Quando vale $\delta W=pdV$
Ciao, amici! Per un gas in espansione in un pistone, il mio testo dimostra che il valoro compiuto è \[W=\int_{V_i}^{V_f}pdV\]ed utilizza tale formula anche nel caso di espasioni di tipo diverso, fino quasi a dare l'impressione che valga per qualunque fluido.
Tuttavia, l'energia interna di un liquido vigorosamente mescolato, per effetto dell'attrito dovuto alla viscosità del fluido, aumenta così come la sua temperatura. Questo direi che sia lavoro senza aumento di volume.
In quali condizioni, quindi, vale $\delta W=pdV$? C'entra qualcosa la quasi-staticità del processo?
$\infty$ grazie a tutti!
Tuttavia, l'energia interna di un liquido vigorosamente mescolato, per effetto dell'attrito dovuto alla viscosità del fluido, aumenta così come la sua temperatura. Questo direi che sia lavoro senza aumento di volume.
In quali condizioni, quindi, vale $\delta W=pdV$? C'entra qualcosa la quasi-staticità del processo?
$\infty$ grazie a tutti!
Risposte
Occorre distinguere tra lavoro caotico e lavoro quai statico.
Se metti l'elica di un frullino in una bacinella d'acqua e fai andare il motore, questo è lavoro caotico che si converte tutto in energia interna senza dare luogo a variazioni di volume. Questo però non è lavoro quasi statico reversibile, perché non puoi fare il procedimento inverso riprendendoti l'energia spesa.
Viceversa il lavoro PdV si intende reversibile quasi statico, nel senso che invertendo il processo l'energia meccanica spesa per fare questo lavoro comprimendo il sistema può venire ripresa lasciando espandere il sistema stesso quasi staticamente.
Se metti l'elica di un frullino in una bacinella d'acqua e fai andare il motore, questo è lavoro caotico che si converte tutto in energia interna senza dare luogo a variazioni di volume. Questo però non è lavoro quasi statico reversibile, perché non puoi fare il procedimento inverso riprendendoti l'energia spesa.
Viceversa il lavoro PdV si intende reversibile quasi statico, nel senso che invertendo il processo l'energia meccanica spesa per fare questo lavoro comprimendo il sistema può venire ripresa lasciando espandere il sistema stesso quasi staticamente.
"Falco5x":Se il processo è quasi-statico e reversibile vale sempre, quindi, \(\delta W=pdV\)?
Viceversa il lavoro PdV si intende reversibile quasi statico
Se, invece, è quasi-statico, ma non reversibile?
Perdonami se chiedo banalità, ma mi piacerebbe avere le idee chiare dall'inizio, per non inciampare troppo procedendo avanti...
$\infty$ grazie ancora!
Penso che le due condizioni debbano valere entrambe.
Immaginiamo come controesempio un caso quasi statico ma non reversibile.
Supponiamo un gas in un cilindro adiabatico con un pistone pure adiabatico che faccia attrito sulla parete del pistone.
Per una espansione quasi statica immaginiamo ci sia una forza esterna opponente che diminuisca con l'espansione del gas in modo quasi statico. Per un incremento di volume infinitesimo il lavoro che il pistone trasmette all'esterno sarà
$$\delta W = PdV - \delta {L_a}$$
dove $\deltaL_a$ è il lavoro perduto in attrito
In questo caso dunque
$$\delta W < PdV$$
Se invece la forza esterna compie lavoro di compressione quasi statico si avrà:
$$\eqalign{
& \delta W = PdV + \delta {L_a} \cr
& \delta W > PdV \cr} $$
Immaginiamo come controesempio un caso quasi statico ma non reversibile.
Supponiamo un gas in un cilindro adiabatico con un pistone pure adiabatico che faccia attrito sulla parete del pistone.
Per una espansione quasi statica immaginiamo ci sia una forza esterna opponente che diminuisca con l'espansione del gas in modo quasi statico. Per un incremento di volume infinitesimo il lavoro che il pistone trasmette all'esterno sarà
$$\delta W = PdV - \delta {L_a}$$
dove $\deltaL_a$ è il lavoro perduto in attrito
In questo caso dunque
$$\delta W < PdV$$
Se invece la forza esterna compie lavoro di compressione quasi statico si avrà:
$$\eqalign{
& \delta W = PdV + \delta {L_a} \cr
& \delta W > PdV \cr} $$
Perfetto: annoto a matita la condizione di reversibilità. Grazie ancora!!!!!
Reversibilità e quasi staticità sono concetti vicini ma diversi. Se una trasformazione è reversibile allora è anche quasi statica, ma non vale in generale il viceversa, ad esempio quando sono coinvolti fenomeni di attrito.
Inoltre ti faccio notare che è possibile ad esempio trasferire lavoro (dw) ad un sistema termodinamico tramite azioni elettromagnetiche, pensa ad esempio ad una lampadina accesa.
Inoltre ti faccio notare che è possibile ad esempio trasferire lavoro (dw) ad un sistema termodinamico tramite azioni elettromagnetiche, pensa ad esempio ad una lampadina accesa.
Grazie anche a te, Ralf!
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