Quantità di calore. Esercizio.
Si calcoli la quantità di calore da somministrare ad $1.00m^3$ di acqua che, alla pressione costante di $1.00 atm$, deve essere portata dalla temperatura di $8.0^oC$ alla temperatura di $35^oC$.
Risoluzione.
Sapendo che dalla letteratura tecnica, le tabelle delle entalpie specifiche, entropie specifiche, energie interne specifiche e volumi specifici, sono espressi in $(m^3)/(kg)$ di acqua, possiamo quindi considerare i riferimenti della traccia $1.00m^3$ e $1.00 atm$, come semplice indicazione, senza fare equivalenze ecc.
Quindi la quantità di calore che ci serve, possiamo calcolarla utilizzando la seguente formula:
$Q=DeltaH= H_2-H_1$
$H_1 = m[h_l+(h_(vs) -h_l)] = mh_l$ (non si ha $h_(vs)$ in quanto a quelle temperature si ha acqua totalmente liquida).
Ci serve la massa che ricaviamo dalla seguente:
$m= V/v$
non viene menzionato nella traccia ma è sottinteso che la temperatura sia quella ambientale, quindi dalla letteratura tecnica si ha che la densità dell'acqua a temperatura ambientale è:
$rho = 1000(kg)/(m^3) -> v= 1/(rho) = 1/(1000) = 1*10^(-3) (m^3)/(kg)$
$m= V/v -> m = 1/(1*10^(-3))= 1000 kg$
Sempre dalla letteratura tecnica ho i dati che mi servono per calcolare quello che dice la seguente formula:
$H_1 = m[h_l+(h_(vs) -h_l)]= mh_l$
$h_l = 42.01 (kJ)/(kg)$ (per $T= 10^oC$)
$h_(vs)$ non ci interessa in quanto si ha solo acqua liquida a quelle temperature.
le mie tabelle vanno da valori di $5$ in $5$ gradi e non ho il valore di $T=8^oC$, ho deciso allora di scegliere il valore di $h_l$ più vicino ad $8^oC$, dite che ho fatto bene la scelta del valore
$H_1= mh_l = 1000kg * 42.01 (kJ)/(kg) = 42010 kJ$
Calcolo la $H_2$ a $T= 35^oC$, quindi:
$h_l = 146.68 (kJ)/(kg)$ (per $T= 35^oC$)
$H_2= mh_l = 1000kg * 146.68 (kJ)/(kg) = 146680 kJ$
Allora:
$DeltaH=Q= H_2-H_1$
$Q= 146680 kJ - 42010 kJ = 104670 kJ$
Ho fatto tutto in modo corretto
Risoluzione.
Sapendo che dalla letteratura tecnica, le tabelle delle entalpie specifiche, entropie specifiche, energie interne specifiche e volumi specifici, sono espressi in $(m^3)/(kg)$ di acqua, possiamo quindi considerare i riferimenti della traccia $1.00m^3$ e $1.00 atm$, come semplice indicazione, senza fare equivalenze ecc.
Quindi la quantità di calore che ci serve, possiamo calcolarla utilizzando la seguente formula:
$Q=DeltaH= H_2-H_1$
$H_1 = m[h_l+(h_(vs) -h_l)] = mh_l$ (non si ha $h_(vs)$ in quanto a quelle temperature si ha acqua totalmente liquida).
Ci serve la massa che ricaviamo dalla seguente:
$m= V/v$
non viene menzionato nella traccia ma è sottinteso che la temperatura sia quella ambientale, quindi dalla letteratura tecnica si ha che la densità dell'acqua a temperatura ambientale è:
$rho = 1000(kg)/(m^3) -> v= 1/(rho) = 1/(1000) = 1*10^(-3) (m^3)/(kg)$
$m= V/v -> m = 1/(1*10^(-3))= 1000 kg$
Sempre dalla letteratura tecnica ho i dati che mi servono per calcolare quello che dice la seguente formula:
$H_1 = m[h_l+(h_(vs) -h_l)]= mh_l$
$h_l = 42.01 (kJ)/(kg)$ (per $T= 10^oC$)
$h_(vs)$ non ci interessa in quanto si ha solo acqua liquida a quelle temperature.
le mie tabelle vanno da valori di $5$ in $5$ gradi e non ho il valore di $T=8^oC$, ho deciso allora di scegliere il valore di $h_l$ più vicino ad $8^oC$, dite che ho fatto bene la scelta del valore
$H_1= mh_l = 1000kg * 42.01 (kJ)/(kg) = 42010 kJ$
Calcolo la $H_2$ a $T= 35^oC$, quindi:
$h_l = 146.68 (kJ)/(kg)$ (per $T= 35^oC$)
$H_2= mh_l = 1000kg * 146.68 (kJ)/(kg) = 146680 kJ$
Allora:
$DeltaH=Q= H_2-H_1$
$Q= 146680 kJ - 42010 kJ = 104670 kJ$
Ho fatto tutto in modo corretto
Risposte
No, non va bene, hai approssimato troppo. Rifallo con le tabelle e con il metodo analitico, senza tabelle.
non farmi una trattazione biblica, tre o 4 equazioni come ho scritto nell'esercizio del ghiaccio.
non farmi una trattazione biblica, tre o 4 equazioni come ho scritto nell'esercizio del ghiaccio.
Ci serve la massa che ricaviamo dalla seguente:
$m= V/v$
$rho = 1000(kg)/(m^3) -> v= 1/(rho) = 1/(1000) = 1*10^(-3) (m^3)/(kg)$
$m= V/v -> m = 1/(1*10^(-3))= 1000 kg$
$c_p = 4.19 (kJ)/(kg*K)$
$T_1= 8^oC$
$T_2 = 35^oC$
La quantità di calore sarà data da:
$Q_p = mc_p (T_2 - T_1)$
$Q_p = 1000kg * 4.19 (kJ)/(kg*K)* (308.15K - 281.15K) = 113130 kJ $
Va bene
$m= V/v$
$rho = 1000(kg)/(m^3) -> v= 1/(rho) = 1/(1000) = 1*10^(-3) (m^3)/(kg)$
$m= V/v -> m = 1/(1*10^(-3))= 1000 kg$
$c_p = 4.19 (kJ)/(kg*K)$
$T_1= 8^oC$
$T_2 = 35^oC$
La quantità di calore sarà data da:
$Q_p = mc_p (T_2 - T_1)$
$Q_p = 1000kg * 4.19 (kJ)/(kg*K)* (308.15K - 281.15K) = 113130 kJ $
Va bene
Si. Con le tabelle?
Quantità di calore :
$Q= Delta H = H_2 - H_1$
Per $8^oC$ interpolando $h_l = 20.98(kJ)/(kg)$ a $5^oC$ ed $h_l = 42.01 (kJ)/(kg)$ ad $10^oC$, si ha:
$(20.98 + 42.01)/(2) = 31.495 (kJ)/(kg)$
$H_1 = 1000kg * 31.495 (kJ)/(kg)= 31495 kJ$ a temperatura interpolata riferita a $8^oC$
$H_2 = 1000kg * 146.68 (kJ)/(kg)= 146680 kJ$ a temperatura di $35^oC$
$Delta H = Q = 115185 kJ$
Va bene
$Q= Delta H = H_2 - H_1$
Per $8^oC$ interpolando $h_l = 20.98(kJ)/(kg)$ a $5^oC$ ed $h_l = 42.01 (kJ)/(kg)$ ad $10^oC$, si ha:
$(20.98 + 42.01)/(2) = 31.495 (kJ)/(kg)$
$H_1 = 1000kg * 31.495 (kJ)/(kg)= 31495 kJ$ a temperatura interpolata riferita a $8^oC$
$H_2 = 1000kg * 146.68 (kJ)/(kg)= 146680 kJ$ a temperatura di $35^oC$
$Delta H = Q = 115185 kJ$
Va bene
L interpolazione e sbagliato. Quella che hai fatto tu, a norma e per 7.5 C. Un inezia lo so. Ma e' il procedimento che e' importante.
La massa anche . Dubito che le tabelle a 8C ti diano esattamente 1000kg/m3.
La massa anche . Dubito che le tabelle a 8C ti diano esattamente 1000kg/m3.
"professorkappa":
L interpolazione e sbagliato. Quella che hai fatto tu, a norma e per 7.5 C.
Perdonami, ma come sarebbe dovuto essere il calcolo?
Potresti farmelo vedere con i numeri
"professorkappa":
La massa anche . Dubito che le tabelle a 8C ti diano esattamente 1000kg/m3.
Non sto capendo bene, perchè dubiti
Dove ho sbagliato
"Antonio_80":
Perdonami, ma come sarebbe dovuto essere il calcolo?
Potresti farmelo vedere con i numeri
Te l ho gia' fatto vedere nell'altro esercizio in maniera estremamente dettagliata
"Antonio_80":
Non sto capendo bene, perchè dubiti
Dove ho sbagliato
Hai sbagliato nell'usare un valore accettabile, ma approssimato dell'acqua, quando questa parte di esercizio la devi risolvere con le tabelle. E l'acqua a 8C, dalla tabella, non ha certamente densita' 1000kg/m3.
Se usi le tabelle, devi usarle per tutti i valori che puoi ricavare dalla tabella
Ecco i calcoli che ho fatto:
A $5^oC$ l'entalpia specifica è $h_l = 20.98 (kJ)/(kg)$
A $10^oC$ l'entalpia specifica vale $h_l = 42.01 (kJ)/(kg)$
A me interessa l'entalpia a $8^oC$.
$ 42.01 (kJ)/(kg) - 20.98 (kJ)/(kg) = 21.03 (kJ)/(kg)$ (crescita di entalpia per $5$ gradi)
Ogni $5$ gradi si ha una crescita di $21.03 (kJ)/(kg)$.
L'acqua ha un calore specifico a pressione costante $c_p= 4.18 (kJ)/(kg*K)$.
Da $5$ a $8$ ho $3$ gradi di aumento, quindi:
$ 4.18 (kJ)/(kg*K) * 3 = 12.54 (kJ)/(kg*K)$
E' l'aumento $c_p$ dell'acqua.
A $5^oC$ si ha $20.98 (kJ)/(kg)$ quindi:
$20.98 (kJ)/(kg) + 12.54 (kJ)/(kg*K)= 33.52 .....$
Scusami, ma ho problema con le dimensioni, non posso sommare $(kJ)/(kg)$ ad $(kJ)/(kg*K)$, perchè tu invece in quella spiegazione che mi hai fatto lo usavi per le entalpie specifiche
In attesa di capire questo dubbio sulle dimensioni, dico che il valore che mi serve è:
$20.98 (kJ)/(kg) + 33.52 ..... = 54.5......$
COsa ne dici
A $5^oC$ l'entalpia specifica è $h_l = 20.98 (kJ)/(kg)$
A $10^oC$ l'entalpia specifica vale $h_l = 42.01 (kJ)/(kg)$
A me interessa l'entalpia a $8^oC$.
$ 42.01 (kJ)/(kg) - 20.98 (kJ)/(kg) = 21.03 (kJ)/(kg)$ (crescita di entalpia per $5$ gradi)
Ogni $5$ gradi si ha una crescita di $21.03 (kJ)/(kg)$.
L'acqua ha un calore specifico a pressione costante $c_p= 4.18 (kJ)/(kg*K)$.
Da $5$ a $8$ ho $3$ gradi di aumento, quindi:
$ 4.18 (kJ)/(kg*K) * 3 = 12.54 (kJ)/(kg*K)$
E' l'aumento $c_p$ dell'acqua.
A $5^oC$ si ha $20.98 (kJ)/(kg)$ quindi:
$20.98 (kJ)/(kg) + 12.54 (kJ)/(kg*K)= 33.52 .....$
Scusami, ma ho problema con le dimensioni, non posso sommare $(kJ)/(kg)$ ad $(kJ)/(kg*K)$, perchè tu invece in quella spiegazione che mi hai fatto lo usavi per le entalpie specifiche
In attesa di capire questo dubbio sulle dimensioni, dico che il valore che mi serve è:
$20.98 (kJ)/(kg) + 33.52 ..... = 54.5......$
COsa ne dici
Antonio. Riguardo bene. In 5 gradi aumenta di 21.03.
Quanto e' l' aumento per grado?
Da li raggiungi il risultato.
Per quanto riguarda le unite di misura stai moltiplicare per I gradi, quindi dimensionalmente va bene.
Quanto e' l' aumento per grado?
Da li raggiungi il risultato.
Per quanto riguarda le unite di misura stai moltiplicare per I gradi, quindi dimensionalmente va bene.
"professorkappa":
Antonio. Riguardo bene. In 5 gradi aumenta di 21.03.
Quanto e' l' aumento per grado?
Da li raggiungi il risultato.
Ogni grado aumenta di $4.206 (kJ)/(kg^oC)$
Ho detto bene
Ecco i calcoli che ho fatto:
A $5^oC$ l'entalpia specifica è $h_l = 20.98 (kJ)/(kg)$
A $10^oC$ l'entalpia specifica vale $h_l = 42.01 (kJ)/(kg)$
A me interessa l'entalpia a $8^oC$.
$ 42.01 (kJ)/(kg) - 20.98 (kJ)/(kg) = 21.03 (kJ)/(kg)$ (crescita di entalpia per $5$ gradi)
Ogni $5$ gradi si ha una crescita di $21.03 (kJ)/(kg)$.
$5^oC : 21.03 (kJ)/(kg) = 1^oC : x $
$x= 4.206 (kJ)/(kg)$ (aumento entalpia specifica ogni grado)
$4.206 (kJ)/(kg) * 3 = 12.618(kJ)/(kg) $ aumento per i tre gradi.
$21.03 (kJ)/(kg) + 12.618(kJ)/(kg) = 33.648 (kJ)/(kg)$ (aumento di entalpia specifica agli $8^oC$)
Va bene adesso il valore dell'entalpia specifica ai gradi $8^oC$
E la stessa cosa,Antonio. USA la testa, non si puo fare un esercizio dove Chiedi se e' giusto 20:4.
Abbi pazienza, qui ti aiutamo, ma mi sembra di fare gli esercizio io cosi tu te li studi.
Hai appena interpolato le entalpie. Ma non ti sorge il dubbio di fare lo stesso per I volumi o Le densita'?
Abbi pazienza, qui ti aiutamo, ma mi sembra di fare gli esercizio io cosi tu te li studi.
Hai appena interpolato le entalpie. Ma non ti sorge il dubbio di fare lo stesso per I volumi o Le densita'?
Calolo per la densità:
$v_l = 1*10^(-3) (m^3)/(kg)$ (volume specifico a $5^oC$)
$v_l = 1.002*10^(-3) (m^3)/(kg)$ (volume specifico a $10^oC$)
$rho_1= 1/( 1*10^(-3) (m^3)/(kg)) = 1000(kg)/(m^3)$ ( densità a $5^oC$)
$rho_2 = 1/( 1.002*10^(-3) (m^3)/(kg)) = 998.004 (kg)/(m^3) $ ( densità a $10^oC$)
$1000-998.004 = 1.996 (kg)/(m^3)$ (aumento per ogni 5 gradi)
$1.996 : 5 = x : 1 $
$x= 0.3992 (kg)/(m^3) $ diminuzione densità ogni grado in aumento.
$1000(kg)/(m^3) - 0.3992 (kg)/(m^3) = 999.6008 (kg)/(m^3)$ (densità a $8^oC$)
$v_l = 1/(999.6008 (kg)/(m^3)) = 1.0004*10^(-3) (m^3)/(kg)$ (volume specifico a 8 gradi)
$m= V/v=1/(1.0004*10^(-3)) = 999.600 kg$
P.S. Non voglio che lo devi risolvere tu, anzi, voglio risolverlo solo io, ti chiedo solo ogni tanto una conferma negli step!
$v_l = 1*10^(-3) (m^3)/(kg)$ (volume specifico a $5^oC$)
$v_l = 1.002*10^(-3) (m^3)/(kg)$ (volume specifico a $10^oC$)
$rho_1= 1/( 1*10^(-3) (m^3)/(kg)) = 1000(kg)/(m^3)$ ( densità a $5^oC$)
$rho_2 = 1/( 1.002*10^(-3) (m^3)/(kg)) = 998.004 (kg)/(m^3) $ ( densità a $10^oC$)
$1000-998.004 = 1.996 (kg)/(m^3)$ (aumento per ogni 5 gradi)
$1.996 : 5 = x : 1 $
$x= 0.3992 (kg)/(m^3) $ diminuzione densità ogni grado in aumento.
$1000(kg)/(m^3) - 0.3992 (kg)/(m^3) = 999.6008 (kg)/(m^3)$ (densità a $8^oC$)
$v_l = 1/(999.6008 (kg)/(m^3)) = 1.0004*10^(-3) (m^3)/(kg)$ (volume specifico a 8 gradi)
$m= V/v=1/(1.0004*10^(-3)) = 999.600 kg$
P.S. Non voglio che lo devi risolvere tu, anzi, voglio risolverlo solo io, ti chiedo solo ogni tanto una conferma negli step!
Concludo con il metodo delle tabelle:
$Q= H_2 - H_1$
A $8^oC $ si ha $h_l = 33.648(kJ)/(kg)$
A $35^oC$ si ha $h_l = 146.68 (kJ)/(kg)$
$v= V/m = (1kg)/(999.6008 (kg)/(m^3))= 1.0004*10^(-3) (m^3)/(kg)$ ad 8 gradi
$m = (V)/(v) = 1/(1.0004*10^(-3)) = 999.6008 (kg)$
$H_1 = 33.648 * 999.6008 (kg) = 33634.56 kJ$ ad 8 gradi
$H_2 = 146.68 * 1000 (kg) = 146680 kJ$ ad 8 gradi
$Q= H_2 - H_1 = 113045.43 kJ$
Con il metodo analitico ho ottenuto che $113130 kJ $ , ma con le tabelle ho la conclusione che non è perfettamente uguale il valore, che differenza c'è?
Cosa vuol significare questo valore leggermente differente del risultato
IO penso che voglia mettere in evidenza una percentuale di errore, infatti:
$113130: 100 = 113045.43:x $
$x= 99.92$
$100-99.92= 0.074%$
Ho un errore dello $0.074%$
Ma allora quale dei due metodi è quello più preciso
$Q= H_2 - H_1$
A $8^oC $ si ha $h_l = 33.648(kJ)/(kg)$
A $35^oC$ si ha $h_l = 146.68 (kJ)/(kg)$
$v= V/m = (1kg)/(999.6008 (kg)/(m^3))= 1.0004*10^(-3) (m^3)/(kg)$ ad 8 gradi
$m = (V)/(v) = 1/(1.0004*10^(-3)) = 999.6008 (kg)$
$H_1 = 33.648 * 999.6008 (kg) = 33634.56 kJ$ ad 8 gradi
$H_2 = 146.68 * 1000 (kg) = 146680 kJ$ ad 8 gradi
$Q= H_2 - H_1 = 113045.43 kJ$
Con il metodo analitico ho ottenuto che $113130 kJ $ , ma con le tabelle ho la conclusione che non è perfettamente uguale il valore, che differenza c'è?
Cosa vuol significare questo valore leggermente differente del risultato
IO penso che voglia mettere in evidenza una percentuale di errore, infatti:
$113130: 100 = 113045.43:x $
$x= 99.92$
$100-99.92= 0.074%$
Ho un errore dello $0.074%$
Ma allora quale dei due metodi è quello più preciso
Il metodo tabellare e' quello piu' preciso. I valori sono determinati sperimentalmente e sono precisi al terzo e a volte al quarto decimale.
L'altro metodo e' meno preciso perche fa delle assunzioni e approssimazioni (per esempio, la densita a 1000kg/m3, il calore specifico costante e per di piu a un valore di 4.19 kJ/kgK etc).
Ma come vedi, l'errore percentuale, all interno dei valori normali e' limitato.
PS. Ho controllato, le mie tabelle a 5 e 10 C mi danno che l'acqua ha densita 1000kg/m3. Sei sicuro di aver riportato i valori corretti?
L'altro metodo e' meno preciso perche fa delle assunzioni e approssimazioni (per esempio, la densita a 1000kg/m3, il calore specifico costante e per di piu a un valore di 4.19 kJ/kgK etc).
Ma come vedi, l'errore percentuale, all interno dei valori normali e' limitato.
PS. Ho controllato, le mie tabelle a 5 e 10 C mi danno che l'acqua ha densita 1000kg/m3. Sei sicuro di aver riportato i valori corretti?
Le mie tabelle mi danno i volumi specifici, ma a 5 gradi ho $1000(m^3)/(kg)$ come te e a 10 gradi ho $10002(m^3)/(kg)$!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo