Prodotto Vettoriale
Ciao a tutti! Ho un problema riguardante il prodotto vettoriale e scalare che mi tormenta da giorni. La traccia:
"Due vettori sono dati da A= (-3i^,+7j^,-4k^) e B= (6i^,-10j^,9k^).Valutare le seguenti quantità: cos-1 (A°B/AB) e sin-1 |AxB|/AB. Quale di questi fornisce l'angolo tra i due vettori?"
Calcolandomi il prodotto scalare ho ottenuto che questo vale -124 e che i due moduli valgono rispettivamente A= (radice quadrata) di 74 e B= (radice quadrata) di 217 ottenendo infine con l'arcotangente un angolo di 167 gradi.
Per quanto riguarda il prodotto vettoriale ho ottenuto da questo: 23i^ +3j^-12k^ ma tuttavia non so come continuare per ottenere l'angolo considerando che non so come fare l'arcoseno con la scrittura in versori. Ho provato ma molto probabilmente ingenuamente a calcolare l'arcoseno di ognuno (dopo aver diviso tutti e 3 i versori per il modulo di AB calcolato sopra) e a sommare tutti gli angoli ottenuti.
Per quanto concerne la terza domanda non ho capito cosa intende, dalla teoria dice che in entrambi i casi ottengo l'angolo compreso tra i due vettori anche se con procedimenti diversi a causa della differenza tra prodotto scalare e vettoriale. Non ho nemmeno i risultati del problema a disposizione, potete darmi una mano? Grazie
"Due vettori sono dati da A= (-3i^,+7j^,-4k^) e B= (6i^,-10j^,9k^).Valutare le seguenti quantità: cos-1 (A°B/AB) e sin-1 |AxB|/AB. Quale di questi fornisce l'angolo tra i due vettori?"
Calcolandomi il prodotto scalare ho ottenuto che questo vale -124 e che i due moduli valgono rispettivamente A= (radice quadrata) di 74 e B= (radice quadrata) di 217 ottenendo infine con l'arcotangente un angolo di 167 gradi.
Per quanto riguarda il prodotto vettoriale ho ottenuto da questo: 23i^ +3j^-12k^ ma tuttavia non so come continuare per ottenere l'angolo considerando che non so come fare l'arcoseno con la scrittura in versori. Ho provato ma molto probabilmente ingenuamente a calcolare l'arcoseno di ognuno (dopo aver diviso tutti e 3 i versori per il modulo di AB calcolato sopra) e a sommare tutti gli angoli ottenuti.
Per quanto concerne la terza domanda non ho capito cosa intende, dalla teoria dice che in entrambi i casi ottengo l'angolo compreso tra i due vettori anche se con procedimenti diversi a causa della differenza tra prodotto scalare e vettoriale. Non ho nemmeno i risultati del problema a disposizione, potete darmi una mano? Grazie
Risposte
In che senso "arcoseno in versori" ? E in che senso "terza domanda"? C'è una domanda sola. Prima ci sono da valutare due scalari.
Il modulo del prodotto vettore A x B / il prodotto dei moduli di A e B è il seno dell'angolo,
così come il prodotto scalare di A e B / il prodotto dei moduli di A e B è il coseno dell'angolo,
quindi la risposta alla domanda è : tutti e due
Il modulo del prodotto vettore A x B / il prodotto dei moduli di A e B è il seno dell'angolo,
così come il prodotto scalare di A e B / il prodotto dei moduli di A e B è il coseno dell'angolo,
quindi la risposta alla domanda è : tutti e due
Scusami probabilmente mi sono espressa male, la terza domanda è quella diciamo "teorica" dove mi chiede quale fornisce l'angolo tra i due vettori.. ho considerato il calcolo del prodotto scalare e vettoriale come due domande.
Comunque nel primo caso (coseno dell'angolo) ho calcolato l'angolo dividendo il numero ottenuto dal prodotto scalare(quindi -124) per i due moduli ottenuti (le due radici).. ma nel secondo caso dal prodotto vettoriale non ottengo un numero ma tre vettori lungo le tre dimensioni (x,y,z) che essendo indipendenti tra loro non so come incrociare per ottenere il seno dell'angolo. Nel primo caso per ottenere l'angolo si fa cos-1 e nel secondo sin-1 e mi è chiaro, ma ottengo:
sin-1 di 23i^ +3j^-12k^/ radice di 217 e radice di 74. Come risolvo ciò per ottenere un unico risultato in gradi?
Comunque nel primo caso (coseno dell'angolo) ho calcolato l'angolo dividendo il numero ottenuto dal prodotto scalare(quindi -124) per i due moduli ottenuti (le due radici).. ma nel secondo caso dal prodotto vettoriale non ottengo un numero ma tre vettori lungo le tre dimensioni (x,y,z) che essendo indipendenti tra loro non so come incrociare per ottenere il seno dell'angolo. Nel primo caso per ottenere l'angolo si fa cos-1 e nel secondo sin-1 e mi è chiaro, ma ottengo:
sin-1 di 23i^ +3j^-12k^/ radice di 217 e radice di 74. Come risolvo ciò per ottenere un unico risultato in gradi?
Guarda che devi trovare il modulo del prodotto vettoriale: uno scalare, non un vettore
Quindi come procedo?
Il prodotto vettoriale ce l'hai: non sai trovare il modulo?
Se sto chiedendo come fare evidentemente non ho ben chiaro come procedere.. ho calcolato il prodotto vettoriale e ce l'ho scritto sotto forma di versori, ora come calcolo il modulo e arrivo al risultato in gradi?
"arnold.1":
sin-1 |A X B|/AB
Qui c'è scritto che devi prendere il modulo di A X B.
Ora tu hai trovato A X B, conosci le componenti.
Pare che i moduli li sai trovare, visto che hai calcolato il modulo di A e di B.
Ora calcola il modulo di A X B nello stesso modo, e questo numero lo dividi per i due moduli di A e di B che hai già.
Il risultato ti dà il seno dell'angolo fra A e B, quindi per trovare l'angolo calcoli sin-1 (arcoseno) del numero che hai trovato.
P.S. Nel tuo primo post vedo che parli di arcotangente. Perché arcotangente? Non dovevi prendere arc-cos (cos-1)?
Oddio che stupida ora ho capito! Scusami non riuscivo proprio a collegare sarà stato un lapsus 
Ho calcolato il modulo del vettore ottenuto dal prodotto vettoriale e mi è venuto radice di 682. Ho diviso questo valore per le altre due radici ottenute precedentemente e ho fatto sin-1 di quest'ultimo valore ancora. E' questo il procedimento giusto?
Ho calcolato il modulo del vettore ottenuto dal prodotto vettoriale e mi è venuto radice di 682. Ho diviso questo valore per le altre due radici ottenute precedentemente e ho fatto sin-1 di quest'ultimo valore ancora. E' questo il procedimento giusto?
Giusto! (non ho fatto i calcoli e non garantisco sui numeri)
(non ho fatto i calcoli e non garantisco sui numeri)
Grazie mille tutto chiaro! 
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