Quantistica: probabilità su un intervallo

[ludwigZero]

Salve
Ho un dubbio su un esercizio sulla buca di potenziale

Ho una buca di intervallo $[0,L]$

so che lo stato stazionario è una sovrapposizione del primo e terzo autostato del'energia.

$\Psi (x) = a \phi_1 + b \phi_3$

e che la particella ha $P(x \in [0, L/3]) = 1/3$

mi chiedo se questa informazione significhi questo:
$\int_0^(L/3) |\Psi(x)|^2 dx = 1/3$

quindi: $\int_0^(L/3) (a \phi_1 + b \phi_3)^2 =1/3 $

giusto?

[grimx]

Esatto.

[ludwigZero]

"grimx":Esatto.

non sarebbe piu' giusto scrivere:

$\Psi(x) = a \phi_1 + b e^i(\beta) \phi_3$

?

[hamilton2]

questo:

$\int_0^(L/3) (a \phi_1 + b \phi_3)^2 =1/3$

è sbagliato. Deve leggere:

$\int_0^(L/3) |a \phi_1 + b \phi_3|^2 =1/3$

Riguardo al tuo secondo appunto, no. Non confondere la notazione. $a$ e $b$ sono complessi, puoi semplificare dicendo che puoi prendere $a$ reale perché la fase globale non cambia lo stato, e poi decomporre $b = B e^{i\beta}$ con $B$, $\beta$. reali.