$\Delta V_1M_1 = - \Delta V_2M_2 $

$ \Delta P_1 = - \Delta P_2$

è immediato trarre la seguente conclusione

$ \Delta P_1 = \Delta V_1M_1$

$\Delta P_2 = \Delta V_2M_2 $

Per semplicità ho riportato grandezze scalari (in una dimensione), ma il risultato è valido in generale nello spazio considerando grandezze vettoriali.