Problemi sull'accelerazione di gravità
Buonasera a tutti!
In preparazione alle Olimpiadi di Fisica, la mia insegnante mi ha assegnato due problemi riguardanti l'accelerazione di gravità:
Problema 1
Una palla cade dal quarto piano di un edificio alto 15 m. Dopo 1 s dall'inizio della caduta della prima palla, una seconda palla è lanciata dal suolo verso l'alto con velocità iniziale pari a 12 m/s. Calcola dopo quanto tempo dall'inizio della caduta della prima palla e a quale altezza dal suolo le due palle si incontrano.
Ho capito quali relazioni devo utilizzare per risolvere tale problema, solo che chiamando $x$ lo spazio dal suolo richiesto (in modo da sfruttare la formula relativa al lancio di un corpo verso l'alto) e chiamando 15 m-$x$ la parte restante di altezza (in modo da sfruttare la formula relativa alla caduta libera di un corpo verso il basso) arrivo a calcoli piuttosto laboriosi... avreste dei suggerimenti?
Problema 2
Un masso cade da fermo da un'altezza di 20 m su una strada su cui sta transitando un'auto che ha una lunghezza di 5 m. Se nel momento in cui il masso inizia a cadere, l'auto che procede alla velocità costante di 90 (km/h), si trova alla distanza di 47 m dal punto di impatto (distanza tra la parte anteriore del cofano dell'auto e il punto di impatto), sarà colpita dal masso?
Secondo il risultato fornito, l'auto verrà colpita, mentre secondo il mio ragionamento no. A voi cosa risulta?
Aspettando dei vostri suggerimenti, vi ringrazio anticipatamente.
In preparazione alle Olimpiadi di Fisica, la mia insegnante mi ha assegnato due problemi riguardanti l'accelerazione di gravità:
Problema 1
Una palla cade dal quarto piano di un edificio alto 15 m. Dopo 1 s dall'inizio della caduta della prima palla, una seconda palla è lanciata dal suolo verso l'alto con velocità iniziale pari a 12 m/s. Calcola dopo quanto tempo dall'inizio della caduta della prima palla e a quale altezza dal suolo le due palle si incontrano.
Ho capito quali relazioni devo utilizzare per risolvere tale problema, solo che chiamando $x$ lo spazio dal suolo richiesto (in modo da sfruttare la formula relativa al lancio di un corpo verso l'alto) e chiamando 15 m-$x$ la parte restante di altezza (in modo da sfruttare la formula relativa alla caduta libera di un corpo verso il basso) arrivo a calcoli piuttosto laboriosi... avreste dei suggerimenti?
Problema 2
Un masso cade da fermo da un'altezza di 20 m su una strada su cui sta transitando un'auto che ha una lunghezza di 5 m. Se nel momento in cui il masso inizia a cadere, l'auto che procede alla velocità costante di 90 (km/h), si trova alla distanza di 47 m dal punto di impatto (distanza tra la parte anteriore del cofano dell'auto e il punto di impatto), sarà colpita dal masso?
Secondo il risultato fornito, l'auto verrà colpita, mentre secondo il mio ragionamento no. A voi cosa risulta?
Aspettando dei vostri suggerimenti, vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
Ciao. 
Anche io l'altr'anno feci le OliFis, per la prima volta. Passai alla fase successiva, ma non alla nazionale.
Beh, buon lavoro!
Quanto ai problema, ho letto solo il primo che sono di fretta.
Saprai bene che risulta, considerando il corpo che viene lanciato in alto,
$x=vt-1/2g*t^2$ dove $x$ è appunto l'altezza dell'incrocio e $t$ il tempo impiegato.
Se ora vogliamo scrivere qualcosa sulla seconda caduta (libera), dobbiamo considerare che come tempo c'è da prendere quelle precedente, aumentato di uno, perché il tutto è iniziato un secondo prima.
Quindi vale, siccome la velocità iniziale è nulla,
$15-x=1/2g(t+1)^2$
ovvero
$15-x=1/2g*t^2+g*t+g/2$ e sommando questa con la prima, ottieni
$15=vt+g*t+g/2$ che non è molto laboriosa...
Ciao!
Anche io l'altr'anno feci le OliFis, per la prima volta. Passai alla fase successiva, ma non alla nazionale.
Beh, buon lavoro!
Quanto ai problema, ho letto solo il primo che sono di fretta.
Saprai bene che risulta, considerando il corpo che viene lanciato in alto,
$x=vt-1/2g*t^2$ dove $x$ è appunto l'altezza dell'incrocio e $t$ il tempo impiegato.
Se ora vogliamo scrivere qualcosa sulla seconda caduta (libera), dobbiamo considerare che come tempo c'è da prendere quelle precedente, aumentato di uno, perché il tutto è iniziato un secondo prima.
Quindi vale, siccome la velocità iniziale è nulla,
$15-x=1/2g(t+1)^2$
ovvero
$15-x=1/2g*t^2+g*t+g/2$ e sommando questa con la prima, ottieni
$15=vt+g*t+g/2$ che non è molto laboriosa...
Ciao!
Grazie mille Steven! Il problema mi è risultato! Avevo seguito il tuo stesso procedimento solo che avevo fatto un mix personalizzato che mi conduceva a calcoli un po' ostici!
ho provato a risolverli, ti posto ugualmente qualche passaggio (ho visto solo ora la risposta di Steven).
ti potresti trovare inizialmente sia lo spazio percorso nel primo secondo sia la velocità raggiunta dalla prima palla dopo 1 secondo, cioè quando viene lanciata la seconda. così, scrivendo l'equazione, avente per incognita il tempo residuo dopo il primo secondo, ottenuta sommando gli spazi percorsi in tale tempo dalle due palle, si semplificano i termini di secondo grado in t:
$s_0=1/2g*t_0^2=4.9 m$, $v_0=g*t_0=9.8 m/s$, $s=(15-4.9) m = 10.1 m$, $v=12 m/s$
$v_0*t+1/2*g*t^2+v*t-1/2*g*t^2=s" "->" "t=(10.1/21.8)s$. tempo complessivo=t+1s
per il secondo problema, da $g*t^2=40m$ segue che il sasso impiega 2 secondi per cadere a terra.
la velocità di 90 km/h corrisponde a 25 m/s. dunque la macchina in due secondi avrà percorso 50 m (e 47<50<47+5=52). quindi verrà colpita a 3 metri dalla parte anteriore del cofano (trascurando l'altezza della macchina).
ciao.
ti potresti trovare inizialmente sia lo spazio percorso nel primo secondo sia la velocità raggiunta dalla prima palla dopo 1 secondo, cioè quando viene lanciata la seconda. così, scrivendo l'equazione, avente per incognita il tempo residuo dopo il primo secondo, ottenuta sommando gli spazi percorsi in tale tempo dalle due palle, si semplificano i termini di secondo grado in t:
$s_0=1/2g*t_0^2=4.9 m$, $v_0=g*t_0=9.8 m/s$, $s=(15-4.9) m = 10.1 m$, $v=12 m/s$
$v_0*t+1/2*g*t^2+v*t-1/2*g*t^2=s" "->" "t=(10.1/21.8)s$. tempo complessivo=t+1s
per il secondo problema, da $g*t^2=40m$ segue che il sasso impiega 2 secondi per cadere a terra.
la velocità di 90 km/h corrisponde a 25 m/s. dunque la macchina in due secondi avrà percorso 50 m (e 47<50<47+5=52). quindi verrà colpita a 3 metri dalla parte anteriore del cofano (trascurando l'altezza della macchina).
ciao.
Ciao Ada! Ringrazio anche te per l'attenzione prestatami!
prego!
è tutto chiaro ora?
è tutto chiaro ora?
Sì, tutto chiaro! Grazie!
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