Problemi dinamica
Ciao a tutti, è da ore che provo a capire come risolvere questi 2 problemi ma non riesco a capire dove sbaglio 
PRIMO PROBLEMA: un corpo è tenuto fermo da un cavo lungo un piano inclinato privo di attrivo. Sapendo che angolo = 60° e m = 50 kg, si trovi il modulo della tensione nel cavo.
Il corpo è in equilibrio, per cui la somma delle forze è = 0.
Non c'è attrito, quindi le uniche forze presenti sono la tensione, la forza peso e la forza normale.
Per calcolare la T scrivo che ΣFx= T-mgsen60°=ma=0 ----> T=mgsen60° ----> T= 424,78.
Ovviamente sbaglierò qualcosa di banale ma non riesco a capire cosa.
Risposte: A) |T|= 133N B) |T|=233N C) |T|=333N D) |T|=433N
SECONDO PROBLEMA: Due corpi, uno di massa M1 = 4kg che poggia su un piano orizzontale, l'altro di massa M2 = 2kg sospeso in aria, sono collegati per mezzo di una fune ideale ad una carrucola. Tra il corpo M1 e il piano non è presente attrito. I corpi, inizialmente fermi, vengono lasciati liberi di muoversi. Determinare la velocità della massa M2 dopo che è discesa di un tratto pari a 2 m.
Qui trovo l'accelerazione con la formula a = (m2/m1+m2) * g = 3,27.
Applico la legge oraria: x=xo+vot+1/2at^2 ----> 1/2at^2=2 (ho messo 2 perchè la discesa è di 2 metri) 1/2*3,27t^2=2 ----> 1,635t^2=2 ----> t^2=2/1,635 ---> t=√1,223=1,105.
Ora applico la formula per trovare la velocità: v=vot+at ---> v=a*t ---> v=3,27*1,105=3,433.
Le risposte sono: A) v= 3.13 ms/s B) v= 4.14 m/s C) v= 2.98 m/s D) v= 5.13 m/s E) v= 2.53 m/s.
Qualcuno può aiutarmi? Sto davvero impazzendo non riesco a capire perchè sbaglio
Grazie in anticipo!
PRIMO PROBLEMA: un corpo è tenuto fermo da un cavo lungo un piano inclinato privo di attrivo. Sapendo che angolo = 60° e m = 50 kg, si trovi il modulo della tensione nel cavo.
Il corpo è in equilibrio, per cui la somma delle forze è = 0.
Non c'è attrito, quindi le uniche forze presenti sono la tensione, la forza peso e la forza normale.
Per calcolare la T scrivo che ΣFx= T-mgsen60°=ma=0 ----> T=mgsen60° ----> T= 424,78.
Ovviamente sbaglierò qualcosa di banale ma non riesco a capire cosa.
Risposte: A) |T|= 133N B) |T|=233N C) |T|=333N D) |T|=433N
SECONDO PROBLEMA: Due corpi, uno di massa M1 = 4kg che poggia su un piano orizzontale, l'altro di massa M2 = 2kg sospeso in aria, sono collegati per mezzo di una fune ideale ad una carrucola. Tra il corpo M1 e il piano non è presente attrito. I corpi, inizialmente fermi, vengono lasciati liberi di muoversi. Determinare la velocità della massa M2 dopo che è discesa di un tratto pari a 2 m.
Qui trovo l'accelerazione con la formula a = (m2/m1+m2) * g = 3,27.
Applico la legge oraria: x=xo+vot+1/2at^2 ----> 1/2at^2=2 (ho messo 2 perchè la discesa è di 2 metri) 1/2*3,27t^2=2 ----> 1,635t^2=2 ----> t^2=2/1,635 ---> t=√1,223=1,105.
Ora applico la formula per trovare la velocità: v=vot+at ---> v=a*t ---> v=3,27*1,105=3,433.
Le risposte sono: A) v= 3.13 ms/s B) v= 4.14 m/s C) v= 2.98 m/s D) v= 5.13 m/s E) v= 2.53 m/s.
Qualcuno può aiutarmi? Sto davvero impazzendo non riesco a capire perchè sbaglio
Grazie in anticipo!
Risposte
Per il primo problema, senza tirare in ballo “ma” perché è solo statica:
$T -mgsen\alpha =0$
da cui : $T = 424.785 N$
Quindi il tuo risultato è giusto.
Per il secondo , non ho capito il posizionamento delle masse e della carrucola, che suppongo priva di attrito. Hai un disegno?
$T -mgsen\alpha =0$
da cui : $T = 424.785 N$
Quindi il tuo risultato è giusto.
Per il secondo , non ho capito il posizionamento delle masse e della carrucola, che suppongo priva di attrito. Hai un disegno?
"Shackle":
Per il primo problema, senza tirare in ballo “ma” perché è solo statica:
$T -mgsen\alpha =0$
da cui : $T = 424.785 N$
Quindi il tuo risultato è giusto.
Per il secondo , non ho capito il posizionamento delle masse e della carrucola, che suppongo priva di attrito. Hai un disegno?
Grazie per la risposta, ti allego il secondo problema:
Un'altra cosa, il primo problema è preso dall'esame del mio professore per cui penso che i risultati siano giusti
ti allego anche questo, magari vedendo la figura il procedimento è diverso per trovare la tensione(?)
Per il primo problema confermo che il tuo risultato è giusto, quelli forniti sono sbagliati. Non vedi che nelle risposte ci sono due valori uguali a 233N ? Sono dei libracci quelli da cui a volte vengono presi gli esercizi.
Per il secondo problema: la massa $M_2$ sospesa è soggetta al suo peso e alla tensione $T$ della fune, per cui:
$M_2a = M_2g -T$
Hai due incognite, tensione e accelerazione. La seconda eq che occorre è data da :
$T = M_1a$
infatti la carrucola ha il solo scopo di deviare la tensione T , e le due masse hanno la stessa accelerazione.
Risolto il sistema e ottenuti T ed a, il moto della massa $M_2$ è uniformemente accelerato.
Non verifico i tuoi calcoli, ma se hai seguito la procedura ora detta dovresti avere il risultato giusto.
PS : ho verificato rifacendo i conti; trovo: $a=3.27m/s^2$ e $t=1.106s$. Per cui :$ v=3.61 m/s$
Per il secondo problema: la massa $M_2$ sospesa è soggetta al suo peso e alla tensione $T$ della fune, per cui:
$M_2a = M_2g -T$
Hai due incognite, tensione e accelerazione. La seconda eq che occorre è data da :
$T = M_1a$
infatti la carrucola ha il solo scopo di deviare la tensione T , e le due masse hanno la stessa accelerazione.
Risolto il sistema e ottenuti T ed a, il moto della massa $M_2$ è uniformemente accelerato.
Non verifico i tuoi calcoli, ma se hai seguito la procedura ora detta dovresti avere il risultato giusto.
PS : ho verificato rifacendo i conti; trovo: $a=3.27m/s^2$ e $t=1.106s$. Per cui :$ v=3.61 m/s$
"Shackle":
Per il primo problema confermo che il tuo risultato è giusto, quelli forniti sono sbagliati. Non vedi che nelle risposte ci sono due valori uguali a 233N ? Sono dei libracci quelli da cui a volte vengono presi gli esercizi.
Per il secondo problema: la massa $M_2$ sospesa è soggetta al suo peso e alla tensione $T$ della fune, per cui:
$M_2a = M_2g -T$
Hai due incognite, tensione e accelerazione. La seconda eq che occorre è data da :
$T = M_1a$
infatti la carrucola ha il solo scopo di deviare la tensione T , e le due masse hanno la stessa accelerazione.
Risolto il sistema e ottenuti T ed a, il moto della massa $M_2$ è uniformemente accelerato.
Non verifico i tuoi calcoli, ma se hai seguito la procedura ora detta dovresti avere il risultato giusto.
PS : ho verificato rifacendo i conti; trovo: $a=3.27m/s^2$ e $t=1.106s$. Per cui :$ v=3.61 m/s$
Bene quindi anche in questo caso il risultato dell'esercizio era sbagliato ecco perchè non riuscivo a capire l'errore... grazie per l'aiuto
Calcolata l'accellerazione a, si può ricavare v anche tramite l'equivalenza tra l'energia potenziale e l'energia cinetica, perchè la massa M2 sta "cadendo" da un'altezza di 2 metri con accellerazione di [tex]3.27 \frac{m}{s^2}[/tex].
Abbiamo a=[tex]3.27 \frac{m}{s^2}[/tex], h=2 m e la massa non conta perchè compare in entrambi i membri.
[tex]\frac{1}{2}M_2 v^2 = M_2 a h[/tex]
[tex]\frac{1}{2} v^2 = 3.27 \times 2[/tex]
[tex]v^2 = 2 \times 3.27 \times 2[/tex]
[tex]v = \sqrt{ 2 \times 3.27 \times 2 }[/tex]
[tex]v = 3.62[/tex]
Abbiamo a=[tex]3.27 \frac{m}{s^2}[/tex], h=2 m e la massa non conta perchè compare in entrambi i membri.
[tex]\frac{1}{2}M_2 v^2 = M_2 a h[/tex]
[tex]\frac{1}{2} v^2 = 3.27 \times 2[/tex]
[tex]v^2 = 2 \times 3.27 \times 2[/tex]
[tex]v = \sqrt{ 2 \times 3.27 \times 2 }[/tex]
[tex]v = 3.62[/tex]
"IlGuru":
Calcolata l'accellerazione a, si può ricavare v anche tramite l'equivalenza tra l'energia potenziale e l'energia cinetica, perchè la massa M2 sta "cadendo" da un'altezza di 2 metri con accellerazione di \( 3.27 \frac{m}{s^2} \).
Abbiamo a=\( 3.27 \frac{m}{s^2} \), h=2 m e la massa non conta
Faccio qualche osservazione.
’accelerazione’ si scrive con una sola ‘l’.
Non si tratta di equivalenza tra energia potenziale ed energia cinetica. Nel caso in esame si deve invece parlare di conservazione dell’energia meccanica, visto che non si considerano perdite. É come se $M_2$ si trovasse in un campo gravitazionale uniforme di intensità a
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