Problemino di Termodinamica: Ciclo di trasformazioni
Salve a tutti. Spero mi possiate aiutare.
Allora, da pochi giorni ho cominciato a studiare Termodinamica ed ho cominciato a fare alcuni esercizi; in particolare esercizi sulle trasformazioni di gas perfetti. Vi scrivo perchè mi sono imbattutto in un problema che proprio non riesco a risolvere. Eccolo:
"Una certa quantità di gas perfetto biatomico, inizialmente in uno stato $A$ di volume $V_A = 3l$ e pressione $P_A = 2 atm$, si espande a pressione costante fino ad uno stato $B$, quindi viene compresso prima isotermicamente, fino ad uno stato $C$, e poi adiabaticamente fino ad uno stato $D$ di volume uguale a quello iniziale e pressione $P_D = 3.8 atm$.
Calcolare la variazione di energia interna."
Quello che chiedo è se potete darmi una traccia di ragionamento, in quanto non ho ancora una buona dimestichezza con la Termodinamica e i ragionamenti fatti da me non mi hanno portano a nulla.
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Allora, da pochi giorni ho cominciato a studiare Termodinamica ed ho cominciato a fare alcuni esercizi; in particolare esercizi sulle trasformazioni di gas perfetti. Vi scrivo perchè mi sono imbattutto in un problema che proprio non riesco a risolvere. Eccolo:
"Una certa quantità di gas perfetto biatomico, inizialmente in uno stato $A$ di volume $V_A = 3l$ e pressione $P_A = 2 atm$, si espande a pressione costante fino ad uno stato $B$, quindi viene compresso prima isotermicamente, fino ad uno stato $C$, e poi adiabaticamente fino ad uno stato $D$ di volume uguale a quello iniziale e pressione $P_D = 3.8 atm$.
Calcolare la variazione di energia interna."
Quello che chiedo è se potete darmi una traccia di ragionamento, in quanto non ho ancora una buona dimestichezza con la Termodinamica e i ragionamenti fatti da me non mi hanno portano a nulla.
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Risposte
comincia col descrivere i ragionamenti fatti da te. Così aiuti a capire cosa non hai capito.
Nel frattempo ti chiedo: qual'è l'espressione dell'energia interna di un gas perfetto?
Nel frattempo ti chiedo: qual'è l'espressione dell'energia interna di un gas perfetto?
Allora la difficoltà principale che trovo è che ho la sensazione che mi manca qualche dato, ad esempio una Temperatura, il numero di moli o il peso del gas considerato. Detto questo, l'energia interna per un gas perfetto vale:
$DeltaU = Q - L$
Pensavo di ragionare considerando una alla volta le trasformazioni.
Gli strumenti teorici che posseggo al momento sono pochi e cioè:
1) Equazione di stato dei gas perfetti;
2) Formule di calcolo del lavoro, del calore, e dell'energia interna;
3) Espressione analitica delle trasformazioni politropiche (che ho capito ben poco)
Bene, procedo allora con gli strumenti che ho.
La prima trasformazione avviene a pressione costante, quindi è una isobara. Non posso applicare l'equazione di stato perchè non sono noti nè temperatura, nè numero di moli. Vedo se posso calcolare il lavoro, che sarà se non erro:
$L = P (V_B - V_A)$
Anche il lavoro tuttavia non lo posso calcolare in quanto non conosco $V_B$.
La seconsa trasformazione è una isoterma, ma non conosco quasi nulla degli stati $B$ e $C$. Sò però che la variazione di energia essendo funzione solo della temperatura, in questo tratto è nulla.
La terza è invece una trasformazione adiabatica, quindi avviene senza scambio di calore: $Q= 0$. Per essa potrei applicare l'espressione della politropica:
$P_CV_C^n = P_DV_D^n$
ma non saprei come perchè anche in questo caso mi mancano la pressione e il volume allo stato $C$.
Ora, ho la sensazione di avere informazioni frammentarie, forse perchè dovrei capire meglio la parte teorica, che devo dire, mi è poco chiara.
Fattò ciò avevo anche pensato di sfruttare il fatto che il gas è biatomico ma non saprei come. Questi in sintesi i ragionamenti fatti.
Sò che mi sta sfuggendo qualcosa, ma non capisco cosa.
$DeltaU = Q - L$
Pensavo di ragionare considerando una alla volta le trasformazioni.
Gli strumenti teorici che posseggo al momento sono pochi e cioè:
1) Equazione di stato dei gas perfetti;
2) Formule di calcolo del lavoro, del calore, e dell'energia interna;
3) Espressione analitica delle trasformazioni politropiche (che ho capito ben poco)
Bene, procedo allora con gli strumenti che ho.
La prima trasformazione avviene a pressione costante, quindi è una isobara. Non posso applicare l'equazione di stato perchè non sono noti nè temperatura, nè numero di moli. Vedo se posso calcolare il lavoro, che sarà se non erro:
$L = P (V_B - V_A)$
Anche il lavoro tuttavia non lo posso calcolare in quanto non conosco $V_B$.
La seconsa trasformazione è una isoterma, ma non conosco quasi nulla degli stati $B$ e $C$. Sò però che la variazione di energia essendo funzione solo della temperatura, in questo tratto è nulla.
La terza è invece una trasformazione adiabatica, quindi avviene senza scambio di calore: $Q= 0$. Per essa potrei applicare l'espressione della politropica:
$P_CV_C^n = P_DV_D^n$
ma non saprei come perchè anche in questo caso mi mancano la pressione e il volume allo stato $C$.
Ora, ho la sensazione di avere informazioni frammentarie, forse perchè dovrei capire meglio la parte teorica, che devo dire, mi è poco chiara.
Fattò ciò avevo anche pensato di sfruttare il fatto che il gas è biatomico ma non saprei come. Questi in sintesi i ragionamenti fatti.
Sò che mi sta sfuggendo qualcosa, ma non capisco cosa.
Riesumo dopo tanto tempo questo post rimasto senza risposta perchè avendo io la risposta mi sembra giusto dare una conclusione, anche e soprattutto perchè penso possa essere utile per tutti quelli che si trovano con esercizi simili.
La risposta è la seguente: L'energia interna è una grandezza estensiva. Non è possibile calcolare la sua variazione senza conoscere la quantità di gas in esame. Se si conoscesse la temperatura in un qualche stato si potrebbe calcolare il numero di moli dall'equazione di stato, ma così...
La risposta è la seguente: L'energia interna è una grandezza estensiva. Non è possibile calcolare la sua variazione senza conoscere la quantità di gas in esame. Se si conoscesse la temperatura in un qualche stato si potrebbe calcolare il numero di moli dall'equazione di stato, ma così...
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