Proiettile con urto

[stedona]

Un proiettile di massa $m = 0.1 kg$ sparato da un fucile impatta con velocità $v0$ diretta orizzontalmente contro un pendolo di massa $M = 0.9 kg$ conficcandosi
istantaneamente in esso. Assumendo che la massa $M$ sia appesa all’estremità libera di un filo ideale di lunghezza $L = 0.8 m$ avente l’altra estremità imperniata ad un punto fisso $O$ del piano verticale, si determini:
a) il valore minimo di $v0$ affinché il sistema, dopo l’urto, riesca a fare un giro completo attorno al punto $O$;
b) l’energia dissipata nell’urto, in corrispondenza a tale valore di $v0$;
c) la tensione $T$ del filo immediatamente dopo l’urto.

Allora...io ho pensato poi chissà quant è giusto visto che il proiettile rimane attaccato allora siamo in un urto completamente anelastico quindi con la conseguenza che
$mv0=(m+M)Vcm$

dopo l urto penso di avere che $ (1/2)(m+M)Vcm^2 = (m+M)g2L)$ da cui ricavo $Vcm=sqrt(gL)$ che sostituisco sopra per trovare $v0$

$2L$ perchè visto che mi chiede la velocità minima per fare un giro ho pensato che potrebbe bastarmi quella per arrivare alla quota massima (due volte la lunghezza del filo)
ma forse è una grande cavolata

per la tensione può essere $T=(m+M)g$ ??

spero di aver scritto qulcosa di sensato

[Steven11]

Il ragionamento del punto a) , di primo acchitto, mi pare giusto.
Comunque mi sembra che
$V_(cm)=2sqrt(gL)$
Controlla meglio i conti, nel caso abbia ragione.

Per quanto riguarda la tensione, direi che devi considerare la forza centrifuga: infatti quello è un moto rotatorio.
Ma la forza centrifuga dipende dalla velocità che nel nostro caso cambia mano mano che si sale.
Non a caso, lui chiede la velocità subito dopo l'urto, ovvero in un istante in cui la $v$ che ti serve è $V_(cm)$

Spero possa andare,
'notte.

[Maurizio Zani]

Il calcolo della velocità è corretto, ma per determinare la velocità minima non è sufficiente la conservazione dell'energia, devi anche verificare che nell'estremo superiore il filo (che non è un'asta, e quindi si può piegare) sia soggetto ad una tensione positiva, al limite nulla.

Fai un calcolo a ritroso: nell'estremo superiore, ponendo al limite $T=0$ ricavi la velocità in funzione della sola forza applicata che farà da forza centripeta (la forza centrifuga non ha niente a che vedere!!! E' una forza apparente), ovvero il peso.

Poi con la conservazione dell'energia ricavi quanto doveva essere la velocità iniziale del pendolo+proiettile poco dopo l'impatto.

E dinfine ricavi la velocità del proietttile poco prima dell'urto con la massa.

[-d4rkst4r-]

salve a tutti.. mi sono interessato al problema e ho provato a farlo.. premetto che faccio fisica da un anno e un mese e che questi sono argomenti che abbiamo fatto in modo non molto approfondito ma vorrei un chiarimento.. io ho posto la conservazione della quantità di moto, dove quella iniziale è soltanto quella del proiettile, con incognita Vo eguagliata a quella finale che ha come massa il totale delle masse m1+m2 e come incognita V. Ho 1 sola equazione e 2 incognite, quindi ho provato a metterla a sistema con una seconda equazione, ovvero che l'energia cinetica iniziale del proiettile non viene conservata e quindi l'ho posta uguale a 0. in questo modo ho ricavato Vo e V.

per il punto b sono molto perplesso, ma l'ho immaginato come un semplice moto circolare uniforme, poichè viene richiesto un giro completo, e non una oscillazione. pensavo di utilizzare l'energia cinetica rotazionale per trovare la velocità con la quale la massa del pendolo è messa in moto e da li utilizzare di nuovo la legge di conservazione dell'energia meccanica, trovando con che velocità giunge al punto massimo, dove ovviamente ci saa solo energia potenziale..

ho ragionato bene fin ora??????

[Maurizio Zani]

Se l'energia cinetica non si conserva non si conserva, non puoi porla uguale a zero.

Inoltre, come ho postato sopra, perché il pendolo riesca fare un giro non è possibile che arrivi nel punto di massimo senza velocità (o, come tu dici, solo con energia potenziale).

[Steven11]

"Maurizio Zani":Se l'energia cinetica non si conserva non si conserva, non puoi porla uguale a zero.

Inoltre, come ho postato sopra, perché il pendolo riesca fare un giro non è possibile che arrivi nel punto di massimo senza velocità (o, come tu dici, solo con energia potenziale).

Io sospetto che non basta dire che la velocità deve essere non nulla in quel punto.
Non è lecito dire che la velocità deve essere tale da generare una forza centrifuga almeno pari a quella gravitazionale: se così non fosse, la corda si affloscia e non descrive una circonferenza (magari a un certo punto cade in modo scomposto).
Che ne pensi?

[Maurizio Zani]

Infatti non basta...
Il procedimento l'ho scritto nel primo post