Problemi sul dipolo elettrico
ciao a tutti!
ho due problemi che non riesco a risolvere.
il primo è:
Una barretta con momento di dipolo elettrico p viene fatta ruotare intorno al suo asse centrale con velocità angolare costante omega in un campo elettrico uniforme di intensità E.Computare in funzione del tempo la potenza W(t) necessaria per mantenere il moto se l'asse di rotazione è:
.parallelo a E
.perpendicolare ad E
l'altro problema è il seguente
Si calcoli il potenziale elettrico e campo elettrico generato da due cariche opposte puntiformi +q e -q poste alla distanza relativa d. Si assuma d piccola rispetto alle distanze delle cariche dai punti nei quali interessa calcolare il campo elettrico (dipolo elettrico).
(il dipolo giacce nel piano xz)
In questo caso, dato che il punto in esame puo' trovarsi in qualsiasi posizione ho usato il teorema di Carnot per trovare le distanze esatte +qd e -qd (distanza tra +q e d e distanza tra -q e d). Ad ogni modo arrivo sempre a complicarmi la vita, non arrivando mai al risultato corretto che per quanto riguarda il campo elettrico deve essere (componente lungo x)
$Ex=1/(4piepsilon)*(3pxz)/(x^2+z^2)^(5/2)$
ho provato anche a supporre che le distanze +qp e -qp siano circa uguali ma non arrivo mai a qualcosa di concreto.
ho due problemi che non riesco a risolvere.
il primo è:
Una barretta con momento di dipolo elettrico p viene fatta ruotare intorno al suo asse centrale con velocità angolare costante omega in un campo elettrico uniforme di intensità E.Computare in funzione del tempo la potenza W(t) necessaria per mantenere il moto se l'asse di rotazione è:
.parallelo a E
.perpendicolare ad E
l'altro problema è il seguente
Si calcoli il potenziale elettrico e campo elettrico generato da due cariche opposte puntiformi +q e -q poste alla distanza relativa d. Si assuma d piccola rispetto alle distanze delle cariche dai punti nei quali interessa calcolare il campo elettrico (dipolo elettrico).
(il dipolo giacce nel piano xz)
In questo caso, dato che il punto in esame puo' trovarsi in qualsiasi posizione ho usato il teorema di Carnot per trovare le distanze esatte +qd e -qd (distanza tra +q e d e distanza tra -q e d). Ad ogni modo arrivo sempre a complicarmi la vita, non arrivando mai al risultato corretto che per quanto riguarda il campo elettrico deve essere (componente lungo x)
$Ex=1/(4piepsilon)*(3pxz)/(x^2+z^2)^(5/2)$
ho provato anche a supporre che le distanze +qp e -qp siano circa uguali ma non arrivo mai a qualcosa di concreto.
Risposte
sono riuscito a risolvere il primo.
Qulacuno ha qualche idea sul secondo?
Qulacuno ha qualche idea sul secondo?
Consideriamo la carica positiva posta in ${0,0,d}$ e quella negativa in ${0,0,0}$.
I potenziali sono $V_{+} = 1/{4\pi\epsilon_0}q/{[x^2+y^2+(z-d)^2]^{1/2}}$ e $V_{-} = -1/{4\pi\epsilon_0}q/{(x^2+y^2+z^2)^{1/2}}$.
Sviluppiamo $V_{+}$ al primo ordine in $d$:
$V_{+} = 1/{4\pi\epsilon_0}q/{(x^2+y^2+z^2)^{1/2}} + 1/{4\pi\epsilon_0}{qdz}/{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}} + O(d^2)$
Abbiamo quindi $V_{+} + V_{-} ~~ 1/{4\pi\epsilon_0}{pz}/{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}$.
Più in generale l'espressione per il potenziale generato da un dipolo elettrico è $V(\vecr) = 1/{4\pi\epsilon_0}{\vecp\cdot\vecr}/{r^3}.
Puoi ricavare il campo elettrico semplicemente da $\vecE=-\vec\nablaV$.
I potenziali sono $V_{+} = 1/{4\pi\epsilon_0}q/{[x^2+y^2+(z-d)^2]^{1/2}}$ e $V_{-} = -1/{4\pi\epsilon_0}q/{(x^2+y^2+z^2)^{1/2}}$.
Sviluppiamo $V_{+}$ al primo ordine in $d$:
$V_{+} = 1/{4\pi\epsilon_0}q/{(x^2+y^2+z^2)^{1/2}} + 1/{4\pi\epsilon_0}{qdz}/{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}} + O(d^2)$
Abbiamo quindi $V_{+} + V_{-} ~~ 1/{4\pi\epsilon_0}{pz}/{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}$.
Più in generale l'espressione per il potenziale generato da un dipolo elettrico è $V(\vecr) = 1/{4\pi\epsilon_0}{\vecp\cdot\vecr}/{r^3}.
Puoi ricavare il campo elettrico semplicemente da $\vecE=-\vec\nablaV$.
"Pablo":
ciao a tutti!
ho due problemi che non riesco a risolvere.
il primo è:
Una barretta con momento di dipolo elettrico p viene fatta ruotare intorno al suo asse centrale con velocità angolare costante omega in un campo elettrico uniforme di intensità E.Computare in funzione del tempo la potenza W(t) necessaria per mantenere il moto se l'asse di rotazione è:
.parallelo a E
.perpendicolare ad E
l'altro problema è il seguente
Si calcoli il potenziale elettrico e campo elettrico generato da due cariche opposte puntiformi +q e -q poste alla distanza relativa d. Si assuma d piccola rispetto alle distanze delle cariche dai punti nei quali interessa calcolare il campo elettrico (dipolo elettrico).
(il dipolo giacce nel piano xz)
In questo caso, dato che il punto in esame puo' trovarsi in qualsiasi posizione ho usato il teorema di Carnot per trovare le distanze esatte +qd e -qd (distanza tra +q e d e distanza tra -q e d). Ad ogni modo arrivo sempre a complicarmi la vita, non arrivando mai al risultato corretto che per quanto riguarda il campo elettrico deve essere (componente lungo x)
$Ex=1/(4piepsilon)*(3pxz)/(x^2+z^2)^(5/2)$
ho provato anche a supporre che le distanze +qp e -qp siano circa uguali ma non arrivo mai a qualcosa di concreto.
nel problema (1) immagino bisogna trascurare l'irraggiamento, o no?
ps: non vuol essere il messaggio "precisino", è una domanda seria!
"Pablo":
sono riuscito a risolvere il primo.
Qulacuno ha qualche idea sul secondo?
Scusa Pablo .....stavo cercando di fare il promo es. con dipolo che ruota con asse di rot parallelo al campo...
Come ti calcoli la potenza necessaria ad impedire alla sbarretta di disporsi lungo la direzione delle linee di campo?
Grazie
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