Proiettile e scatole
Ciao 
ormai ho già capito che sarò cacciato, però vi disturbo ancora :
la base del mio dubbio è che non so se considerare un proiettile che attraversa una scatola e ne esce come urto elastico o anelastico..
CONSEGNA
Un proiettile, di massa m1=2.0 g, viene sparato orizzontalmente verso due blocchi di legno, di massa m2=1200 g e m3=400 g, inizialmente fermi su un piano orizzontale senza attrito. Il proiettile passa attraverso m2 e si conficca in m3. Trascurando ogni perdita di materia e sapendo che dopo l’urto i due blocchi hanno velocità v1 = 0.5 m/s e v2 = 0.8 m/s, calcolare a) l’energia cinetica iniziale del proiettile, e b) la forza frenante media esercitata da m2 sul proiettile, sapendo che questo lo attraversa per un tratto lungo 10 cm.
MIA IDEA:
primo passo, calcolarsi il primo urto,
ho entrambe le masse, ho la vf della scatola quindi dovrei usare 2 formule per risolvere le 2 incognite $v1i$ e $v1f$ del proiettile per il primo urto, quindi la seconda scatola è sicuramente anelastico e lo saprei risolvere senza problemi..
il fatto è che non trovo da nessuna parte come trattare il proiettile che attraversa la scatola e ne esce..
io ho usato la conservazione della quantità di moto e l' energia cinetica così:
CHIAMO m1 il proiettile, e m2 la prima scatola:
$m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f$
da qui ottengo che $m2v2i$ è =0 quindi:
$v1i = (m1v1f + m2v2f)/(m1)$
ora prendo KE:
$1/2m1v1i^2 + 1/2 m2v2i^2 = 1/2m1v1f^2 + 1/2m2v2f^2$
il secondo termine è sempre 0, tolgo tutti gli $1/2$ e sostituisco v1i con il risultato della prima equazione:
$m1*(v1f+m2v2f/m1)^2 + 0 = m1v1f^2 + m2v2f^2$
però facendo i conti ottengo che v1f sparisce sia da una parte che dall' altra.. quindi sono bloccato..
io ho considerato l' urto come elastico perchè i due corpi non si muovono insieme alla stessa velocità dopo l' urto..
dove sbaglio?
grazie mille!!
ormai ho già capito che sarò cacciato, però vi disturbo ancora : la base del mio dubbio è che non so se considerare un proiettile che attraversa una scatola e ne esce come urto elastico o anelastico..
CONSEGNA
Un proiettile, di massa m1=2.0 g, viene sparato orizzontalmente verso due blocchi di legno, di massa m2=1200 g e m3=400 g, inizialmente fermi su un piano orizzontale senza attrito. Il proiettile passa attraverso m2 e si conficca in m3. Trascurando ogni perdita di materia e sapendo che dopo l’urto i due blocchi hanno velocità v1 = 0.5 m/s e v2 = 0.8 m/s, calcolare a) l’energia cinetica iniziale del proiettile, e b) la forza frenante media esercitata da m2 sul proiettile, sapendo che questo lo attraversa per un tratto lungo 10 cm.
MIA IDEA:
primo passo, calcolarsi il primo urto,
ho entrambe le masse, ho la vf della scatola quindi dovrei usare 2 formule per risolvere le 2 incognite $v1i$ e $v1f$ del proiettile per il primo urto, quindi la seconda scatola è sicuramente anelastico e lo saprei risolvere senza problemi..
il fatto è che non trovo da nessuna parte come trattare il proiettile che attraversa la scatola e ne esce..
io ho usato la conservazione della quantità di moto e l' energia cinetica così:
CHIAMO m1 il proiettile, e m2 la prima scatola:
$m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f$
da qui ottengo che $m2v2i$ è =0 quindi:
$v1i = (m1v1f + m2v2f)/(m1)$
ora prendo KE:
$1/2m1v1i^2 + 1/2 m2v2i^2 = 1/2m1v1f^2 + 1/2m2v2f^2$
il secondo termine è sempre 0, tolgo tutti gli $1/2$ e sostituisco v1i con il risultato della prima equazione:
$m1*(v1f+m2v2f/m1)^2 + 0 = m1v1f^2 + m2v2f^2$
però facendo i conti ottengo che v1f sparisce sia da una parte che dall' altra.. quindi sono bloccato..
io ho considerato l' urto come elastico perchè i due corpi non si muovono insieme alla stessa velocità dopo l' urto..
dove sbaglio?
grazie mille!!
Risposte
Ciao Sangio,
il primo urto è evidentemente anelastico, poichè viene persa energia cinetica, ma non "completamente anelastico" come il terzo. Il metodo che stai usando, se sono riuscito a "interpretare" bene lettere e indici, scritti in maniera mostruosa (e diversi rispetto a quelli scritti nel problema!), va bene. Non capisco come mai perdi una variabile. Prova a rifare bene i conti, vedrai che trovi le soluzioni.
il primo urto è evidentemente anelastico, poichè viene persa energia cinetica, ma non "completamente anelastico" come il terzo. Il metodo che stai usando, se sono riuscito a "interpretare" bene lettere e indici, scritti in maniera mostruosa (e diversi rispetto a quelli scritti nel problema!), va bene. Non capisco come mai perdi una variabile. Prova a rifare bene i conti, vedrai che trovi le soluzioni.
"Sangio90":
..... b) la forza frenante media esercitata da m1 sul proiettile.....
Non è che invece sia la forza esercitata da $m_2$?
si quello ho sbagliato io.. è m2, come scrivo i numeri pedici?
ps, rifacendo anche mille volte i conti ho sempre $v1f$ che sparisce...
ps, rifacendo anche mille volte i conti ho sempre $v1f$ che sparisce...
Se non ho fatto male i conti, dovresti ottenere un $v^2_1f$ e un $v_{1f}$, il primo va via ma l'altro rimane.
Non riesco neanche io a scrivere $v^2_1f$, eppure v^2_{1f} tra simbolo di dollaro in latex funziona!
Non riesco neanche io a scrivere $v^2_1f$, eppure v^2_{1f} tra simbolo di dollaro in latex funziona!
il problema sono proprio i conti a questo punto, avresti voglia di postare almeno qualcosa per aiutarmi?
io credo di sbagliare qui:
$v1i = v1f + (m2 v2f) / m1$
sostituisco nell' equazione dell' energia cinetica dopo aver tolto tutti gli $1/2$ :
$m1* [v1f + (m2 v2f) / (m1)]^2 + 0 = m1 v1f^2 + m2 v2f^2$
penso a questo punto di sbagliare quando elevo al quadrato tutta la parentesi quadra.. tu come risolvi?
grazie mille!
io credo di sbagliare qui:
$v1i = v1f + (m2 v2f) / m1$
sostituisco nell' equazione dell' energia cinetica dopo aver tolto tutti gli $1/2$ :
$m1* [v1f + (m2 v2f) / (m1)]^2 + 0 = m1 v1f^2 + m2 v2f^2$
penso a questo punto di sbagliare quando elevo al quadrato tutta la parentesi quadra.. tu come risolvi?
grazie mille!
Non riesco a vedere.....ma dovrebbe esserci un doppio prodotto che si salva!
Il doppio prodotto è di primo grado, quindi rimane! Adesso vedo! Bisogna che rifaccia i conti, dopo la partita provo!
Il doppio prodotto è di primo grado, quindi rimane! Adesso vedo! Bisogna che rifaccia i conti, dopo la partita provo!
Se ho capito bene il problema, lo risolverei così ....
Indico con $v_1$ la velocità iniziale del proiettile, $v_1'$ la velocità del proiettile dopo che ha attraversato $m_2$, $v_1''$ la velocità del proiettile dopo che ha urtato $m_3$.
Inoltre con $v_2'$ la velocità di $m_2$ dopo che è stata attraversata dal proiettile e con $v_3'$ la velocità della massa $m_3$ dopo essere stata colpita dal proiettile.
Poiché il proiettile si conficca su $m_3$, allora $v_1''=v_3'$.
Infine $v_2'=0.5 \ m*s^-1$, $v_3'=0.8 \ m*s^-1$, $m_1= 2 \ g$, $m_2= 1200 \ g$, $m_3= 400 \ g$, $Delta x= 10 \ cm$.
Nei due urti si conserva la quantità di moto. Quindi
(1) $m_1*v_1=m_1*v_1'+m_2*v_2'$
(2) $m_1*v_1'=(m_1+m_3)*v_3'$.
Nella prima equazione si può inserire $m_1*v_1'$ preso dalla seconda e si ottiene
(3) $m_1*v_1=(m_1+m_3)*v_3'+m_2*v_2'$.
In questa equazione l'unica incognita è $v_1$ che si può ricavare:
(4) $v_1=((m_1+m_3)*v_3'+m_2*v_2')/m_1$.
Da questa si calcola l'energia cinetica iniziale del proiettile
(5)$K=1/2*m_1*v_1^2=1/2*m_1*((m_1+m_3)*v_3'+m_2*v_2')^2/m_1^2=1/2*((m_1+m_3)*v_3'+m_2*v_2')^2/m_1$.
Il lavoro fatto dalla forza frenante esercitata da $m_2$ sul proiettile è
(6) $F_text(media)*Delta x = 1/2*m_1*v_1'^2 - 1/2*m_1*v_1^2 = 1/2*m_1*(v_1'^2-v_1^2)$,
da cui
(7) $F_text(media)=1/2*m_1/(Delta x)*(v_1'^2-v_1^2)$.
Sostituendo i valori numerici trovo
$v_1'=((m_1+m_3)*v_3')/m_1=160.8 \ m*s^-1$,
$v_1=((m_1+m_3)*v_3'+m_2*v_2')/m_1=460.8 \ m*s^-1$,
$K=1/2*((m_1+m_3)*v_3'+m_2*v_2')^2/m_1~=212 \ J$,
$F_text(media)=1/2*m_1/(Delta x)*(v_1'^2-v_1^2)~= -1865 \ N$.
La forza è negativa, perché è frenante.
Indico con $v_1$ la velocità iniziale del proiettile, $v_1'$ la velocità del proiettile dopo che ha attraversato $m_2$, $v_1''$ la velocità del proiettile dopo che ha urtato $m_3$.
Inoltre con $v_2'$ la velocità di $m_2$ dopo che è stata attraversata dal proiettile e con $v_3'$ la velocità della massa $m_3$ dopo essere stata colpita dal proiettile.
Poiché il proiettile si conficca su $m_3$, allora $v_1''=v_3'$.
Infine $v_2'=0.5 \ m*s^-1$, $v_3'=0.8 \ m*s^-1$, $m_1= 2 \ g$, $m_2= 1200 \ g$, $m_3= 400 \ g$, $Delta x= 10 \ cm$.
Nei due urti si conserva la quantità di moto. Quindi
(1) $m_1*v_1=m_1*v_1'+m_2*v_2'$
(2) $m_1*v_1'=(m_1+m_3)*v_3'$.
Nella prima equazione si può inserire $m_1*v_1'$ preso dalla seconda e si ottiene
(3) $m_1*v_1=(m_1+m_3)*v_3'+m_2*v_2'$.
In questa equazione l'unica incognita è $v_1$ che si può ricavare:
(4) $v_1=((m_1+m_3)*v_3'+m_2*v_2')/m_1$.
Da questa si calcola l'energia cinetica iniziale del proiettile
(5)$K=1/2*m_1*v_1^2=1/2*m_1*((m_1+m_3)*v_3'+m_2*v_2')^2/m_1^2=1/2*((m_1+m_3)*v_3'+m_2*v_2')^2/m_1$.
Il lavoro fatto dalla forza frenante esercitata da $m_2$ sul proiettile è
(6) $F_text(media)*Delta x = 1/2*m_1*v_1'^2 - 1/2*m_1*v_1^2 = 1/2*m_1*(v_1'^2-v_1^2)$,
da cui
(7) $F_text(media)=1/2*m_1/(Delta x)*(v_1'^2-v_1^2)$.
Sostituendo i valori numerici trovo
$v_1'=((m_1+m_3)*v_3')/m_1=160.8 \ m*s^-1$,
$v_1=((m_1+m_3)*v_3'+m_2*v_2')/m_1=460.8 \ m*s^-1$,
$K=1/2*((m_1+m_3)*v_3'+m_2*v_2')^2/m_1~=212 \ J$,
$F_text(media)=1/2*m_1/(Delta x)*(v_1'^2-v_1^2)~= -1865 \ N$.
La forza è negativa, perché è frenante.
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