Prova di fisica n.5
QUESITO1: un trattore del peso di 12 tonnellate procede su un pendio inclinato, il coefficiente di attrito statico fra ruote e terreno è pari a 0.4. Qual'è la massima pendenza che può affrontare il trattore? (si eseguano i calcoli supponendolo fermo). Quanto se si considera l'eventualità che le ruote striscino con attrito cinematico al suolo (mu con c= 0.3)? (peso del trattore tutto sulle ruote posteriori)
QUESITO2: uno sciatore in discesa libera da fermo, da uqota di 30m rispetto a valle, consuma per attrito cinematico agli sci un decimo dell'enegia fornitagli dal campo di gravidazione in discesa. poichè nella successiva salita, percorsa per inerzia dissipata per unità di variazione di quota (cioè per metro "verticale") è identica alla fase precedente, a che quota finale si fermerà?
QUESITO3: calcolare il lavoro svolto dalla forza peso durante un quarto di periodo di oscillazione di un pendolo di lunghezza pari a 0.5m, massa 500 gr, elongazione iniziale di 30° dalla verticale. rispondere allo stesso quesito per un pendolo di egual massa ed elongazione, ma di cui sia nota la pulsazione omega= 6rad/s.
QUESITO4: un'automobile procede alla velocità di 60km/h consumando 5 litri di benzina in un'ora. quanta benzina consumerà effettuando lo stesso tragitto di 60 km in 30 minuti? (supponiamo che la sola forza frenante sia di tipo viscoso, cioè del tipo -BVx). e quanto se la forza frenante è proporzionale al quadrato della velocità?
QUESITO2: uno sciatore in discesa libera da fermo, da uqota di 30m rispetto a valle, consuma per attrito cinematico agli sci un decimo dell'enegia fornitagli dal campo di gravidazione in discesa. poichè nella successiva salita, percorsa per inerzia dissipata per unità di variazione di quota (cioè per metro "verticale") è identica alla fase precedente, a che quota finale si fermerà?
QUESITO3: calcolare il lavoro svolto dalla forza peso durante un quarto di periodo di oscillazione di un pendolo di lunghezza pari a 0.5m, massa 500 gr, elongazione iniziale di 30° dalla verticale. rispondere allo stesso quesito per un pendolo di egual massa ed elongazione, ma di cui sia nota la pulsazione omega= 6rad/s.
QUESITO4: un'automobile procede alla velocità di 60km/h consumando 5 litri di benzina in un'ora. quanta benzina consumerà effettuando lo stesso tragitto di 60 km in 30 minuti? (supponiamo che la sola forza frenante sia di tipo viscoso, cioè del tipo -BVx). e quanto se la forza frenante è proporzionale al quadrato della velocità?
Risposte
QUESITO 2) Se ho ben capito cosa intende l'esercizio, arriverà ad un'altezza di 27 m..
QUESITO 3) Per calcolare uno spostamento circolare $S$ compiuto da un raggio $R$ che si sposta per un'ampiezza $theta$, si fa: $S=R*theta=0,5* (pigreco)/6=0,26 m$. Ora essendo la forza peso una forza costante, posso calcolare il lavoro compiuto attraverso il prodotto scalare: posso considerare (almeno credo 
) in ogni momento lo spostamento perpendicolare alla forza, quindi: $L=P*S=0,5*9,8*0,26=1,274 J$.
) in ogni momento lo spostamento perpendicolare alla forza, quindi: $L=P*S=0,5*9,8*0,26=1,274 J$.
Secondo me il 2) no fa 27 metri...3 metri li perde nella dicesa (un decimo di 30) ma poi ci sono anche quelli che perde in salita, quindi altri 2,7...quindi arriva a 24.3 metri..
Il 3) l'avrei fatto semplicemente sfruttando le superfici equipotenziali parallele al terreno, cioè moltiplicando la forza peso per la variazione di altezza tra 0 e 30 gradi...quindi
$L=mgL(1-cos30°)$
L'approccio di elios temo sia sbagliato perchè considerando lo spostamento nella direzione in cui avviene, bisognerebbe moltiplicarlo per la forza variabile parallela allo spostamento stesso (e non per l'intera forza peso)...è fattibile in quanto varia solo con l'angolo, però più complicato per i calcoli.
Cioè, l'accelerazione in funzione dell'angolo è:
$a_(theta)=g sintheta$
la forza è $ma_(theta)$. Lo spostamento per un piccolo angolo $d theta$ è $Ld theta$...ora moltiplichi forza e spostamento (che sono così paralleli tra loro) e integri il tutto tra 0 e 30 gradi...se fai i calcoli (non difficili) viene lo stesso risultato che ho scritto sopra...
Il 3) l'avrei fatto semplicemente sfruttando le superfici equipotenziali parallele al terreno, cioè moltiplicando la forza peso per la variazione di altezza tra 0 e 30 gradi...quindi
$L=mgL(1-cos30°)$
L'approccio di elios temo sia sbagliato perchè considerando lo spostamento nella direzione in cui avviene, bisognerebbe moltiplicarlo per la forza variabile parallela allo spostamento stesso (e non per l'intera forza peso)...è fattibile in quanto varia solo con l'angolo, però più complicato per i calcoli.
Cioè, l'accelerazione in funzione dell'angolo è:
$a_(theta)=g sintheta$
la forza è $ma_(theta)$. Lo spostamento per un piccolo angolo $d theta$ è $Ld theta$...ora moltiplichi forza e spostamento (che sono così paralleli tra loro) e integri il tutto tra 0 e 30 gradi...se fai i calcoli (non difficili) viene lo stesso risultato che ho scritto sopra...
4) la macchina va a $v$ costante, quindi non c'è potenza da considerare per lo spostamento in se. L'attrito dell'aria però c'è!!
Visto che hai bisogno solo del confronto dei risultati, secondo me nel primo caso consumi 20 litri, nel secondo 40...e disgraziatamente pare che nella realtà l'attrito dell'aria vari proprio con legge quadratica
Visto che hai bisogno solo del confronto dei risultati, secondo me nel primo caso consumi 20 litri, nel secondo 40...e disgraziatamente pare che nella realtà l'attrito dell'aria vari proprio con legge quadratica
Si, hai ragione.. Che stupida, mi sono andata ad incartare in un ragionamento assurdo, quando è sufficiente fare la variazione di energia potenziale.. Diciamo che il ragionamento che tu hai corretto sarebbe stato necessario se avesse chiesto il lavoro della forza peso per esempio in un tempo uguale a T/6, in cui quindi né l'energia cinetica, né l'energia potenziale hanno valori massimi..
A meno che ovviamente il problema non fornisca l'angolo che il pendolo forma con la verticale nel tempo T/6
Sìssì esatto ...oppure l'angolo lo si sarebbe potuto ricavare dalla legge del moto del pendolo nel caso di frazione di periodo particolare...
...oppure l'angolo lo si sarebbe potuto ricavare dalla legge del moto del pendolo nel caso di frazione di periodo particolare...
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