Proiettile e piano inclinato

[75america]

Un cannone posto alla base di un pendio formante un angolo di 30° con l'orizzontale, spara un proiettile la cui velocità iniziale ha modulo 200m/s e forma un angolo di 65° con l'orizzontale. Calcolare la massima quota raggiunta dal proiettile e le coordinate del punto in cui il proiettile colpisce il pendio.



Allora ho provato a risolverlo, ma di sicuro avrò sbagliato
$y_M=v_0sen^2theta/2g=(40000*0.82)/19.6=1673.47$

Proiezioni delle velocità sugli assi:
$v_x=v_0costheta=200cos65°=84,5N$ $v_y=v_0sentheta=200sen65°=181,26N$

$v_y=v_(0y)-g*t==>0=181,26-9.8t==>t=18,49s$

Quindi sul piano orizzontale il proiettile in 18.49s percorre $x(t)=v_x*t=84,5*18.49=1562,4*m$
Quindi il proiettile sul piano orizzontale dovrebbe percorrere in totale $3124,8m$.
Calcolo l'ipotenusa ovvero, il percorso rispetto il piano inclinato:
$Cat=Ipo*cos30°==>3124,8=ipo*0.866==>ipo=3608.32$
Quindi la quota è $iposen30°=3608.32*0.5=1804.16$

Avrò sbagliato tutto ne sono sicuro

[stormy1]

cominciamo con una piccola obiezione
i 65° che fine hanno fatto nel corso dell'esercizio ?
è vero che a volte nei problemi di fisica vengono forniti dati inutili,ma non è questo il caso

[75america]

sostituito tutto

[vict85]

Il moto di un proiettile è una parabola. Quindi quello che stai cercando non è altro che la seconda intersezione tra una parabola e una retta (entrambe passanti per l'origine).

[75america]

Ok, hai ragione mi sembra l'unica soluzione
Quindi ricavo l'equazione della retta passante per l'origine $y=sqrt(3)/3x$
Poi metto a sistema
$\{(y=sqrt(3)/3x),(y(x)=xtg\theta-g/(2v_0^2cos^2theta)x^2):}$

Però adesso nel ricavare i punti d'intersezione mi vengono numeri pazzeschi:

$g/(2v_0^2cos^2theta)x^2+x(sqrt3/3-tg\theta)=0$

$x=-(sqrt3/3-tg\theta)+-sqrt((sqrt(3)/3-tg\theta)^2)/(g/(v_0cos^2theta))$

$(-sqrt3/3+-1.567)((v_0cos^2theta)/9.8)$

$(-0.577+2.14+-1.567)*726$

$x=2272,38$ $y=0.577*2272.38=1311,16$

Cioè sono numeri assurdi, almeno ci ho provato fino in fondo, aspetto i vostri consigli

[axpgn]

$x_(f)=x_i+v_xt\ \ =>\ \ x_(f)=0+v_xt\ \ =>\ \ t=x_f/v_x$

$y_(f)=y_i+v_yt+1/2at^2\ \ =>\ \ y_(f)=0+v_y(x_f/v_x)-1/2g*(x_f/v_x)^2\ \ =>\ \ $

$y_(f)=tan(65°)x_(f)-g/(2v_x^2)x_f^2$

Mettendola a sistema con la retta abbiamo $x_f/sqrt(3)=tan(65°)x_(f)-g/(2v_x^2)x_f^2$,
sostituiamo ed otteniamo

$0.577*x_(f)=2.145*x_(f)-0.000686*x_f^2\ \ =>\ \ 0.000686*x^2-1.567*x=0\ \ =>\ \ 0.000686x=1.567\ \ =>\ \ x=2285\ m$

Da cui ricaviamo $y_(f)=2.145*2285-0.000686*2285^2=1319\ m$

Può essere, dai ...

Perché numeri assurdi? La velocità d'uscita è molto alta e i risultati mi sembrano abbastanza coerenti ...

Cordialmente, Alex