Problemi di fluidodinamica
Salve a tutti!
Sono in terza liceo e sto studiando la fluidodinamica, tuttavia ho dei problemi con degli esercizi.
Ve li propongo qui, insieme ai tentativi che ho fatto per risolverli.
Vi chiedo se quelli che ho risolto completamente sono corretti, e di aiutarmi a terminare/correggere gli altri.
Grazie anticipatamente per l'aiuto
Esercizio 1 - Tetto scoperchiato dal vento
Un vento soffia alla velocità di $ 55.5556 m*s^-1 $ parallelamente al tetto di una casa, perfettamente piatto, con superficie di $ 98 m^2 $.
Calcola la forza che agisce sul tetto.
La densità dell'aria è $ 1.38 kg*m^-3 $
Questo penso di averlo fatto giusto, ho applicato l'equazione di Bernoulli in questo modo:
$ P = (d*v^2)/2 $
$ P = (1.38*5.5556^2)/2 $
$ P = 3,833364 Pa $
La pressione è $ F/S $, quindi
$ F = P*S $
$ F = 3,833364 * 98 = 375,669672 N $
Esercizio 2 - Ala di un aereo
L'ala di un aereo ha una superficie di $ 2.1 m^2 $, e genera una portanza di $ 1000N $.
Sapendo che la differenza tra la velocità sopra l'ala e quella sotto l'ala è del $ 6% $, calcola le due velocità.
Ho iniziato calcolando la differenza di pressione tra la parte sotto e quella sopra dell'ala in questo modo:
$ \Delta P = F / S $
$ \Delta P = 1000 / 2.1 = 476.19048 Pa $
Ho proceduto poi, e penso di aver sbagliato, in questo modo con l'equazione di Bernoulli:
$ \Delta P + (d*v_1^2)/2 = (d*v_2^2)/2 $
Purtroppo da qui in poi non sono riuscito a procedere.
Esercizio 3 - Rubinetto
Un tubo $ A $ all'altezza del manto stradale con sezione di $ 0.025 m^2 $ in cui scorre acqua alla pressione di $ 200000 Pa $ è collegato tramite un tubo verticale lungo $ 6 m $ ad un rubinetto $ B $, con sezione di $ 0.012 m^2 $.
Sapendo che il rubinetto è in grado di riempire un contenitore da $ 0.06 m^3 $ in $ 42 s $, qual è la pressione dell'acqua nel rubinetto?
Ho iniziato calcolando la portata del tubo più piccolo:
$ Q = V_B / (\Delta t) $
$ Q = 0.06 / 42 = 0.0014285714 m^3*s^-1 $
Visto che
$ Q = V / (\Delta t) = (A * s) / (\Delta t) = A * v $
Allora
$ Q = A_B * v_B $
$ 0.0014285714 = 0.012 * v_B $
$ v_B = 0.11905 m*s^-1 $
Per l'equazione di continuità,
$ A_A * v_A = A_B * v_B = Q $
$ 0.025 * v_A = 0.0014285714 m^3*s^-1 $
$ v_A = 0.057143 m*s^-1 $
Conoscendo ora velocità dell'acqua in entrambi i tubi e la pressione nel primo, posso calcolare la pressione nel rubinetto con l'equazione di Bernoulli:
$ (d*v_A^2)/2 + P_A = d*g*h + (d*v_B^2)/2 + P_B $
$ (1000*0.057143^2)/2 + 200000 = 1000*9,8*6 + (1000*0.11905^2)/2 + P_B $
$ P_B = 141303.7411 Pa $
Esercizio 4 - Fontana
Una pompa posta a $ 1.5 m $ sotto terra spinge l'acqua con una pressione di $ 3.5 ATM $ in una tubatura di sezione $ 0.024 m $ verso l'alto, fino a $ 2 m $ sopra il livello del terreno.
Alla fine del tubo, lungo quindi in totale $ 3.5 m $, è presente un'apertura di sezione $ 0.006 m $.
Quale sarà la velocità dello zampillo? Fino a che altezza oltre al tubo arriverà?
Ho iniziato applicando l'equazione di Bernoulli, e già qui non sono sicuro di aver fatto giusto:
$ (d*v^2)/2 + d*g*l_(tubo) + P_(ATM) = P_(pompa) $
$ (1000*v^2)/2 + 1000*9.8*3.5 + 101300 = 354550 Pa $
$ v = 20.92606 m*s^-1 $
Una volta ottenuta la velocità di uscita, ho applicato di nuovo l'equazione di Bernoulli:
$ d*g*h_(zamp\illo) = (d*v^2)/2 $
Dividendo tutto per $ d*g $ e semplificando $ d $ che compare sia al numeratore che al denominatore del secondo termine, ottengo:
$ h_(zamp\illo) = (v^2)/(2g) $
$ h_(zamp\illo) = 22.341836 m $
Sono in terza liceo e sto studiando la fluidodinamica, tuttavia ho dei problemi con degli esercizi.
Ve li propongo qui, insieme ai tentativi che ho fatto per risolverli.
Vi chiedo se quelli che ho risolto completamente sono corretti, e di aiutarmi a terminare/correggere gli altri.
Grazie anticipatamente per l'aiuto
Esercizio 1 - Tetto scoperchiato dal vento
Un vento soffia alla velocità di $ 55.5556 m*s^-1 $ parallelamente al tetto di una casa, perfettamente piatto, con superficie di $ 98 m^2 $.
Calcola la forza che agisce sul tetto.
La densità dell'aria è $ 1.38 kg*m^-3 $
Questo penso di averlo fatto giusto, ho applicato l'equazione di Bernoulli in questo modo:
$ P = (d*v^2)/2 $
$ P = (1.38*5.5556^2)/2 $
$ P = 3,833364 Pa $
La pressione è $ F/S $, quindi
$ F = P*S $
$ F = 3,833364 * 98 = 375,669672 N $
Esercizio 2 - Ala di un aereo
L'ala di un aereo ha una superficie di $ 2.1 m^2 $, e genera una portanza di $ 1000N $.
Sapendo che la differenza tra la velocità sopra l'ala e quella sotto l'ala è del $ 6% $, calcola le due velocità.
Ho iniziato calcolando la differenza di pressione tra la parte sotto e quella sopra dell'ala in questo modo:
$ \Delta P = F / S $
$ \Delta P = 1000 / 2.1 = 476.19048 Pa $
Ho proceduto poi, e penso di aver sbagliato, in questo modo con l'equazione di Bernoulli:
$ \Delta P + (d*v_1^2)/2 = (d*v_2^2)/2 $
Purtroppo da qui in poi non sono riuscito a procedere.
Esercizio 3 - Rubinetto
Un tubo $ A $ all'altezza del manto stradale con sezione di $ 0.025 m^2 $ in cui scorre acqua alla pressione di $ 200000 Pa $ è collegato tramite un tubo verticale lungo $ 6 m $ ad un rubinetto $ B $, con sezione di $ 0.012 m^2 $.
Sapendo che il rubinetto è in grado di riempire un contenitore da $ 0.06 m^3 $ in $ 42 s $, qual è la pressione dell'acqua nel rubinetto?
Ho iniziato calcolando la portata del tubo più piccolo:
$ Q = V_B / (\Delta t) $
$ Q = 0.06 / 42 = 0.0014285714 m^3*s^-1 $
Visto che
$ Q = V / (\Delta t) = (A * s) / (\Delta t) = A * v $
Allora
$ Q = A_B * v_B $
$ 0.0014285714 = 0.012 * v_B $
$ v_B = 0.11905 m*s^-1 $
Per l'equazione di continuità,
$ A_A * v_A = A_B * v_B = Q $
$ 0.025 * v_A = 0.0014285714 m^3*s^-1 $
$ v_A = 0.057143 m*s^-1 $
Conoscendo ora velocità dell'acqua in entrambi i tubi e la pressione nel primo, posso calcolare la pressione nel rubinetto con l'equazione di Bernoulli:
$ (d*v_A^2)/2 + P_A = d*g*h + (d*v_B^2)/2 + P_B $
$ (1000*0.057143^2)/2 + 200000 = 1000*9,8*6 + (1000*0.11905^2)/2 + P_B $
$ P_B = 141303.7411 Pa $
Esercizio 4 - Fontana
Una pompa posta a $ 1.5 m $ sotto terra spinge l'acqua con una pressione di $ 3.5 ATM $ in una tubatura di sezione $ 0.024 m $ verso l'alto, fino a $ 2 m $ sopra il livello del terreno.
Alla fine del tubo, lungo quindi in totale $ 3.5 m $, è presente un'apertura di sezione $ 0.006 m $.
Quale sarà la velocità dello zampillo? Fino a che altezza oltre al tubo arriverà?
Ho iniziato applicando l'equazione di Bernoulli, e già qui non sono sicuro di aver fatto giusto:
$ (d*v^2)/2 + d*g*l_(tubo) + P_(ATM) = P_(pompa) $
$ (1000*v^2)/2 + 1000*9.8*3.5 + 101300 = 354550 Pa $
$ v = 20.92606 m*s^-1 $
Una volta ottenuta la velocità di uscita, ho applicato di nuovo l'equazione di Bernoulli:
$ d*g*h_(zamp\illo) = (d*v^2)/2 $
Dividendo tutto per $ d*g $ e semplificando $ d $ che compare sia al numeratore che al denominatore del secondo termine, ottengo:
$ h_(zamp\illo) = (v^2)/(2g) $
$ h_(zamp\illo) = 22.341836 m $
Risposte
Ragazzi, so che non sono passate 24 ore complete, ma concedetemi questo "up" in buona fede, domani ho una lezione di fisica e vorrei arrivare preparato il meglio possibile
Per il 2) farei così:
${(p_text(sotto)-p_text(sopra)=L/S), (p_text(sotto)-p_text(sopra)=1/2 rho(v_text(sopra)^2-v_text(sotto)^2)), (v_text(sopra)=(1+6/100)v_text(sotto)=53/50v_text(sotto)):}->1/2 rho v_text(sotto)^2((53/50)^2-1)=L/S$
${(p_text(sotto)-p_text(sopra)=L/S), (p_text(sotto)-p_text(sopra)=1/2 rho(v_text(sopra)^2-v_text(sotto)^2)), (v_text(sopra)=(1+6/100)v_text(sotto)=53/50v_text(sotto)):}->1/2 rho v_text(sotto)^2((53/50)^2-1)=L/S$
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