Proprietà sui sistemi equivalenti

[Iris941]

Salve a tutti

Ho questo esercizio che non riesco a capire:

La traslazione trasversale di un vettore $v$ applicato in $P$,su una retta $r$, in uno $v$ parallelo e applicato in un punto $P'$ su una retta $r'$ parallela ad $r$: $S=(P,v)$, $S'=(P',v)$ . Tali sistemi non sono equivalenti. Per ottenere l'equivalenza basta aggiungere una coppia di braccio nullo.

Sapreste spiegarmi perchè bisogna aggiungere una coppia di braccio nullo ?

Non bisognerebbe aggiungere una coppia di braccio $PP'$ al sistema $S'$ per ottenere un sistema equivalente a $S$ ?

[Sk_Anonymous]

Il libro si è espresso in maniera da non farsi capire. Avete ragione entrambi.
Ma il libro vuole dire questo: tu hai un vettore $vecv$ applicato in $P$ . Applicando in $P'$ una coppia di vettori uguali e contrari (che quindi hanno braccio nullo) , il sistema è equivalente a quello dato. Ora, il vettore $vecv$ in $P$ e il vettore $-vecv$ in $P'$ costituiscono la coppia che dici tu, di braccio $PP'$ . Rimane ancora il vettore $vecv$ applicato in $P'$ .

Quindi ora il sistema equivalente è costituito da $(P', vecv)$ e dalla coppia $(vecv, -vecv)$ di braccio $PP'$ .

Ci vorrebbe un disegno.

[Iris941]

quindi dice la coppia di braccio nullo solo per far capire dove deve essere applicato $-v$ cioè in $P'$ non per altro giusto ? infatti come hai detto tu il sistema formato da $(P',v)$ e dalla coppia $(v,-v)$ di braccio $PP'$ è equivalente a $S$

Sul libro traeva in inganno perchè sembrava si dovesse aggiungere una coppia di braccio nullo al sistema S' e quindi si aveva risultante uguale a $v$ ma momento risultante non nullo poichè il braccio era $PP'$ XD