Prodotto scalare e vettoriale..dubbio amletico..

[celeste4]

Ciao! scusate la banalità, ma in un esercizio è richiesto di provare che
$veca x ( vecb x vecc ) = (veca vecc) vecb - (veca vecb)vecc $

Ma io mi chiedo, come si fa visto che il primo mi dà un vettore e il secondo uno scalare? e oltretutto, una volta fatto
$ (veca vecc )vecb = (a_1c_1+a_2c_2+a_3c_3) vecb $
come continuo? devo usare i doppi indici?

Vi prego, lo so che è una cosa stupidissima..ma non la so fare e sugli appunti non trovo niente che mi aiuti..

[Maurizio Zani]

Entrambi i termini a secondo memebro dell'espressione che hai scritto ti danno due vettori; svolte le parentesi,
il primo dà scalare x vettore, e quindi un vettore,
il secondo dà vettore x scalare, e quindi ancora un vettore.

[celeste4]

non viceversa?
cioè:
$veca x (vecb x vecc) =
$veca x (b_2c_3-b_1c_3+b_3c_1+b_1c_2-b_2c_1) $
e ora?
essendoci il sibolo del prodotto vettoriale, ed essendo che il prodotto vettoriale dà come risultato un vettore (se non sbaglio ortogonale al piano determinato daglia ltri due vettori) mi servono 3 componenti per quella roba là, ma mi sembra improbabile un $(b_2c_3 .... )_1 $ecc...

[Maurizio Zani]

Non capisco quello che stai svolgendo: nell'espressione (che contiene un termine a I membro e due al secondo) ogni termine dev'essere un vettore, non può essere altrimenti:
il primo termine a II membro è (a scalar c) per b, e dà un vettore
il secondo termine a II membro è (a scalar b) per c, e dà un vettore
Prova ora a svolgere i calcoli...

Edit: scusa, ora ho corretto e scritto meglio...

[celeste4]

Quello che stavo svolgendo (dimenticando un pezzettino) era il prodotto vettoriale $vecb x vecc)$ uso la regola del determinante per farlo..
Invece tu dici che

$veca x (vecb x vecc) = (veca vecc) x vecb + (veca vecb) vecc $ ??

devo essermi persa qualche proprietà dei prodotti..

[celeste4]

Ok, tranquillo, ho risolto e torna tutto, grazie!