Punto materiale che scivola su un cuneo e molla finale
Vi faccio una domanda su questo esercizio:
Un punto materiale di massa m = 300 g può scivolare senza attrito lungo il profilo obliquo di un cuneo di massa M = 1.2 Kg e quindi sul piano orizzontale. L’estremità del profilo del blocco è sagomato in modo tale che il raccordo con la superficie del piano è arrotondato. Tra cuneo e piano non è presente attrito. All’estremità del piano è presente una molla di costante elastica k=300 N / m .Se il cuneo M è bloccato al piano ed il punto materiale e’ lasciato libero di muoversi dall’altezza h, determinare l’altezza h da cui parte il punto materiale se la massima compressione della molla a causa dell’urto con il punto materiale è pari a 5cm .
Vi chiedo se in questo caso posso utilizzare la conservazione dell'energia e dire che l'energia potenziale gravitazionale del punto in cima al cuneo è uguale a quella elastica quando la molla arriva a comprimersi di 5 cm? Non parlo di energia cinetica perchè sia nel punto iniziale che in quello finale il punto è fermo.
Il problema prosegue poi così:
Se il blocco M è lasciato libero di muoversi sul piano ed il punto materiale è lasciato cadere dalla stessa altezza h calcolata al punto precedente, determinare la compressione della molla.
In questo caso non so come procedere. Potrei pensare di trovare la velocità del blocco M quando il punto materiale raggiunge la base, utilizzando la quantità di moto. Poi considero che non essendoci attrito il cuneo mantiene sempre quella stessa velocità e, ancora utilizzando la conservazione dell'energia meccanica a tutto il sistema, dico che l'energia potenziale di m in cima al cuneo è uguale a quella elastica di m quando la molla arriva alla massima compressione e l'energia cinetica del cuneo.
Spero di non aver scritto grosse idiozie!
Grazie ragazzi!
Un punto materiale di massa m = 300 g può scivolare senza attrito lungo il profilo obliquo di un cuneo di massa M = 1.2 Kg e quindi sul piano orizzontale. L’estremità del profilo del blocco è sagomato in modo tale che il raccordo con la superficie del piano è arrotondato. Tra cuneo e piano non è presente attrito. All’estremità del piano è presente una molla di costante elastica k=300 N / m .Se il cuneo M è bloccato al piano ed il punto materiale e’ lasciato libero di muoversi dall’altezza h, determinare l’altezza h da cui parte il punto materiale se la massima compressione della molla a causa dell’urto con il punto materiale è pari a 5cm .
Vi chiedo se in questo caso posso utilizzare la conservazione dell'energia e dire che l'energia potenziale gravitazionale del punto in cima al cuneo è uguale a quella elastica quando la molla arriva a comprimersi di 5 cm? Non parlo di energia cinetica perchè sia nel punto iniziale che in quello finale il punto è fermo.
Il problema prosegue poi così:
Se il blocco M è lasciato libero di muoversi sul piano ed il punto materiale è lasciato cadere dalla stessa altezza h calcolata al punto precedente, determinare la compressione della molla.
In questo caso non so come procedere. Potrei pensare di trovare la velocità del blocco M quando il punto materiale raggiunge la base, utilizzando la quantità di moto. Poi considero che non essendoci attrito il cuneo mantiene sempre quella stessa velocità e, ancora utilizzando la conservazione dell'energia meccanica a tutto il sistema, dico che l'energia potenziale di m in cima al cuneo è uguale a quella elastica di m quando la molla arriva alla massima compressione e l'energia cinetica del cuneo.
Spero di non aver scritto grosse idiozie!
Grazie ragazzi!
Risposte
"delca85":
Vi faccio una domanda su questo esercizio:
Un punto materiale di massa m = 300 g può scivolare senza attrito lungo il profilo obliquo di un cuneo di massa M = 1.2 Kg e quindi sul piano orizzontale. L’estremità del profilo del blocco è sagomato in modo tale che il raccordo con la superficie del piano è arrotondato. Tra cuneo e piano non è presente attrito. All’estremità del piano è presente una molla di costante elastica k=300 N / m .Se il cuneo M è bloccato al piano ed il punto materiale e’ lasciato libero di muoversi dall’altezza h, determinare l’altezza h da cui parte il punto materiale se la massima compressione della molla a causa dell’urto con il punto materiale è pari a 5cm .
Vi chiedo se in questo caso posso utilizzare la conservazione dell'energia e dire che l'energia potenziale gravitazionale del punto in cima al cuneo è uguale a quella elastica quando la molla arriva a comprimersi di 5 cm? Non parlo di energia cinetica perchè sia nel punto iniziale che in quello finale il punto è fermo.
"delca85":
Il problema prosegue poi così:
Se il blocco M è lasciato libero di muoversi sul piano ed il punto materiale è lasciato cadere dalla stessa altezza h calcolata al punto precedente, determinare la compressione della molla.
In questo caso non so come procedere. Potrei pensare di trovare la velocità del blocco M quando il punto materiale raggiunge la base, utilizzando la quantità di moto. Poi considero che non essendoci attrito il cuneo mantiene sempre quella stessa velocità e, ancora utilizzando la conservazione dell'energia meccanica a tutto il sistema, dico che l'energia potenziale di m in cima al cuneo è uguale a quella elastica di m quando la molla arriva alla massima compressione e l'energia cinetica del cuneo.
Spero di non aver scritto grosse idiozie!
Grazie ragazzi!
Non ti basta la sola conservazione della quantità di moto per calcolare la velocità del blocco. Devi considerare che anche l'energia si conserva, quindi l'energia iniziale del sistema (potenziale della massetta) deve essere uguale all'energia cinetica del blocco più quella della massa quando questa arriva sul piano, questa equazione unita a quella di conservazione della quantità di moto ti rende in grado di determinare le velocità della massa e del cuneo appena si separano. A quel punto calcolare la compressione della molla è semplice.
Non posso considerare solo la quantità di moto perchè la risultante delle forze sul sistema non è nulla, giusto? Se fosse così però non capisco perchè utilizzare la quantità di moto unita alla conservazione dell'energia meccanica, non basta la conservazione dell'energia quando la massetta arriva alla base del cuneo? E poi di nuovo conservazione energia quando la molla viene compressa.
Grazie Faussone, mi salvi sempre!
Grazie Faussone, mi salvi sempre!
Puoi considerare che la quantità di moto orizzontale si conserva (quindi la posizione del centro di massa non si sposta in orizzontale) dato che non agiscono forze orizzontali esterne sul sistema blocco+ massa, mentre la quantità di moto verticale non si conserva perché c'è la reazione del piano orizzontale. Tutto questo ovviamente fino a che la massa non viene a contatto con la molla...
La conservazione della quantità di moto orizzontale però non ti basta perché hai un'equazione e due incognite (la velocità della massa quando lascia il blocco e la velocità del blocco), per questo ti serve l'equazione dell'energia anche.
L'equazione dell'energia da sola non è sufficiente perché a differenza del caso di blocco fermo qui hai che anche il blocco si muove...
La conservazione della quantità di moto orizzontale però non ti basta perché hai un'equazione e due incognite (la velocità della massa quando lascia il blocco e la velocità del blocco), per questo ti serve l'equazione dell'energia anche.
L'equazione dell'energia da sola non è sufficiente perché a differenza del caso di blocco fermo qui hai che anche il blocco si muove...
Allora posso utilizzare la conservazione della quantità di moto orizzontale così:
la velocità del cuneo M ha solo componente orizzontale, e quindi $v_(x_m)*m+V_(x_M)*M=0$ perchè nella situazione iniziale sia blocco che punto materiale sono fermi.
Ora sfrutto la conservazione dell'energia per dire che l'energia potenziale del punto materiale all'inizio del moto è uguale a quella cinetica del punto m e del cuneo M quando il punto m arriva alla base, anche la velocità del punto materiale ha solo componente orizzontale nel momento in cui tocca la base del cuneo.
E poi vado avanti come ti ho scritto nel messaggio precedente per la compressione della molla.
Giusto? Che mi dici?
Grazie!
la velocità del cuneo M ha solo componente orizzontale, e quindi $v_(x_m)*m+V_(x_M)*M=0$ perchè nella situazione iniziale sia blocco che punto materiale sono fermi.
Ora sfrutto la conservazione dell'energia per dire che l'energia potenziale del punto materiale all'inizio del moto è uguale a quella cinetica del punto m e del cuneo M quando il punto m arriva alla base, anche la velocità del punto materiale ha solo componente orizzontale nel momento in cui tocca la base del cuneo.
E poi vado avanti come ti ho scritto nel messaggio precedente per la compressione della molla.
Giusto? Che mi dici?
Grazie!
"delca85":
[...]
Giusto? Che mi dici?
Grazie!
Giusto!
Perfetto grazie mille! Grazie davvero!
Ciao ciao
Ciao ciao
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