Problemi Dinamica
Salve ragazzi, avrei un po’ di dubbi con la dinamica, potreste darmi una mano?
http://www.italianhost.org/public/image ... 0a3959.jpg
Le forze agenti su $m_1$ scomposte lungo gli assi x ed y (questo orientato normalmente al piano) sono:
$T+m_1gsen beta-mu_1m_1gcos beta=m_1a$
$N=m_1gcosbeta$
Le forze agenti su $m_2$ sono:
$m_2gsen beta-T-mu_2m_2gcosbeta=m_2a$
$N=mgcosbeta$
Mi chiedo: ho fatto bene a scrivere la tensione su $m_2 $ opposta alla componente parallela del peso?
--
http://www.italianhost.org/public/image ... 028889.jpg
Dal teorema delle forze vive $W=DeltaK=-1/2mv^2$ in quanto l’energia cinetica finale si prospetta nulla.
Nel caso unidimensionale come il nostro, si ha: $W=F*L*cos beta$
Quando il camion comincia a salire sulla salita, verso e direzione della forza rimangono invariati? Non vorrei che il problema ci avesse dato l’angolo di pendenza per questo motivo.
Uguagliando le due relazioni di prima ottengo:
$-1/2mv^2=m(-v^2/(2L))*L cosbeta$
Ma si semplifica tutto, quindi non so dove sbaglio…
--
http://img211.imagevenue.com/img.php?im ... _414lo.jpg
Scegliendo l’asse x orientato nel senso di compressione della molla si ha: $a_x= (mg(senbeta) - kx)/m$. Prima domanda banale: la legge di Hooke la devo sempre considerare col meno, vero? Ricavatami l’accelerazione si puo’ procedere al calcolo dello spazio percorso esprimendo lo spazio in funzione della velocità e dell’accelerazione. In questo problema mi viene difficoltoso applicare il principio di conservazione dell’energia: al momento iniziale quando il masso è fermo si ha solo energia potenziale elastica $1/2kx^2$, nel momento finale l’energia potenziale è nulla ma in compenso si avrà energia cinetica $1/2mv^2$. Devo considerare in questo caso anche l’energia potenziale gravitazionale?
--
http://img120.imagevenue.com/img.php?im ... _736lo.jpg
In questo non so applicare la conservazione dell’energia. Quando la molla sarà compressa il blocco sarà dotato di energia cinetica o no?
Grazie ragazzi per la pazienza!
http://www.italianhost.org/public/image ... 0a3959.jpg
Le forze agenti su $m_1$ scomposte lungo gli assi x ed y (questo orientato normalmente al piano) sono:
$T+m_1gsen beta-mu_1m_1gcos beta=m_1a$
$N=m_1gcosbeta$
Le forze agenti su $m_2$ sono:
$m_2gsen beta-T-mu_2m_2gcosbeta=m_2a$
$N=mgcosbeta$
Mi chiedo: ho fatto bene a scrivere la tensione su $m_2 $ opposta alla componente parallela del peso?
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http://www.italianhost.org/public/image ... 028889.jpg
Dal teorema delle forze vive $W=DeltaK=-1/2mv^2$ in quanto l’energia cinetica finale si prospetta nulla.
Nel caso unidimensionale come il nostro, si ha: $W=F*L*cos beta$
Quando il camion comincia a salire sulla salita, verso e direzione della forza rimangono invariati? Non vorrei che il problema ci avesse dato l’angolo di pendenza per questo motivo.
Uguagliando le due relazioni di prima ottengo:
$-1/2mv^2=m(-v^2/(2L))*L cosbeta$
Ma si semplifica tutto, quindi non so dove sbaglio…
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http://img211.imagevenue.com/img.php?im ... _414lo.jpg
Scegliendo l’asse x orientato nel senso di compressione della molla si ha: $a_x= (mg(senbeta) - kx)/m$. Prima domanda banale: la legge di Hooke la devo sempre considerare col meno, vero? Ricavatami l’accelerazione si puo’ procedere al calcolo dello spazio percorso esprimendo lo spazio in funzione della velocità e dell’accelerazione. In questo problema mi viene difficoltoso applicare il principio di conservazione dell’energia: al momento iniziale quando il masso è fermo si ha solo energia potenziale elastica $1/2kx^2$, nel momento finale l’energia potenziale è nulla ma in compenso si avrà energia cinetica $1/2mv^2$. Devo considerare in questo caso anche l’energia potenziale gravitazionale?
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http://img120.imagevenue.com/img.php?im ... _736lo.jpg
In questo non so applicare la conservazione dell’energia. Quando la molla sarà compressa il blocco sarà dotato di energia cinetica o no?
Grazie ragazzi per la pazienza!
Risposte
Mi chiedo: ho fatto bene a scrivere la tensione su $m_2$ opposta alla componente parallela del peso?
Si, va bene.
Un appunto, ma forse è una tua dimenticanza, le due forze normali le hai indicate entrambe con $N$: ovviamente non va bene, sono diverse, come puoi desumere dai secondi membri.
In ogni caso, io avrei considerato le due masse come corpo unico.
Quindi
$m_1gsinbeta+m_2gsinbeta-mu_1m_1gcosbeta-mu_2m_2gcosbeta=(m_1+m_2)a$
Ma se ci fai caso, la mia equazione discende dalle tue due, sommando membro a membro
Per il secondo, non confonderti.
Ti evidenzio gli errori, poi ti di do il procedimento.
Non va, perché il lavoro è il prodotto scalare tra forza e spostamento. Ora devi chiederti: quale è l'angolo formato da spostamento è forza (peso)? Se fai la figura, quest'angolo è $pi/2-beta$ e non $beta$
La forza peso ha sempre la medesima direzione.
Non ho capito cosa hai fatto, in realtà.
L'errore del coseno già te l'ho mostrato.
Al secondo membro credo tu abbia voluto mettere il lavoro fatto dalla forza. In tal caso, al posto di $-v^2/(2L)$, avresti dovuto mettere semplicemente $g$, perché il lavoro è $L=(mg)Lcostheta$ dove $mg$ è la forza peso.
Io avrei fatto così, più sinteticamente.
L'energia meccanica di conserva (penso tu conosca la conservazione).
Perciò l'energia cinetica iniziale è uguale a quella potenziale finale (ovvero al momento in cui il corpo si ferma).
Abbiamo
$E_c=1/2mv^2$
e
$U=mgh$
Perciò
$mgh=1/2mv^2$
da cui, risolvendo rispetto ad $h$
$h=v^2/(2g)$
Ora bada: $h$ è l'altezza rispetto al terreno, non la distanza percorsa lungo la salita.
Ma quest'ultima distanza, diciamo $L$, è ricavabile con un po' di trigonometria elementare.
Risulta essere
$h=Lsinbeta$ da cui
$L=v^2/(2gsinbeta)$
Ti evidenzio gli errori, poi ti di do il procedimento.
Nel caso unidimensionale come il nostro, si ha: $W=F*L*cos beta$
Non va, perché il lavoro è il prodotto scalare tra forza e spostamento. Ora devi chiederti: quale è l'angolo formato da spostamento è forza (peso)? Se fai la figura, quest'angolo è $pi/2-beta$ e non $beta$
Quando il camion comincia a salire sulla salita, verso e direzione della forza rimangono invariati?
La forza peso ha sempre la medesima direzione.
Uguagliando le due relazioni di prima ottengo:
$-1/2mv^2=m(-v^2/(2L))*L cosbeta$
Non ho capito cosa hai fatto, in realtà.
L'errore del coseno già te l'ho mostrato.
Al secondo membro credo tu abbia voluto mettere il lavoro fatto dalla forza. In tal caso, al posto di $-v^2/(2L)$, avresti dovuto mettere semplicemente $g$, perché il lavoro è $L=(mg)Lcostheta$ dove $mg$ è la forza peso.
Io avrei fatto così, più sinteticamente.
L'energia meccanica di conserva (penso tu conosca la conservazione).
Perciò l'energia cinetica iniziale è uguale a quella potenziale finale (ovvero al momento in cui il corpo si ferma).
Abbiamo
$E_c=1/2mv^2$
e
$U=mgh$
Perciò
$mgh=1/2mv^2$
da cui, risolvendo rispetto ad $h$
$h=v^2/(2g)$
Ora bada: $h$ è l'altezza rispetto al terreno, non la distanza percorsa lungo la salita.
Ma quest'ultima distanza, diciamo $L$, è ricavabile con un po' di trigonometria elementare.
Risulta essere
$h=Lsinbeta$ da cui
$L=v^2/(2gsinbeta)$
Si, il primo un errore di distrazione nello scrivere la risoluzione.
Per il secondo grazie per la correzione chiara!
Per il secondo grazie per la correzione chiara!
Guardiamo il quarto.
No, se è compressa del tutto.
Nel momento in cui la molla è compressa del tutto, la massa non ha energia cinetica.
E' solo un istante, come quando si dice che un corpo, lanciato verticalmente, non ha energia cinetica nel punto massimo che raggiunge.
Qui è lo stesso, nel punto di massima compressione l'energia è solo potenziale elastica.
Venendo al problema, conviene scegliersi un punto conveniente a potenziale zero.
Calcoliamo l'energia potenziale rispetto al punto di massima compressione della molla; poniamo che li il potenziale sia zero.
Perciò, detta $x$ la compressione, e $h$ la disranza della massa dalla molla a riposo (ovvero $43,6 cm$), l'energia potenziale nel punto da cui la massa scende è
$U_p=mg(h+x)$
Al punto di massima compressione, l'energia potenziale elastica è
$U_e=1/2kx^2$
Uguagliando le due energie, per la conservazione, ottieni un'equazione di secondo grado. Vedrai che una soluzione è da scartare.
Ciao.
Quando la molla sarà compressa il blocco sarà dotato di energia cinetica o no?
No, se è compressa del tutto.
Nel momento in cui la molla è compressa del tutto, la massa non ha energia cinetica.
E' solo un istante, come quando si dice che un corpo, lanciato verticalmente, non ha energia cinetica nel punto massimo che raggiunge.
Qui è lo stesso, nel punto di massima compressione l'energia è solo potenziale elastica.
Venendo al problema, conviene scegliersi un punto conveniente a potenziale zero.
Calcoliamo l'energia potenziale rispetto al punto di massima compressione della molla; poniamo che li il potenziale sia zero.
Perciò, detta $x$ la compressione, e $h$ la disranza della massa dalla molla a riposo (ovvero $43,6 cm$), l'energia potenziale nel punto da cui la massa scende è
$U_p=mg(h+x)$
Al punto di massima compressione, l'energia potenziale elastica è
$U_e=1/2kx^2$
Uguagliando le due energie, per la conservazione, ottieni un'equazione di secondo grado. Vedrai che una soluzione è da scartare.
Ciao.
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