Problemi piano inclinato

mauro851
ciao, potreste aiutarmi a risolvere questi problemi per favore:

1)Un corpo viene spinto verso l'alto lungo un piano liscio inclinato di 30°, alla velocità di 40 m/s. Calcolare:
a. lo spazio percorso in salita e l'altezza massima raggiunta
b. il tempo impiegato per ritornare al punto di partenza
c. la velocità dopo 5 secondi e dopo 12 secondi.

2)Una sferetta inizialmente in quiete cade dalla cima di un piano inclinato di 30°. Giunto in fondo al piano, si muove poi orizzontalmente di moto rettilineo uniforme percorrendo 21 m in 0,7 sec, risale quindi lungo un altro piano inclinato con angolo pari a 60°. Si domanda:
a. lunghezza e altezza del 1° piano inclinato
b. altezza e spazio percorso lungo il 2° piano inclinato
c. tempo impiegato dala sferetta per percorrere il cammino descritto.




Ho circa 30 problemi di questo genere, se potreste spiegarmi bene questi due, così da capirli e riuscire poi a fare gli altri, mi fareste un grosso piacere.
Grazie in anticipo, Mauro :D

Risposte
fu^2
nel problema 1. non ti dice la massa del corpo?

fu^2
cmq il punto a. lo risolvi con la conservazione dell'energia meccanica.

cioè inizialemnte ha solo energia cinetica, alla fine solo potenziale, quindi

$1/2mv^2=mgh$
$h=v^2/(2g)

Steven11
1)
Come già detto da fu^2, imponi la conservazione dell'energia meccanica e trovi quindi l'altezza massima raggiunta.
Per trovare la lunghezza del percorso, immagina questo piano inclinato come un triangolo di cui hai un cateto (altezza massima raggiunta) e l'angolo opposto. La trigonometria ti dice che cateto=ipotenusa *sinx e ti trovi l'ipotenusa.
Riguardo al tempo impiegato devi usare le leggi del moto, in particolare siccome è un moto decelerato sappiamo che
$v_f=at+v_i$
Per trovare la decelerazione cui il corpo è sottoposto, scomponi la direzione dell'accelerazione di gravita lungo il piano, e vedrai che la tua componente è $g*sinalpha$
Per trovare la velocità dopo 5 o 12 secondi applica sempre la stessa legge e ti trovi $v_fin$

2)
Intanto è bene che tu sappia che in questo caso il fatto che il piano è liscio (come credo di aver capito) semplifica molto il problema, altrimenti la sfera avrebbe cominciato a ruotare e bisognava fare qualche calcolo in più.
Sappiamo che una volta sceso giù il corpo ha una velocità che trovi facilmente facendo il rapporto tra spazio e tempo in cui percorre il pezzo pianeggiante (il moto non ha accelerazioni in quanto la forza risultante è zero): la sua energia cinetica allora deve essere uguale a quella potenziale. Da quell'equazione ti trovi h.
Per il quesito b riapplichi la conservazione.
Per il quesito c fai la somma del tempo in cui il corpo sta sul primo piano inclinato, sul secondo e sul tratto pianeggiante. Ti ho già detto nel problema precedente come trovarlo.

Un saluto, ti auguro un sereno e buon anno nuovo.

mauro851
ok, ho capito, grazie ad entrambi e buon anno :D

Saluti, Mauro.

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.