Puro rotolamento?

[SamLan]

Se abbiamo un cilindro di massa $m=2kg$ e raggio $r=0.25m$ che si muove di moto traslatorio su un piano orizzontale scabro con $u_d=0.15$ e velocità iniziale a t=0 uguale a $v_o=1 m/s$, in quale istante t il cilindro inizia a rotolare?

Chi mi può aiutare a svolgerlo?

[fab_mar9093]

In molti ti possono aiutare, a patto che prima ti aiuti tu
idee?

[SamLan]

Allora: condizione di puro rotolamento $v_(cm)=wR$
mi trovo l'accelerazione lineare dal diagramma del corpo libero: $a=-u_dg$ e quella angolare $\alpha$
$=(2u_dg)/R$
Ora trovo la velocità del centro di massa e quella angolare nell'istante t* che è anche la nostra incognita:
$v_(cm)=v_0-u_d*g*t$ e $w=$$\alpha$$*t$ da qui applico la condizione di p.rotolamento:
$v_0-u_d*g*t=2u_d*g*t*R$ e ricavo *$t=v_0/3u_dg$

[fab_mar9093]

"SamLan": applico la condizione di p.rotolamento:
$v_0-u_d*g*t=2u_d*g*t*R$ e ricavo *$t=v_0/3u_dg$

corretto, ti è sfuggito solo un $R$ per sbaglio, e penso per sbaglio hai anche espresso male il risultato in MathtML
*$t=v_0/(3u_dg)$
Infatti maggiore è l'attrito ( $u_d$ e $g$), prima si raggiunge il puro rotolamento.
carino come esercizio

Perché secondo te la massa non interviene nell'espressione di *$t$?

[SamLan]

Si sono un po' imbranata con la simbologia latex!

Sinceramente non saprei perchè la massa non interviene :S

[fab_mar9093]

Perché dipende dai modelli che abbiamo adottato.
Il momento di inerzia dipende linearmente dalla massa:
quindi una massa maggiore tende a ritardare la rotazione (relativa a un sistema traslante nel centro di massa)
del cilindro.
La forza di attrito dipende linearmente dalla massa:
In questo caso è la forza di attrito che vorrebbe anticipare la rotazione.
I due effetti uguali e opposti della massa danno dunque un contributo nullo.

Ciao