Quantità di moto
Ho una domanda su un esercizio :
Due oggetti con masse rispettivamente 2m e m viaggiano uno contro l'altro con una velocità v e si scontrano. Dopo l'urto l'oggetto con massa 2m rimane fermo. Quanto vale la velocità dopo l'urto del oggetto con massa m?
Io ho pensato:
La somma delle loro qualità di moto non cambia (dato che non si parla di attriti, perdite di energia e altro) quindi $p_1+p_2=mv+2mv=mv_f$ che risolvo per velocità finale $v_f=-vm/m=-v$. Giusto? Poi chiede: l'urto può essere elastico? Ma questo è un urto elastico. In natura spesso abbiamo dispersioni come calore e rumore ma qua no.
Due oggetti con masse rispettivamente 2m e m viaggiano uno contro l'altro con una velocità v e si scontrano. Dopo l'urto l'oggetto con massa 2m rimane fermo. Quanto vale la velocità dopo l'urto del oggetto con massa m?
Io ho pensato:
La somma delle loro qualità di moto non cambia (dato che non si parla di attriti, perdite di energia e altro) quindi $p_1+p_2=mv+2mv=mv_f$ che risolvo per velocità finale $v_f=-vm/m=-v$. Giusto? Poi chiede: l'urto può essere elastico? Ma questo è un urto elastico. In natura spesso abbiamo dispersioni come calore e rumore ma qua no.
Risposte
Cosa ti ha portato a pensare l'urto fosse elastico? Vi è conservazione dell'energia cinetica?
Mi ha portato a pensarlo il fatto che il testo dell'esercizio non accennasse a nulla ruguardo ad alcuna dispersione di energia.
E' possibile il testo l'abbia dato per scontato: così com'è descritto, l'urto non è elastico, vediamo perché:
hai detto...
Non proprio: la quantità di moto complessiva di un sistema è costante se la risultante delle forze esterne al sistema è nulla; possono esservi anche perdite di energia (ad esempio, come dicevi, in calore), ma la quantità di moto può comunque conservarsi!
Poiché, durante l'urto, si può supporre non vi siano forse esterne tali da perturbare la conservazione, si ha l'equazione che hai scritto prima (con un piccolo errore di segno);
da un punto di vista energetico, invece, hai che l'energia cinetica iniziale è:
$E_1=1/2mv^2+1/2\cdot2mv^2=3/2mv^2$
Mentre l'energia finale è:
$E_2=1/2mv_f^2$
In quanto, per ipotesi, il corpo di massa $2m$ rimane fermo.
Se tu uguagliassi le energie otterresti che $v_f=+-\sqrt(3)v$, contrariamente al tuo calcolo precedente di $v_f=-v$, corretto in quanto imposto l'unica vera conservazione di questo moto
Sei d'accordo?
hai detto...
La somma delle loro quantità di moto non cambia (dato che non si parla di attriti, perdite di energia e altro)
Non proprio: la quantità di moto complessiva di un sistema è costante se la risultante delle forze esterne al sistema è nulla; possono esservi anche perdite di energia (ad esempio, come dicevi, in calore), ma la quantità di moto può comunque conservarsi!
Poiché, durante l'urto, si può supporre non vi siano forse esterne tali da perturbare la conservazione, si ha l'equazione che hai scritto prima (con un piccolo errore di segno);
$mv-2mv=mv_f$
da un punto di vista energetico, invece, hai che l'energia cinetica iniziale è:
$E_1=1/2mv^2+1/2\cdot2mv^2=3/2mv^2$
Mentre l'energia finale è:
$E_2=1/2mv_f^2$
In quanto, per ipotesi, il corpo di massa $2m$ rimane fermo.
Se tu uguagliassi le energie otterresti che $v_f=+-\sqrt(3)v$, contrariamente al tuo calcolo precedente di $v_f=-v$, corretto in quanto imposto l'unica vera conservazione di questo moto
Sei d'accordo?
Ciao, grazie della risposta,
sono d'accrodo con quello che dici tu ma
non capisco una cosa: perchè devo passare per l'energia cinetica invece di risolvere solo l'equazione $mv-2mv = mv_f$ ?
EDIT: ho capito male o quello che volevi farmi capire è che anche se non ci sono perdite di energia tramite cose come calore, rumore, attrito, ecc la quantita' di moto puo' variare. Quinid non è bene affidarsi a quella?
sono d'accrodo con quello che dici tu ma
non capisco una cosa: perchè devo passare per l'energia cinetica invece di risolvere solo l'equazione $mv-2mv = mv_f$ ?
EDIT: ho capito male o quello che volevi farmi capire è che anche se non ci sono perdite di energia tramite cose come calore, rumore, attrito, ecc la quantita' di moto puo' variare. Quinid non è bene affidarsi a quella?
Nono, mi sono espresso male
La conservazione della quantità di moto è un principio assicurato in assenza di forze esterne al sistema, come nel tuo caso: la formula...
$p_(A_i)+p_(B_i)=p_(A_f)+p_(B_f)$
Dove a sinistra vi è la quantità di moto totale prima dell'urto e a destra quella dopo, è certamente valida ed è l'unica cosa di cui sei realmente sicuro: il risultato corretto, ottenuto imponendo questa condizione, è $v_f=-v$ come hai giustamente calcolato. L'energia, al contrario, non è detto si conservi: se ciò avviene, l'urto è elastico; tuttavia, ti ho mostrato che, se provi a farla conservare, non ti trovi con la legge di conservazione della quantità di moto, quindi l'urto non è certamente elastico e la legge di conservazione dell'energia non è applicabile
La conservazione della quantità di moto è un principio assicurato in assenza di forze esterne al sistema, come nel tuo caso: la formula...
$p_(A_i)+p_(B_i)=p_(A_f)+p_(B_f)$
Dove a sinistra vi è la quantità di moto totale prima dell'urto e a destra quella dopo, è certamente valida ed è l'unica cosa di cui sei realmente sicuro: il risultato corretto, ottenuto imponendo questa condizione, è $v_f=-v$ come hai giustamente calcolato. L'energia, al contrario, non è detto si conservi: se ciò avviene, l'urto è elastico; tuttavia, ti ho mostrato che, se provi a farla conservare, non ti trovi con la legge di conservazione della quantità di moto, quindi l'urto non è certamente elastico e la legge di conservazione dell'energia non è applicabile
Ora e' tutto chiaro 
Grazie mille
Grazie mille
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