Problemi di fisica sui fluidi
1)Un contenitore cilindrico pieno di aria è munito di un pistone a tenuta stagna e senza peso di area pari a $14 cm^2$ contiene una molla di costante elastica di $1000 N/m$ con un'estremità solidale con il fondo del contenitore e l'altra con il pistone. Se il contenitore viene posto in acqua ad una profondità dsi $2m$, calcolare la deformazione della molla.
2)Sapendo che le altezze piezometriche di due tubi distanti $L = 10 cm$ differiscono di un $DeltaH = 3 cm$ (il liquido è acqua), calcolare la portata del condotto, sapendo che esso ha raggio pari a $5 cm$.
Ho svolto il primo problema calcolando la pressione agente sul pistone $p=p_0+ dgh=1.2 x 10^5 Pa$ Poi ho calcolato la forza agente sul pistone $F=pA= 168N$, poi ho calcolato la deformazione della molla come $s=F/K$, cioè $16 cm$, è giusto?
Non ho idea di come si faccia il secondo, aiutatemi!
2)Sapendo che le altezze piezometriche di due tubi distanti $L = 10 cm$ differiscono di un $DeltaH = 3 cm$ (il liquido è acqua), calcolare la portata del condotto, sapendo che esso ha raggio pari a $5 cm$.
Ho svolto il primo problema calcolando la pressione agente sul pistone $p=p_0+ dgh=1.2 x 10^5 Pa$ Poi ho calcolato la forza agente sul pistone $F=pA= 168N$, poi ho calcolato la deformazione della molla come $s=F/K$, cioè $16 cm$, è giusto?
Non ho idea di come si faccia il secondo, aiutatemi!
Risposte
Nessuno ha un suggerimento da darmi? 
Ciao, Suggerimento per il primo esercizio: il cilindro ha base $S$ ed altezza iniziale $l_0$, contiene aria alla pressione atmosferica $p_0$ (iniziale); portato a $h=2m$ di profondità, la pressione esterna diventa, per la legge di Stevin, $p=p_0+rho g h$ , per cui la forza che dall'esterno preme il pistone vale (in modulo) : $F_("est")=(p_0+rho g h)*S$ ; se il pistone si sposta verso il fondo di un tratto $Delta l$, dall'interno agiranno la forza elastica della molla, di modulo $F_("el")=k*Delta l$ e la forza dovuta al fatto che l'aria viene compressa in un modo che si può ritenere isotermo, data l'immersione in acqua, quindi ad una nuova pressione $p$ che soddisfa la legge di Boyle $p_0*V_0=p*V$__$rightarrow$__$p_0*S*l_0=p*S*(l_0-Delta l)$ , da cui ricavi $p$ ; questa, moltiplicata per $S$ ti dà la forza dovuta alla pressione dell'aria dentro il cilindro; hai equilibrio quando:
$F_("est")=F_("int")$__$rightarrow$__$(p_0+rho g h)*S=p*S+k*Delta l$ ,
da cui sostituendo la pressione $p$ ottenuta prima ricavi un'equazione nella sola incognita $Delta l$.
$F_("est")=F_("int")$__$rightarrow$__$(p_0+rho g h)*S=p*S+k*Delta l$ ,
da cui sostituendo la pressione $p$ ottenuta prima ricavi un'equazione nella sola incognita $Delta l$.
Ma io non ho $l_0$, come faccio a calcolarmi $p$?
Hai ragione, sono io che ho le traveggole. In ogni caso, senza il dato su $l_0$ mi pare che l'unica cosa che si possa fare è trascurare la compressione dell'aria dentro il cilindro (nel qual caso però mi fa strano che sottolinei il fatto che è pieno d'aria) considerandolo estremamente lungo, per cui va considerata anche la pressione (atmosferica, in questa ipotesi di approssimazione) dentro il cilindro. Detto diversamente, la forza dall'esterno del pistone dovrebbe essere soltanto quella dovuta al termine idrostatico $rho g h$ della pressione.
Hai ragione, dice che è pieno d'aria perché si deve trascurale $p_0$! Sfortunatamente non ho la soluzione del problema, ma sono abbastanza sicuro che si faccia come dici tu.
Per caso sapresti aiutarmi anche con l'altro problema?
Per caso sapresti aiutarmi anche con l'altro problema?
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