Quantità conservate nel pendolo smorzato
Ciao a tutti, ho un problema nell'interpretare un risultato di un esercizio.
Ho scoperto, tramite il teorema di Noether, che se $q$ è una soluzione dell'equazione differenziale del second'ordine in $\mathbb{R}$ $q'' + \lambda q' + \omega^2 q$ allora si conserva la quantità $e^{\lambda t} (q' + \omega q^2 + \lambda q q')$. Matematicamente interessante, ma fisicamente questa quantità cosa rappresenta??
Ho scoperto, tramite il teorema di Noether, che se $q$ è una soluzione dell'equazione differenziale del second'ordine in $\mathbb{R}$ $q'' + \lambda q' + \omega^2 q$ allora si conserva la quantità $e^{\lambda t} (q' + \omega q^2 + \lambda q q')$. Matematicamente interessante, ma fisicamente questa quantità cosa rappresenta??
Risposte
Dovresti ricontrollare la costante del moto che hai scritto: dimensionalmente è completamente sbagliata. I tre addendi hanno tutti dimensioni diverse.
Hai completamente ragione: nella fretta ho sbagliato a copiare. Edito, la quantità conservata (che comunque non so interpretare) è
$C = e^{\lambda t} (q'^2 + \lambda q' q + \omega^2 q^2)$.
$C = e^{\lambda t} (q'^2 + \lambda q' q + \omega^2 q^2)$.
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