Quantità di moto
Salve a tutti avrei bisogno di un chiarimento.
un corpo di massa m è posto all'interno di una conca semisferica di massa M. il corpo di massa m parte con velocità 0 dal bordo della conca. l'attrito tra conca e piano e tra conca e corpo è trascurabile. si calcoli:
la reazione della conca sul corpo di massa m quando questo si trova nel punto più basso della conca.
io ho pensato così:
la quantità di moto lungo l'asse x si conserva.
le forze agenti sul corpo in quel punto sono N - mg = m(v^2)/r
anche se vi è moto relativo tra i corpi, la velocità che scrivo nell'equazione del moto è comunque quella assoluta giusto? e la determino attraverso la conservazione della quantità di moto e la conservazione di energia?
$ { ( 1/2MV^2+1/2mv(x)^2=mgr ),( mv(x)+MV=0 ):} $
Grazie mille in anticipo
un corpo di massa m è posto all'interno di una conca semisferica di massa M. il corpo di massa m parte con velocità 0 dal bordo della conca. l'attrito tra conca e piano e tra conca e corpo è trascurabile. si calcoli:
la reazione della conca sul corpo di massa m quando questo si trova nel punto più basso della conca.
io ho pensato così:
la quantità di moto lungo l'asse x si conserva.
le forze agenti sul corpo in quel punto sono N - mg = m(v^2)/r
anche se vi è moto relativo tra i corpi, la velocità che scrivo nell'equazione del moto è comunque quella assoluta giusto? e la determino attraverso la conservazione della quantità di moto e la conservazione di energia?
$ { ( 1/2MV^2+1/2mv(x)^2=mgr ),( mv(x)+MV=0 ):} $
Grazie mille in anticipo
Risposte
Banalmente, nel punto più basso, sul corpo agiscono: 1) il suo peso 2) l'accelerazione centripeta 3) la reazione della conca.
Nota che non è dato il raggio della conca...
Nota che non è dato il raggio della conca...
Si, scusami, ho riportato male il testo. il raggio della conca è noto. la mia domanda è riguardo la velocità per determinare l'accelerazione centripeta. devo utilizzare quella assoluta del corpo di massa m, è corretto? il valore della velocità lo determino come ho riportato precedentemente.
Il valore della velocità in fondo è (banalmente) $sqrt(2gR)$. Ma mi pare che il raggio non serva...
quindi non devo considerare il fatto che i corpi siano in moto relativo tra di loro? mentre m percorre la conca, la conca si sposta anch'essa. la conca non è fissata al piano orizzontale su cui si trova, ma è libera di scorrere lungo questo.
Ah, scusa, non avevo notato che la conca è mobile...
Quindi si procede come ho proposto io? il mio problema è capire come occorre scrivere l'accelerazione centripeta: con la velocità relativa o assoluta di m?
"Gianluca Giannola":
... il mio problema è capire come occorre scrivere l'accelerazione centripeta ...
Per risolvere il problema senza servirsi di strumenti più analitici (è sufficiente osservare che, quando il corpo puntiforme si trova nel punto più basso, l'accelerazione di trascinamento della conca è nulla), si è costretti a utilizzare la formula $[a_c=v^2/r]$ inserendo il raggio della conca. Proprio per questo motivo si deve procedere con la velocità relativa.
grazie per il chiarimento. quindi basta scrivere la conservazione dell'energia per il solo corpo? dato che la velocità di trascinamento della conca è da considerare nulla, la v assoluta è uguale a quella relativa del corpo stesso.
scusa se approfitto della disponibilità, ma perchè la V della conca quando il corpo è nella parte più bassa è nulla?
scusa se approfitto della disponibilità, ma perchè la V della conca quando il corpo è nella parte più bassa è nulla?
"anonymous_0b37e9":
... è sufficiente osservare che, quando il corpo puntiforme si trova nel punto più basso, l'accelerazione di trascinamento della conca è nulla ...
L'accelerazione assoluta della conca è nulla (uguale a quella di trascinamento, se si considera il moto relativo del corpo puntiforme rispetto alla conca), non la sua velocità. Ad ogni modo, la prima parte è corretta:
$[1/2MV^2+1/2mv^2=mgR] ^^ [MV+mv=0]$
Il mio suggerimento si limita al calcolo dell'accelerazione centripeta del corpo puntiforme:
$[a_c=(|V|+|v|)^2/R]$
necessaria per determinare la reazione vincolare.
Grazie mille per la chiarezza e la disponibilità
Scusate l'intromissione, leggendo le risposte a questo post mi è sorto un dubbio che non riesco a risolvere: perchè quando il corpo puntifotme si trova nel punto più basso della conca, quest'ultima ha accelerazione di trascinamento nulla?
Perchè in quel punto le forze fra il punto e la conca sono perpendicolari alla superficie della conca
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