Problemi di fisica su cinematica unidimensionale
Ho due problemi che non riesco a risolvere. C'è qualcuno che mi potrebbe dare una mano. grazie 1000. Questo è il testo del problema:
Una stalattite sulla volta di una caverna fa gocciolare dell'acqua in una pozza 4,0 m al di sotto con cadenza regolare. Quando una goccia d'acqua raggiunge la pozza , una seconda è in aria e una terza si sta staccando dalla stalattite.
a. Quali sono la posizione e la velocità della seconda goccia quando la prima tocca la pozza d'acqua?
b. Quante gocie cadono nella pozza ogni minuto?
Un gabbiano, salendo in verticale con una velocità di 5,4 m/s, lascia cadere una conchiglia quando si trova a 14 m da terra.
a. Determina la massima altezza rispetto al suolo raggiunta dalla conchiglia
b. Quanto tempo impiega la conchiglia a ritornare a 14 m dal suolo?
c. Qual'è la velocità della conchiglia in questo istante
Una stalattite sulla volta di una caverna fa gocciolare dell'acqua in una pozza 4,0 m al di sotto con cadenza regolare. Quando una goccia d'acqua raggiunge la pozza , una seconda è in aria e una terza si sta staccando dalla stalattite.
a. Quali sono la posizione e la velocità della seconda goccia quando la prima tocca la pozza d'acqua?
b. Quante gocie cadono nella pozza ogni minuto?
Un gabbiano, salendo in verticale con una velocità di 5,4 m/s, lascia cadere una conchiglia quando si trova a 14 m da terra.
a. Determina la massima altezza rispetto al suolo raggiunta dalla conchiglia
b. Quanto tempo impiega la conchiglia a ritornare a 14 m dal suolo?
c. Qual'è la velocità della conchiglia in questo istante
Risposte
a) Dalla formula $a=\frac{\Delta v}{t}$ otteniamo che il tempo impiegato dalla prima goccia per toccare terra è $t=\frac {v_f}{g}$, dove $v_f$ è la velocità finale. Sappiamo che quando la prima goccia è caduta ne parte una terza, allora la seconda deve essere partita necessariamente da $t= \frac {v_f}{2g}$, (altrimenti le gocce non cadrebbero regolarmente). Calcoliamo lo spostamento in questo lasso di tempo: $s = \frac {1}{2}g \frac {v_f^2}{4g^2} = \frac {v_f^2}{8g}$. Sappiamo pure che la $v_f^2 = 2g \cdot h$, dove $h$ è l'altezza dal suolo della stalattite, perciò otteniamo che lo sospamento della seconda goccia nel frattempo è $\frac {1}{4} h = 1 m$.
b) La velocità della seconda goccia sarà $v= g \cdot t$ dove $t = \frac {v_f}{2g}$.
a) Dalla formula $v^2 = v_0^2+2a \cdot s$, ponendo $v=0$, $v_0=5,4 m/s$ e $a = -9.81 m/s^2$ si ottiene $s=1,48 m$ a cui dobbiamo aggiungere i $14m$ di altezza del gabbiano. Perciò $h_{max} = 1,48 m + 14 m = 15,48 m$.
b) Ci si calcola il tempo necessario a percorrere $s=1,48 m$ dalla formula $s=\frac {1}{2}g \cdot t^2$, che dà $t =0,47 s$.
c) La velocità in quell'istante è $v^2 = 2gs$, che è $v= 5,38 m/s$ (che poi per la conservazione dell'energia meccanica non è altro che la velocità a cui il gabbiano ha lasciato la conchiglia).
P.S.: ho fatto il tutto molto in fretta, controlla bene i calcoli, perché non ne sono sicuro, ma il ragionamento dovrebbe essere giusto.
P.P.S.: ho usato $g = 9.81 m/s^2$, se vuoi penso che puoi benissimo arrotondare a $9.8$, se non a $10$.
b) La velocità della seconda goccia sarà $v= g \cdot t$ dove $t = \frac {v_f}{2g}$.
a) Dalla formula $v^2 = v_0^2+2a \cdot s$, ponendo $v=0$, $v_0=5,4 m/s$ e $a = -9.81 m/s^2$ si ottiene $s=1,48 m$ a cui dobbiamo aggiungere i $14m$ di altezza del gabbiano. Perciò $h_{max} = 1,48 m + 14 m = 15,48 m$.
b) Ci si calcola il tempo necessario a percorrere $s=1,48 m$ dalla formula $s=\frac {1}{2}g \cdot t^2$, che dà $t =0,47 s$.
c) La velocità in quell'istante è $v^2 = 2gs$, che è $v= 5,38 m/s$ (che poi per la conservazione dell'energia meccanica non è altro che la velocità a cui il gabbiano ha lasciato la conchiglia).
P.S.: ho fatto il tutto molto in fretta, controlla bene i calcoli, perché non ne sono sicuro, ma il ragionamento dovrebbe essere giusto.
P.P.S.: ho usato $g = 9.81 m/s^2$, se vuoi penso che puoi benissimo arrotondare a $9.8$, se non a $10$.
grazie mille. adesso è tutto molto piu chiaro
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