Problemino con la molla
Ciao a tutti! Potete aiutarmi con questo problema?
Un corpo di massa $m=100 g$ è attaccato a una molla di costante elastica pari a $10 N/m$ e viene lasciato cadere. Calcolare la velocità con cui arriva a toccare un tavolo ad altezza h rispetto al punto di rilascio.
Io ho pensato di considerare F elastica= -kx
quindi:$ F=ma rArr -kx=ma rArr a=(-kx)/m rArr a=ω^(2) x$ dove ω è la pulsazione ed è possibile calcolarla facendo $ω=sqrt(k/m)$
ma ora non so come procedere...
Grazie in anticipo!
Un corpo di massa $m=100 g$ è attaccato a una molla di costante elastica pari a $10 N/m$ e viene lasciato cadere. Calcolare la velocità con cui arriva a toccare un tavolo ad altezza h rispetto al punto di rilascio.
Io ho pensato di considerare F elastica= -kx
quindi:$ F=ma rArr -kx=ma rArr a=(-kx)/m rArr a=ω^(2) x$ dove ω è la pulsazione ed è possibile calcolarla facendo $ω=sqrt(k/m)$
ma ora non so come procedere...
Grazie in anticipo!
Risposte
hai fatto la teoria delle equazioni differenziali?
Altrimenti ti consiglio di procedere con considerazioni energetiche...
Altrimenti ti consiglio di procedere con considerazioni energetiche...
si l'ho fatta ma non ci ho capito molto...(non so come applicarla) 
se puoi potresti spiegarmi entrambi i modi? Grazie
se puoi potresti spiegarmi entrambi i modi? Grazie
"kittyetobbias":
quindi:$ F=ma rArr -kx=ma rArr a=(-kx)/m rArr a=ω^(2) x$ dove ω è la pulsazione ed è possibile calcolarla facendo $ω=sqrt(k/m)$
Intanto io direi che [tex]\ddot x=\omega^2 x[/tex] ha come soluzione combinazione di seni e coseni, ti torna?
quindi la costante [tex]\omega[/tex] ti dà la pulsazione con cui la massa viene fatta oscillare.
Bisognerà andare a imporre la posizione iniziale e in funzione di essa troveremo la velocità, prova a pensarci e a scrivere qlc...
Ciao, premetto che non so se vada bene, ma l'ho risolto con l'energia.
l'espressione sarebbe:
$(1/2)*m*V_f-(1/2)*m*V_i=(1/2)*k*h$
$V_i=0$ perchè è in quiete.
semplificazioni.
$V_f=sqrt((k*h)/m)$
con l'analisi dimensionale mi trovo, aspetta conferme.
ciao
l'espressione sarebbe:
$(1/2)*m*V_f-(1/2)*m*V_i=(1/2)*k*h$
$V_i=0$ perchè è in quiete.
semplificazioni.
$V_f=sqrt((k*h)/m)$
con l'analisi dimensionale mi trovo, aspetta conferme.
ciao
io direi che ti mancano dei quadrati nelle energie... poi per i concetti ok (il risultato scritto così è sbagliato)
e a seconda che uno consideri il tavolo sopra o sotto al punto iniziale [tex]v_f[/tex] è positiva o negativa
e a seconda che uno consideri il tavolo sopra o sotto al punto iniziale [tex]v_f[/tex] è positiva o negativa
Ah, dunque come andrebbe scritta la formula?
è la conservazione dell'energia... comunque credo sia forse il mio browser che interpreta male la tua formula,
perché altrimenti guardandola bene non capisco da dove ti verrebbe fuori la radice quadrata
Anyway
L'energia cinetica è [tex]T=\frac{1}{2} m v^2[/tex], l'integrale di [tex]m a[/tex]
L'energia elastica è [tex]U_{el}=\frac{1}{2} k x^2[/tex], l'integrale di [tex]-k x[/tex] cambiato di segno
perché altrimenti guardandola bene non capisco da dove ti verrebbe fuori la radice quadrata
Anyway
L'energia cinetica è [tex]T=\frac{1}{2} m v^2[/tex], l'integrale di [tex]m a[/tex]
L'energia elastica è [tex]U_{el}=\frac{1}{2} k x^2[/tex], l'integrale di [tex]-k x[/tex] cambiato di segno
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