Protone immerso in campo magnetico ed elettrico

[whiles]

Salve a tutti,
ho un piccolo dubbio riguardo un esercizio posto in facoltà.
Praticamente trattava di un protone immerso in un campo magnetico B e un campo elettrico E disegnati come in figura, e sparato con velocità $vec v_0$ rappresentata in figura (nessuna quantità ha componente lungo l'asse y).



Il protone inizierà a fare una traiettoria elicoidale, e fin qui ok (anche). Ma, eseguendo i calcoli, è uscito che il periodo di una rotazione è $T = 2pi m/(qB)$, ovvero indipendente da $v_0$. Ora, immaginando di sparare il protone con $v_0$ parallela all'asse z, immagino che il moto sia di natura rettilinea uniformemente accelerata. Allora perchè il periodo è calcolabile? Dovrebbe essere pari a zero, perchè i conti tornino.

Per informazione, il quesito completo era: calcolare la distanza percorsa dal protone nel 1° giro.
Scusate la banalità della cosa, ma non riesco a togliermi questo dubbio Grazie.

[enr87]

devi tenere conto che la velocità iniziale si scompone in una componente x e una z: il campo B ha effetto su v_x (forza centripeta), il campo E su v_z (decelerazione). il moto è elicoidale, il periodo costante, ma il passo dell'elica si ridurrà al trascorrere del tempo, a causa della decelerazione lungo z. naturalmente il periodo che calcoli è riferito ad una rotazione di $2pi$.
credo che nella domanda si intenda distanza in senso vettoriale, in pratica devi trovare il punto dello spazio in cui si trova il protone dopo un periodo. per questo basta solo calcolarsi la nuova coordinata z: moto uniformemente accelerato lungo l'asse z, e il gioco è fatto