Propagazione incertezze

[Physicus]

Salve ragazzi...vi propongo un quesito tutto sommato molto facile e anche poco interessante rispetto agli altri argomenti affrontati in questo forum. Mi potreste elencare i modi per calcolare l'incertezza da una misurazione indiretta? ad es.
prodotto a*b ----> incertezza= b*Da + a*Db
quadrato di r -----> incertezza= 2*r*Dr
quoziente a/b -----> ????
funzioni trigonometriche ----> ?????
ecc. -------> ????

aiutatemi...grazie tante

[_luca.barletta]

Se $f(x)$ è una misura indiretta di $x$ allora l'incertezza assoluta è legata al fattore:

$df(x)=f'(x)dx$

[anonymous_af8479]

Se conosci il calcolo differenziale in più variabili è immediato. Se no, la vedo dura ...

[_luca.barletta]

Se invece hai una funzione di più misure $f(x_1,x_2,...,x_n)=f(barx)$ allora l'incertezza assoluta è legata al fattore:

$sum_(i=1)^n (delf(barx))/(delx_i)*Deltax_i$

[_luca.barletta]

Esempio: ho una funzione di due variabili $f(x^*,y^*)$, dove $x^*=x(1+Delta_x), y^*=y(1+Delta_y)$. Sviluppiamo $f(x^*,y^*)$ in serie di Taylor e arrestiamo lo sviluppo al primo ordine:

$f(x^*,y^*)=f(x(1+Delta_x),y(1+Delta_y))~=f(x,y)+(delf(x,y))/(delx)xDelta_x+(delf(x,y))/(dely)yDelta_y$

Dunque se ti interessa l'errore relativo sulla funzione f:

$Delta_f=(f(x^*,y^*)-f(x,y))/f(x,y)~=(xf_xDelta_x+yf_yDelta_y)/f(x,y)$

[Maxos2]

Naturalmente tutto ciò cambia se sai a priori la ditribuzione di probabilità delle grandezze misurate, esempio, se sono ditribuite normalmente allora si sommano i quadrati della derivata per l'incertezza e si fa la radice quadrata.