Qualche problema

[f451092]

Salve, ho tentato la risoluzione di questi problemi che però non hanno dato il risultato sperato, vorrei capire dove ho sbagliato.

Problema 1

Una sfera di m=40 g viene lasciata cadere da h=7 m con velocità iniziale uguale a 2 m/s. Calcolare la velocità della sfera a metà del percorso di caduta.

Ho fatto un bilancio di energia:
\[mgh+\frac{1}{2}mv_{o}^2 = mg\frac{h}{2}+\frac{1}{2}mv_{f}^2\]

Dalla risoluzione è uscita la formula: \[v_{f}=\sqrt{v_{o}^2+gh}\]
Con risultato uguale a 8,52 m/s, che però non corrisponde con la soluzione

Problema 2

Un cilindro pieno di m=0,5 kg e raggio R=0,04 m scende rotolando su un piano inclinato. Se percorre h=1 m, quanto vale la velocità finale?

Qui ho sempre provato a fare un bilancio di energia:
\[mgh=\frac{1}{2}mv^2 +\frac{1}{2}Iω^2\]
quindi:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I\frac{v^2}{R}\]

Alla fine però la formula finale non corrisponde, dandomi una somma di una velocità al quadrato e una alla quarta

Problema 3:

Quattro masse di valore m, 2m, m e 2m sono posizionate ai vertici di un rettangolo di lato verticale L e di base 2L. Le masse sono posizionate nel seguente modo: la prima in alto a destra, la seconda in alto a sinistra, la terza in basso a sinistra e la quarta in basso a destra. Qual è il centro di massa?
Qui ho provato la formula del centro di massa però non so da quale punto devo far partire la distanza d dalle varie masse

Un grazie a chi mi darà una mano!

[mgrau]

1) Mi pare che hai sbagliato i calcoli
2) Perchè $omega^2$ diventa $v^2/R$?
3) Ovviamente è il centro del rettangolo...

[f451092]

"mgrau":1) Mi pare che hai sbagliato i calcoli
2) Perchè $omega^2$ diventa $v^2/R$?
3) Ovviamente è il centro del rettangolo...

Ti ringrazio per aver risposto, e al secondo ho sbagliato io a scrivere: \[ω^2= \frac{v^4}{R^2}]

\[2gh = v^2+v^4\]
Questa è la formula che mi viene dopo i conti, che non ha senso onestamente...

Poi una domanda per quanto riguarda il terzo esercizio: se fosse stato un qualunque altro poligono e un n numero di masse, come avrei dovuto utilizzare la formula per il calcolo del centro di massa? Sempre in base alla forma del poligono?

[mgrau]

"f451092": al secondo ho sbagliato io a scrivere: \[ω^2= \frac{v^4}{R^2}]

\[2gh = v^2+v^4\]

Non capisco lo stesso da dove viene. Perchè sarebbe $omega = v^2/R$?

"f451092":Poi una domanda per quanto riguarda il terzo esercizio: se fosse stato un qualunque altro poligono e un n numero di masse, come avrei dovuto utilizzare la formula per il calcolo del centro di massa? Sempre in base alla forma del poligono?

Non ho usato nessuna formula, ho visto che il centro di massa delle due coppie (m,m) e (2m,2m) stava nel centro

[f451092]

"mgrau":[quote="f451092"] al secondo ho sbagliato io a scrivere: \[ω^2= \frac{v^4}{R^2}]

\[2gh = v^2+v^4\]

Non capisco lo stesso da dove viene. Perchè sarebbe $omega = v^2/R$?

"f451092":Poi una domanda per quanto riguarda il terzo esercizio: se fosse stato un qualunque altro poligono e un n numero di masse, come avrei dovuto utilizzare la formula per il calcolo del centro di massa? Sempre in base alla forma del poligono?

Non ho usato nessuna formula, ho visto che il centro di massa delle due coppie (m,m) e (2m,2m) stava nel centro[/quote]
Allora è quello l'errore, grazie di nuovo!