Problemone
un ragazzo è seduto su una calotta di ghiaccio semisferica. riceve una piccolissima spinta e comincia a scivolare giù. dimostrare che, se il ghiaccio è privo di attrito, egli si staccherà dal ghiaccio in un punto all'altezza 2R/3 dal suolo.
potete spiegarmi questo problema?
Al momento del distacco devo porre la forza normale uguale a zero ed ho capito che devo utilizzare le coordinate polari dell'accelerazione... ma in pratica quali sono le equazioni da utilizzare????
Potete spiegarmi passaggio x passaggio??
Thanks
potete spiegarmi questo problema?
Al momento del distacco devo porre la forza normale uguale a zero ed ho capito che devo utilizzare le coordinate polari dell'accelerazione... ma in pratica quali sono le equazioni da utilizzare????
Potete spiegarmi passaggio x passaggio??
Thanks
Risposte
Allora:
Metti giu il diagramma delle forze del punto in cui dovrebbe staccarsi, quindi sull'asse X hai m*g*sen(ang)= m*At(acc. tangenziale) e sull'asse Y hai N - m*g*cos(ang) = m*Ac (acc. centripeta) = m*(Vf^2)/R (il sistema di rif. e' posizionato inclinato dell'angolo dove si stacchera' ---> come avrai capito.
Ora devi considerare lo spazio percorso infinitesimo, cioe' dS=R*d(ang) --> poi dividi per il differenziale del tempo e avrai dS/dt=R*d(ang)/dt. Il primo termine rappresenta la velocita' istantanea del punto ke ti interessa.
Nn vado avanti a scrivere la soluzione, almeno ci pensi un po' su e capisci il ragionamento ---> con questo spunto dovresti arrivarci. [:)]
Ciaooooo
(P.S. cmq se hai ankora dubbi nn farti problemi a chiedere)
(P.P.S. quando lo risolvi scrivi la tua soluzione almeno la discutiamo)
Metti giu il diagramma delle forze del punto in cui dovrebbe staccarsi, quindi sull'asse X hai m*g*sen(ang)= m*At(acc. tangenziale) e sull'asse Y hai N - m*g*cos(ang) = m*Ac (acc. centripeta) = m*(Vf^2)/R (il sistema di rif. e' posizionato inclinato dell'angolo dove si stacchera' ---> come avrai capito.
Ora devi considerare lo spazio percorso infinitesimo, cioe' dS=R*d(ang) --> poi dividi per il differenziale del tempo e avrai dS/dt=R*d(ang)/dt. Il primo termine rappresenta la velocita' istantanea del punto ke ti interessa.
Nn vado avanti a scrivere la soluzione, almeno ci pensi un po' su e capisci il ragionamento ---> con questo spunto dovresti arrivarci. [:)]
Ciaooooo
(P.S. cmq se hai ankora dubbi nn farti problemi a chiedere)
(P.P.S. quando lo risolvi scrivi la tua soluzione almeno la discutiamo)
le equazioni da mettere a sistema alla fine sono queste?
tangenziale: mgsen(ang)=m*d^2(ang)/dt^2*R
normale: N-mgcos(ang)=m(Rd(ang)/dt)^2*R^(-1)
poi faccio dalla prima int d^2(ang)dt/dt= int (gsen(ang))/R dt e da qui mi ricavo d(ang)/dt da sostituire alla seconda.
E' giusto? Poi cosa devo fare????
p.s. Ma devo annullarla la reazione normale????
tangenziale: mgsen(ang)=m*d^2(ang)/dt^2*R
normale: N-mgcos(ang)=m(Rd(ang)/dt)^2*R^(-1)
poi faccio dalla prima int d^2(ang)dt/dt= int (gsen(ang))/R dt e da qui mi ricavo d(ang)/dt da sostituire alla seconda.
E' giusto? Poi cosa devo fare????
p.s. Ma devo annullarla la reazione normale????
L'integrale che dici e' giusto.
Integri da 0 all'angolo la funzione R*g*sin(ang)*d(ang) e lo poni uguale all'integrale da 0 alla Vf(vel. finale) della funzione V*d(V).
Cosi trovi -R*g*cos(ang) + R*g = ((Vf)^2)/2.
Dall'equazione normale (ponendo N=0 xke a noi interessa il punto dove si stacca) ottieni Vf^2 = R*g*cos(ang) [ il segno meno lo togli xke' con Vf^2 ottieni un valore positivo ---> quindi posso considerare il modulo (P.S. qui io ho bisogno di una conferma --> l'eliminazione del segno - come l'ho esposta si puo fare??)].
Al posto di Vf^2 dell'equazione che hai ottenuto tramite l'integrale sostituisci R*g*cos(ang) e cosi ricavi l'angolo.
Integri da 0 all'angolo la funzione R*g*sin(ang)*d(ang) e lo poni uguale all'integrale da 0 alla Vf(vel. finale) della funzione V*d(V).
Cosi trovi -R*g*cos(ang) + R*g = ((Vf)^2)/2.
Dall'equazione normale (ponendo N=0 xke a noi interessa il punto dove si stacca) ottieni Vf^2 = R*g*cos(ang) [ il segno meno lo togli xke' con Vf^2 ottieni un valore positivo ---> quindi posso considerare il modulo (P.S. qui io ho bisogno di una conferma --> l'eliminazione del segno - come l'ho esposta si puo fare??)].
Al posto di Vf^2 dell'equazione che hai ottenuto tramite l'integrale sostituisci R*g*cos(ang) e cosi ricavi l'angolo.
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