Problemino fluidodinamica
Salve a tutti! martedì 29 avrò un esame di fisica che non è chissà quanto difficile per la maggior parte di voi, ma per me, che sono uno studente di enologia, lo è un po' di più! Questo esame comprende argomenti che vanno dalla Meccanica, alla termodinamica, alla fluidodinamica fino al magnetismo. Stamattina, ripassando un po' tutto mi sono imbattuto in questo problemino che mi ha fatto perdere qualche ora e che ancora non sono riuscito a risolvere:
Una cisterna pensile di una casa è posta all’altezza h = 32 m e ha un diametro D =30 m. Una conduttura
orizzontale alla base della cisterna ha un diametro d = 2.54 cm. Per soddisfare le esigenze idriche della
abitazione, la conduttura di alimentazione deve potere fornire una portata d’acqua R = 0.0025 m3/s2. (a) Qual
è la pressione nel tubo orizzontale, quando l’acqua fluisce con la massima portata? (b) Un tubo di diametro
d1 = 1.27 cm alimenta il secondo piano della casa a una quota di 7.2 m dal piano terra. Quali sono la velocità
e la pressione in questo tubo? Si consideri l’acqua come un fluido ideale.
il mio intuito mi porta all'equazione di Bernoulli ma non riesco comunque a sbloccarlo
Ovviamente mi interessa risolverlo ma ancor di più capire i passaggi. Ringrazio chiunque mi aiuti anticipatamente
edit: metto i risultati nel caso voleste una conferma prima di pubblicare: (Risultati: (a) pB =4.0 x 105 Pa; (b) vC=19.7 m/s e pC=1.5 x 105 Pa)
Una cisterna pensile di una casa è posta all’altezza h = 32 m e ha un diametro D =30 m. Una conduttura
orizzontale alla base della cisterna ha un diametro d = 2.54 cm. Per soddisfare le esigenze idriche della
abitazione, la conduttura di alimentazione deve potere fornire una portata d’acqua R = 0.0025 m3/s2. (a) Qual
è la pressione nel tubo orizzontale, quando l’acqua fluisce con la massima portata? (b) Un tubo di diametro
d1 = 1.27 cm alimenta il secondo piano della casa a una quota di 7.2 m dal piano terra. Quali sono la velocità
e la pressione in questo tubo? Si consideri l’acqua come un fluido ideale.
il mio intuito mi porta all'equazione di Bernoulli ma non riesco comunque a sbloccarlo
Ovviamente mi interessa risolverlo ma ancor di più capire i passaggi. Ringrazio chiunque mi aiuti anticipatamente
edit: metto i risultati nel caso voleste una conferma prima di pubblicare: (Risultati: (a) pB =4.0 x 105 Pa; (b) vC=19.7 m/s e pC=1.5 x 105 Pa)
Risposte
Ciao sorbetto.
Questi problemini si risolvono con Bernouilli, ma il tuo testo è carente di informazioni ed impreciso . Ecco perché .
Da dove sono contati questi 32 m ? Immagino dal suolo al fondo della cisterna, è la idea più semplice. E quanto è alta l'acqua nella cisterna ? Se non hai questo dato, non puoi far nulla.
La "conduttura orizzontale" alla base della cisterna è "la stessa conduttura di alimentazione" di cui parli in seguito? Ed è la stessa cosa , quando parli d i"tubo orizzontale" nel quale devi calcolare la pressione ?
Cerca di chiarire quanto sopra . Oppure posta un disegno.
Questi problemini si risolvono con Bernouilli, ma il tuo testo è carente di informazioni ed impreciso . Ecco perché .
Una cisterna pensile di una casa è posta all’altezza h = 32 m e ha un diametro D =30 m
Da dove sono contati questi 32 m ? Immagino dal suolo al fondo della cisterna, è la idea più semplice. E quanto è alta l'acqua nella cisterna ? Se non hai questo dato, non puoi far nulla.
Una conduttura orizzontale alla base della cisterna ha un diametro d = 2.54 cm.
Per soddisfare le esigenze idriche della abitazione, la conduttura di alimentazione deve potere fornire una portata d’acqua R = 0.0025 m3/s2. (a) Qual è la pressione nel tubo orizzontale, quando l’acqua fluisce con la massima portata?
La "conduttura orizzontale" alla base della cisterna è "la stessa conduttura di alimentazione" di cui parli in seguito? Ed è la stessa cosa , quando parli d i"tubo orizzontale" nel quale devi calcolare la pressione ?
Cerca di chiarire quanto sopra . Oppure posta un disegno.
"navigatore":
Ciao sorbetto.
Questi problemini si risolvono con Bernouilli, ma il tuo testo è carente di informazioni ed impreciso . Ecco perché .
Una cisterna pensile di una casa è posta all’altezza h = 32 m e ha un diametro D =30 m
Da dove sono contati questi 32 m ? Immagino dal suolo al fondo della cisterna, è la idea più semplice. E quanto è alta l'acqua nella cisterna ? Se non hai questo dato, non puoi far nulla.
Una conduttura orizzontale alla base della cisterna ha un diametro d = 2.54 cm.
Per soddisfare le esigenze idriche della abitazione, la conduttura di alimentazione deve potere fornire una portata d’acqua R = 0.0025 m3/s2. (a) Qual è la pressione nel tubo orizzontale, quando l’acqua fluisce con la massima portata?
La "conduttura orizzontale" alla base della cisterna è "la stessa conduttura di alimentazione" di cui parli in seguito? Ed è la stessa cosa , quando parli d i"tubo orizzontale" nel quale devi calcolare la pressione ?
Cerca di chiarire quanto sopra . Oppure posta un disegno.
Ciao, guarda, questi esercizi li ha messi la prof sul sito dell'università, perciò io ho fatto copia-incolla col testo. Ti allego l'unica immagine a disposizione che purtoppo ha una qualità pessima. Spero possa aiutare
Io vorrei sapere :
1- che cosa è $h = 32m$
2- che altezza ha l'acqua in cisterna
3- quali sono le condutture di cui parla il testo
SE non hai queste informazioni, lascia stare.
1- che cosa è $h = 32m$
2- che altezza ha l'acqua in cisterna
3- quali sono le condutture di cui parla il testo
SE non hai queste informazioni, lascia stare.
"navigatore":
Io vorrei sapere :
1- che cosa è $h = 32m$
2- che altezza ha l'acqua in cisterna
3- quali sono le condutture di cui parla il testo
SE non hai queste informazioni, lascia stare.
allora penso che lascerò stare. E' l'unico problema che non riesco a risolvere e spero sia questo il motivo.
l'unico dato che sono riuscito ad interpretare è h=32mt, ovvero l'altezza da terra fino all'apice della cisterna..
c'è un modo "personale" per aiutarmi a capire o passaggi che avrei dovuto fare? Magari interpretando i dati nel modo più giusto che si crede.
Credo comunque che "conduttura di alimentazione" e "conduttura orizzontale" siano le stesse, mentre il tubo più piccolo con diametro di 1.27 cm sia quello che va da terra fino ai 7,20 mt dell'abitazione
Posso darti delle indicazioni a carattere generale, sta a te poi applicarle a problemi specifici.
Si fissa innanzitutto un piano orizzontale di riferimento, da cui si misurano le quote $z$ , ad es. nel tuo caso il piano del suolo.
Sulla superficie libera della cisterna , che ha grande diametro, si suppone che la velocità di una particella di fluido sia nulla proprio perché il diametro è "grande" in relazione al processo e il livello si mantiene "costante" ; la pressione relativa pure è nulla perché la superficie è libera all'atmosfera (questo è infatti il piano dei carichi idrostatici relativi).
Perciò il trinomio di B. diventa, in un punto $1$ della superficie libera della cisterna :
$gz_1 + p_1/\rho + v_1^2/2 \rightarrow = gz_1$ -------(1)
In altre parole, una particella di fluido di massa unitaria sulla superficie libera ha solo energia di posizione $gz_1$ , le altre due forme di energia , di pressione e cinetica, sono nulle. NB : la densità è costante (il liquido è incomprimibile) .
Nel tubo in basso, che chiamo $2$, hai una portata volumetrica $Q (m^3/s) $ assegnata , e dividendo $Q$ per la sezione puoi sapere quanto deve essere la velocità $v_2$ del fluido, necessaria affinché la portata sia quella .
In un punto del tubo $2$ , che ha quota $z_2$ pure nota (ma nel tuo caso non mi sembra che la quota $z_2$ del tubo orizzontale sia nota, no ? ) , il trinomio di B. si scrive :
$gz_2 + p_2/\rho + v_2^2/2 $ ----------(2)
Se non ci sono perdite (liquido ideale) , l'energia si conserva , quindi il trinomio in $1$ deve essere uguale a quello in $2$ . Uguagliando le espressioni (1) e (2) puoi scrivere :
$gz_1 = gz_2 + p_2/\rho + v_2^2/2 $-------(3)
e da qui puoi ricavare la pressione nel tubo $p_2$ .
Analogo ragionamento devi fare per il tubo più piccolo, tenendo presente la diversa quota $z_3$ e la diversa sezione, che a parità di portata comporta una velocità maggiore $v_3$ .
Nel tuo problema, mi sembra che manchi la posizione del tubo $2$ in basso. Hai capito solo che la superficie libera in cisterna si trova a $32m$ dal suolo. Forse il tubo in basso corre a livello del suolo? Il testo non lo specifica. Comunque, forse è proprio questo che la figura fa capire. Allora nella (3) prova a mettere $z_2 = 0$ , e vedi che cosa ottieni .
Però, riflettendo, devo dire che questo esercizio è concettualmente sbagliato. Sembra quasi che la portata $Q$ sia indipendente dalla pressione nel tubo e cioè nel serbatoio, e quindi si possa assegnare "ad capocchiam" !
E invece no, è il contrario! SE tutto il processo avviene per gravità, è la pressione del tubo a determinare la velocità e quindi la portata , che è uguale a "velocità x sezione" !
Mah! Lasciamo perdere…..
Si fissa innanzitutto un piano orizzontale di riferimento, da cui si misurano le quote $z$ , ad es. nel tuo caso il piano del suolo.
Sulla superficie libera della cisterna , che ha grande diametro, si suppone che la velocità di una particella di fluido sia nulla proprio perché il diametro è "grande" in relazione al processo e il livello si mantiene "costante" ; la pressione relativa pure è nulla perché la superficie è libera all'atmosfera (questo è infatti il piano dei carichi idrostatici relativi).
Perciò il trinomio di B. diventa, in un punto $1$ della superficie libera della cisterna :
$gz_1 + p_1/\rho + v_1^2/2 \rightarrow = gz_1$ -------(1)
In altre parole, una particella di fluido di massa unitaria sulla superficie libera ha solo energia di posizione $gz_1$ , le altre due forme di energia , di pressione e cinetica, sono nulle. NB : la densità è costante (il liquido è incomprimibile) .
Nel tubo in basso, che chiamo $2$, hai una portata volumetrica $Q (m^3/s) $ assegnata , e dividendo $Q$ per la sezione puoi sapere quanto deve essere la velocità $v_2$ del fluido, necessaria affinché la portata sia quella .
In un punto del tubo $2$ , che ha quota $z_2$ pure nota (ma nel tuo caso non mi sembra che la quota $z_2$ del tubo orizzontale sia nota, no ? ) , il trinomio di B. si scrive :
$gz_2 + p_2/\rho + v_2^2/2 $ ----------(2)
Se non ci sono perdite (liquido ideale) , l'energia si conserva , quindi il trinomio in $1$ deve essere uguale a quello in $2$ . Uguagliando le espressioni (1) e (2) puoi scrivere :
$gz_1 = gz_2 + p_2/\rho + v_2^2/2 $-------(3)
e da qui puoi ricavare la pressione nel tubo $p_2$ .
Analogo ragionamento devi fare per il tubo più piccolo, tenendo presente la diversa quota $z_3$ e la diversa sezione, che a parità di portata comporta una velocità maggiore $v_3$ .
Nel tuo problema, mi sembra che manchi la posizione del tubo $2$ in basso. Hai capito solo che la superficie libera in cisterna si trova a $32m$ dal suolo. Forse il tubo in basso corre a livello del suolo? Il testo non lo specifica. Comunque, forse è proprio questo che la figura fa capire. Allora nella (3) prova a mettere $z_2 = 0$ , e vedi che cosa ottieni .
Però, riflettendo, devo dire che questo esercizio è concettualmente sbagliato. Sembra quasi che la portata $Q$ sia indipendente dalla pressione nel tubo e cioè nel serbatoio, e quindi si possa assegnare "ad capocchiam" !
E invece no, è il contrario! SE tutto il processo avviene per gravità, è la pressione del tubo a determinare la velocità e quindi la portata , che è uguale a "velocità x sezione" !
Mah! Lasciamo perdere…..
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