Prodotto tensoriale

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Siano $A_{ij.....n}$ e $B_{kl...m}$ due tensori in un sistema di riferimento ortonormale, quindi tali per cui i tensori covarianti e controvarianti coincidano, quale è la definizione di di prodotto tensoriale?Non come si fa nei singoli casi, ma la definzione proprio.

[david_e1]

Di tensori so' proprio poco per cui non vorrei dire una bestialita'. Ma il prodotto tensoriale $C$ di due tensori $A$ e $B$ dovrebbe essere:

$ C (x,y) = ( A ox B ) (x,y) = (Ax)(By) $

Dove $x$ e $y$ sono vettori.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Potresti usare una notazione meno criptica?

[david_e1]

Ok. Scusa se sono stato sintetico, ma non sapevo se quello che chiedevi era questo. Il prodotto tensoriale di due tensori $A$ e $B$ e' un'altro tensore $C$. In particolare si scrive:

$ C = A ox B $

Se $A$ e $B$ sono tensori di ordine $k$ e $m$ rispettivamente. Allora $C$ e' un tensore di ordine $n=m+k$ e:

$ C ( x_1 , x_2 ... x_n ) = ( A ( x_1 , x_2 ... x_k ) ) ( B ( x_{k+1} , x_{k+2} , ... x_{n} )) $

Ovvero l'azione di $C$ su una n-upla di vettori e' data dal prodotto delle azioni di $A$ e $B$ sui primi $k$ e sugli altri $m$ vettori rispettivamente. Nel caso di tensori di ordine $1$ (vettori):

$ A = a ox b = a b^T $

PS: E' comprensibile ora?