Profondità di un pozzo

[t_student1]

determinare la profondità di un pozzo (vuoto) sapendo che da quando si lascia cadere il sasso a quando si sente il rumore passano 4.8 secondi.
la velocità del suono è 340 m/s. il sasso cade con accelerazione g=9.81

non ho la minima idea di come calcolarlo. ho la cronica sensazione di mancanza di dati... come si propaga il suono? e poi, se non so quanto è profondo il pozzo, e non so quanto tempo ci mette il suono a raggiungere chi lancia il sasso, come faccio a fare questi calcoli?

grazie a tutti

[cavallipurosangue]

A mio avviso, sapendo che la propagazione del suono inizia, quando il sasso tocca il fondo:

$h=vt=>t=h/v$

dove $t$ è il tempo che il suono ci mette ad arrivare all'uomo.

Poi:

$h=1/2g tau^2=>tau=sqrt(2h/g)$

Essendo poi il tempo totale: $T=t+tau=h/v+sqrt(2h/g)$

basta risolvere rispetto ad $h$...

[t_student1]

e come risolvo rispetto ad h in quel modo scusa?

[cavallipurosangue]

per esempio ponendo $sqrth=x$, ricordando che deve essere $x>0$

$x^2+vsqrt(2/g)x-vT=0$

$x=(-sqrt(2v^2/g)+sqrt(2v^2/(g)+4vT))/2=-sqrt(v^2/(2g))+sqrt(v^2/(2g)+vT)$

Il che implica:

$h=x^2=(-sqrt(v^2/(2g))+sqrt(v^2/(2g)+vT))^2

[t_student1]

ok grazie mille!

[The borg]

Io lo risolverei con un sistema allora:
1) $h=-1/2*g*t_1^2$ dove $t_1$ è il tempo di caduta
2) $h=Vt_2$ dove V è la velocita del suono e t_2 è il tempo di salita del suono
3) $t_1+t_2=4.8

$t_2$ lo scrivi come $4.8-t_1$