Puro rotolamento

[speciale1]

salve ragazzi, qualcuno mi aiuterebbe con questo esercizio? l'asse di un cilindro pieno di massa m=10kg e raggio R=20cm può scorrere liberamente entro delle guide verticali che non permettono che esso trasli orizzontalmente.il cilindro poggia sulla superficie di un cuneo di massa M=25kg ,altezza h=50 cm e angolo al vertice di 30°,che può scivolare(con attrito trascurabile) sul piano di appoggio orizzontale. il sistema è inizialmente in quiete e il cilindro poggia sulla sommità del cuneo. una volta lasciato libero.il cilindri prende a scendere verticalmente e a ruotare,mentre il cuneo prende ad avanzare verso destra.supponendo che durante il moto dei due,tra cilindro e cuneo non ci sia slittamento, si determini la velocità del cuneo e la velocità di rotazione del cilindro.

non capisco come posso mettere in relazione lo spostamento del cilindro con quello del cuneo; su internet ho trovato una soluzione : dy(spostamento verticale dell'asse del cilindro) =-(tg θ) dx (dx è lo spostamento del cuneo).. non capisco però come è arrivato a questo; vabbè per trovare le velocità poi si deriva..vi posto la soluzione che ho trovato http://www.fisica.uniud.it/~giugliarell ... enI_ts.pdf

[speciale1]

ma se dy= -tg θ dx vuol dire che dy in teoria è il cateto verticale del cuneo mentre dx quello orizzonatale? quindi dy è lo spostamento infinitesimo dell'asse del cilindro lungo il piano inclinato,e dx quello del cuneo sul piano..ma perchè differenzia lo spostamento dell'asse del cilindro (dy) dallo spostamento vero e proprio dl del cilindro lungo il piano inclinato? ragà aiutatemi a capire please

[Sk_Anonymous]

"speciale":ma se dy= -tg θ dx vuol dire che dy in teoria è il cateto verticale del cuneo mentre dx quello orizzonatale? quindi dy è lo spostamento infinitesimo dell'asse del cilindro lungo il piano inclinato,e dx quello del cuneo sul piano..ma perchè differenzia lo spostamento dell'asse del cilindro (dy) dallo spostamento vero e proprio dl del cilindro lungo il piano inclinato? ragà aiutatemi a capire please

Prima fai la riflessione giusta : $dy$ è lo spostamento elementare verticale del rullo, che causa lo spostamento elementare orizzontale $dx$ del cuneo. Quindi il triangolino di cateti $dx$ e $dy$ è simile al cuneo.

Poi fai la deduzione errata : $dy$ è lo spostamento infinitesimo dell'asse del cilindro lungo il piano inclinato. Non è vero! L'asse del cilindro può spostarsi solo verticalmente. Lo spostamento relativo tra cilindro e cuneo avviene sulla ipotenusa del cuneo, perciò è $dl$ .
La confusione nasce dal fatto che, rispetto a te che sei l'osservatore, è il cuneo a muoversi in orizzontale, mentre il cilindro si può muovere solo in verticale. MA supponi invece di essere un osservatore solidale col cuneo, e vedrai che rispetto a questo è "come se" il rullo scivolasse senza slittare lungo il piano inclinato.

[speciale1]

grazie,sei stato molto chiaro; ma lo spostamento dell'asse del cilindro si considera perchè dobbiamo trovare la velocità del centro di massa per il teorema di koenig,no?

[Sk_Anonymous]

Guardati la soluzione che tu stesso hai linkato, è molto chiara. Devi applicare il principio della conservazione dell'energia.