Pulsazione e moto smorzato....aiutooooo!
Ciao, sono alle prese con lo studio delle vibrazioni
Ma non riesco a capire quale sia il significato fisico di PULSAZIONE,PULSAZIONE NATURALE,SMORZAMENTO CRITICO E FATTORE DI SMORZAMENTO. Qualcuno sa darmi 1 aiuto?
Ma non riesco a capire quale sia il significato fisico di PULSAZIONE,PULSAZIONE NATURALE,SMORZAMENTO CRITICO E FATTORE DI SMORZAMENTO. Qualcuno sa darmi 1 aiuto?
Risposte
Se si considera il movimento di un pendolo in un liquido viscoso il fattore di smorzamento è il dato che rappresenta la progressiva diminuzione di velocità del pendolo.
Smorzamento critico significa che il pendolo ha un fattore di smorzamento tale che non riesce nemmeno ad oscillare, cioè si porta direttamente nella posizione di equilibrio.
Smorzamento critico significa che il pendolo ha un fattore di smorzamento tale che non riesce nemmeno ad oscillare, cioè si porta direttamente nella posizione di equilibrio.
Quando si parla di smorzamento, abbiamo a che fare con sistemi oscillanti.
Il fattore di smorzamento è compreso tra 0 e 1.
Se vale 0, il sistema oscillerà per sempre.
Se vale 1, non oscilla.
Lo smorzamento critico è circa 0.7, che viene fuori da calcoli che non mi ricordo.
Al di sopra di 0.7, il sistema compie qualche oscillazione per stabilizzarsi nella posizione di equilibrio. (oscillazioni sottosmorzate)
Al di sotto di 0.7 si hanno le oscillazioni sovrasmorzate.
Purtroppo è un po difficile a spiegare queste cose con le equazioni matematiche senza foglio di carta.
pigreco
Il fattore di smorzamento è compreso tra 0 e 1.
Se vale 0, il sistema oscillerà per sempre.
Se vale 1, non oscilla.
Lo smorzamento critico è circa 0.7, che viene fuori da calcoli che non mi ricordo.
Al di sopra di 0.7, il sistema compie qualche oscillazione per stabilizzarsi nella posizione di equilibrio. (oscillazioni sottosmorzate)
Al di sotto di 0.7 si hanno le oscillazioni sovrasmorzate.
Purtroppo è un po difficile a spiegare queste cose con le equazioni matematiche senza foglio di carta.
pigreco
Sempre nell'ottica di esercitarmi con l'editor formule di questo forum adesso butto giu' qualcosa. Domani te lo mando.
Senz'altro si puo' partire dal concetto di oscillatore armonico, ovvero un sistema schematizzabile
ad esempio da una molla, in cui la forza è direttamente proporzionale all'elongazione:
$d^2x/dt^2=-a*x$
la soluzione è
$x=A*cos(omega*t+phi)$
dove le condizioni iniziali determinano $phi$ e $A$, mentre
$omega=(a)^(-1/2)$
omega è la PULSAZIONE propria del sistema
se il sistema è smorzato l'equazione diventa:
$d^2x/dt^2=-a*x-b*dx/dt$
avendo supposto che lo smorzamento sia proporzionale alla velocità.
La soluzione si ricava dalla soluzione dell'equazione algebrica associata, (non mi dilungo) e ha una forma che
cambia anche qualitativamente se $b^2>4a$ o se vale il contrario.
Nel primo caso la soluzione si smorza senza oscillazioni, nell'altro ci sono delle oscillazioni smorzate
esponenzialmente. Lo SMORZAMENTO CRITICO si ha se $b^2=4a$, e il significato del termine credo sia abbastanza chiaro.
b è detto FATTORE DI SMORZAMENTO, e ti dice in pratica quanta energia perde l'oscillatore in ogni ciclo in rapporto
all'energia totale.
Se infine è presente una forza esterna, il caso notevole che di solito si considera (forza variante sinusoidalmente con
pulsazione $omega2$) da luogo ad un' oscillazione di pulsazione $omega2$, con un transiente iniziale e uno sfasamento
che dipendono dalle caratteristiche del sistema. Hai una risonanza se la pulsazione della forza esterna è pari a quella
propria del sistema (quella trovata nel caso privo di forze, e credo sia quello che tu intendi per PULSAZIONE NATURALE, ovvero
propria del sistema in se e non delle forze esterne). Non mi dilungo perchè non so se ti interessa, e comunque sono cose che
trovi facilmente in qualunque libro di fisica2, spiegate molto piu' dettagliatamente di quanto la mia memoria possa
ricordare.
ad esempio da una molla, in cui la forza è direttamente proporzionale all'elongazione:
$d^2x/dt^2=-a*x$
la soluzione è
$x=A*cos(omega*t+phi)$
dove le condizioni iniziali determinano $phi$ e $A$, mentre
$omega=(a)^(-1/2)$
omega è la PULSAZIONE propria del sistema
se il sistema è smorzato l'equazione diventa:
$d^2x/dt^2=-a*x-b*dx/dt$
avendo supposto che lo smorzamento sia proporzionale alla velocità.
La soluzione si ricava dalla soluzione dell'equazione algebrica associata, (non mi dilungo) e ha una forma che
cambia anche qualitativamente se $b^2>4a$ o se vale il contrario.
Nel primo caso la soluzione si smorza senza oscillazioni, nell'altro ci sono delle oscillazioni smorzate
esponenzialmente. Lo SMORZAMENTO CRITICO si ha se $b^2=4a$, e il significato del termine credo sia abbastanza chiaro.
b è detto FATTORE DI SMORZAMENTO, e ti dice in pratica quanta energia perde l'oscillatore in ogni ciclo in rapporto
all'energia totale.
Se infine è presente una forza esterna, il caso notevole che di solito si considera (forza variante sinusoidalmente con
pulsazione $omega2$) da luogo ad un' oscillazione di pulsazione $omega2$, con un transiente iniziale e uno sfasamento
che dipendono dalle caratteristiche del sistema. Hai una risonanza se la pulsazione della forza esterna è pari a quella
propria del sistema (quella trovata nel caso privo di forze, e credo sia quello che tu intendi per PULSAZIONE NATURALE, ovvero
propria del sistema in se e non delle forze esterne). Non mi dilungo perchè non so se ti interessa, e comunque sono cose che
trovi facilmente in qualunque libro di fisica2, spiegate molto piu' dettagliatamente di quanto la mia memoria possa
ricordare.
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