Problemi di Fisica (dinamica dei corpi e urti)
Buongiorno a tutti. Sto svolgendo diverse prove d'esame e non avendo le soluzioni mi servirebbe un riscontro per capire se i ragionamenti che faccio sono corretti o meno.
Uno dei problemi riguarda un disco di alluminio di raggio R e massa M inizialmente fermo su un piano orizzontale liscio. Quindi non è in piedi ma poggiato sul piano. Due punti materiali con la stessa massa m e velocità v lo urtano e rimangono attaccati (da testo dice "urtano l'anello e vi rimangano attaccati", ma all'inizio si parla di disco e non di anello). Calcolare velocità del CM dopo l'urto e vecocità angolare.
Il ragionamento che ho fatto è questo:
Essendo un urto anaelastico si conserva la quantità di moto, quindi:
$ 2mv=(m+M)Vcm $
$ Vcm=(2mv)/(m+M) $
E trovo la velocità angolare: $ omega =(Vcm)/R $
Però mi viene un dubbio. Posso anche usare la conservazione del momento angolare? In questo caso:
$ 2mvR=(2mR+1/2MR^2)omega $
$ omega=(2mvR)/(2mR+1/2MR^2) $
E trovo: $ Vcm=omega R $
Posso usare entrambi i metodi?
Un altro esercizio riguardaun disco di massa m e raggio R che deve superare uno scalino alto h. Nel centro del disco è applicata una forzxa orizzontale F. Calcolare il valore minimo del modulo di F che bisogna applicare. Come dati ho m,R e h.
In questo caso posso usare la conservazione dell'energia dato che non viene detto che il piano è scambro?
Questo esercizio riguarda un blocco m1 liberrodi scivolare su un piano inclinato M. Anche la rampa è libera di scorrere sul piano orizzontale, ma è inizialmente ferma. Niente attriti. Il blocco viene lasciato cadere da un altezza h. Calcolare la velocità del blocco e del piano inclinato quando il blocco ha raggiunto il suolo. La reazione vincolare del piano sul blocco e la forza orizzontale che permette al piano inclinato di accelerare.
In questo caso si conserva sia l'energia che la quantità di moto, giusto?
L'ultimo esercizio è sulla termodinamica. Devo descrivere una trasformazione isobara reversibile a P=10^5 Pa, per 1,5 moli di gas ideale che partende dalla temperatura T1=25 gradi celsius, si espande da V1=10^-3 a v2=2x10^-3. Calcolare calore e lavoro scambiato dal sistema con l'ambiente e la variazione di entropia del sistema (gas).
Per questo problema ho scritto prima una descrizione della trasformazione e poi l'ho analizzata:
Possiamo dire che per una trasformazione isobara, ovvero a volume costante, secondo la legge di Volta-Gay Lussaca abbiamo che:
$ V=Vo(1+alpha t)=Voalpha T $
Dove alfa è una costante di dilatazione termica.
Se la rappresentiamo su un piano pV, troviamo una linea orizzontale (isobara), e continua (reversibile). Possiamo individuarla in un ciclo Diesel, nella fase di iniezione, che è dove assorbe calore.
Il lavoro è uguale a $ W=p (V2-V1) $ (100J)
Il calore è uguale a $ Q=nCp(T2-T1) $ (Cp: calore specifico a pressione costante)
Dall'equazione di stato:
$ T2=(PV2)/(nR) $
Come trovo il valore di Cp non avendo il calore?
Uno dei problemi riguarda un disco di alluminio di raggio R e massa M inizialmente fermo su un piano orizzontale liscio. Quindi non è in piedi ma poggiato sul piano. Due punti materiali con la stessa massa m e velocità v lo urtano e rimangono attaccati (da testo dice "urtano l'anello e vi rimangano attaccati", ma all'inizio si parla di disco e non di anello). Calcolare velocità del CM dopo l'urto e vecocità angolare.
Il ragionamento che ho fatto è questo:
Essendo un urto anaelastico si conserva la quantità di moto, quindi:
$ 2mv=(m+M)Vcm $
$ Vcm=(2mv)/(m+M) $
E trovo la velocità angolare: $ omega =(Vcm)/R $
Però mi viene un dubbio. Posso anche usare la conservazione del momento angolare? In questo caso:
$ 2mvR=(2mR+1/2MR^2)omega $
$ omega=(2mvR)/(2mR+1/2MR^2) $
E trovo: $ Vcm=omega R $
Posso usare entrambi i metodi?
Un altro esercizio riguardaun disco di massa m e raggio R che deve superare uno scalino alto h. Nel centro del disco è applicata una forzxa orizzontale F. Calcolare il valore minimo del modulo di F che bisogna applicare. Come dati ho m,R e h.
In questo caso posso usare la conservazione dell'energia dato che non viene detto che il piano è scambro?
Questo esercizio riguarda un blocco m1 liberrodi scivolare su un piano inclinato M. Anche la rampa è libera di scorrere sul piano orizzontale, ma è inizialmente ferma. Niente attriti. Il blocco viene lasciato cadere da un altezza h. Calcolare la velocità del blocco e del piano inclinato quando il blocco ha raggiunto il suolo. La reazione vincolare del piano sul blocco e la forza orizzontale che permette al piano inclinato di accelerare.
In questo caso si conserva sia l'energia che la quantità di moto, giusto?
L'ultimo esercizio è sulla termodinamica. Devo descrivere una trasformazione isobara reversibile a P=10^5 Pa, per 1,5 moli di gas ideale che partende dalla temperatura T1=25 gradi celsius, si espande da V1=10^-3 a v2=2x10^-3. Calcolare calore e lavoro scambiato dal sistema con l'ambiente e la variazione di entropia del sistema (gas).
Per questo problema ho scritto prima una descrizione della trasformazione e poi l'ho analizzata:
Possiamo dire che per una trasformazione isobara, ovvero a volume costante, secondo la legge di Volta-Gay Lussaca abbiamo che:
$ V=Vo(1+alpha t)=Voalpha T $
Dove alfa è una costante di dilatazione termica.
Se la rappresentiamo su un piano pV, troviamo una linea orizzontale (isobara), e continua (reversibile). Possiamo individuarla in un ciclo Diesel, nella fase di iniezione, che è dove assorbe calore.
Il lavoro è uguale a $ W=p (V2-V1) $ (100J)
Il calore è uguale a $ Q=nCp(T2-T1) $ (Cp: calore specifico a pressione costante)
Dall'equazione di stato:
$ T2=(PV2)/(nR) $
Come trovo il valore di Cp non avendo il calore?
Risposte
Ciao, limitatamente al primo esercizio: se inizialmente hai due corpi di egual massa e con velocità in modulo e direzione uguale, ma verso opposto, e il disco è fermo, il CDM del sistema avrà velocità nulla, no?
Si, giusto. E l'applicazione della conservazione del momento angolare è corretta?
@Carmelo99
Non è il massimo postare più esercizi in un unica discussione.
Ti rispondo per ora sui primi due.
Nel primo hai scritto male la conservazione della quantità di moto. Le velocità delle masse sono opposte, e le masse che restano attaccate sono due.
Inoltre quella relazione ti può dare solo la velocità finale del centro di massa, certo non la velocità di rotazione....
In effetti va usata la conservazione del momento della quantità di moto (momento angolare). La relazione che hai scritto tu comunque è anche dimensionalmente sbagliata. Prova a riscriverla con più attenzione.
Nel secondo esercizio, sì, puoi usare la conservazione dell'energia tenendo conto che il disco per salire ruota attorno allo spigolo del gradino, ovviamente va considerata la variazione di energia potenziale eguagliandola al lavoro fatto dalla forza $F$ assumendo che la massa all'inizio e alla fine abbia energia cinetica nulla, parta cioè da ferma e arrivi alla fine a completare l'ascesa a velocità nulla.
Non è il massimo postare più esercizi in un unica discussione.
Ti rispondo per ora sui primi due.
Nel primo hai scritto male la conservazione della quantità di moto. Le velocità delle masse sono opposte, e le masse che restano attaccate sono due.
Inoltre quella relazione ti può dare solo la velocità finale del centro di massa, certo non la velocità di rotazione....
In effetti va usata la conservazione del momento della quantità di moto (momento angolare). La relazione che hai scritto tu comunque è anche dimensionalmente sbagliata. Prova a riscriverla con più attenzione.
Nel secondo esercizio, sì, puoi usare la conservazione dell'energia tenendo conto che il disco per salire ruota attorno allo spigolo del gradino, ovviamente va considerata la variazione di energia potenziale eguagliandola al lavoro fatto dalla forza $F$ assumendo che la massa all'inizio e alla fine abbia energia cinetica nulla, parta cioè da ferma e arrivi alla fine a completare l'ascesa a velocità nulla.
Nel terzo problema puoi certamente applicare la conservazione dell'energia e della quantità di moto orizzontale.
Visto che però viene chiesta anche la reazione vincolare devi passare necessariamente ad applicare la relazione di Newton....
Credo possa esserti utile questo altro esercizio (di un bel poco di anni fa, ma è ancora valido
). E' leggermente diverso ma nelle risposte che avevo dato al tempo sui due approcci possibili puoi trovare degli spunti, in particolare nel secondo approccio nel riferimento assoluto.
Visto che però viene chiesta anche la reazione vincolare devi passare necessariamente ad applicare la relazione di Newton....
Credo possa esserti utile questo altro esercizio (di un bel poco di anni fa, ma è ancora valido
). E' leggermente diverso ma nelle risposte che avevo dato al tempo sui due approcci possibili puoi trovare degli spunti, in particolare nel secondo approccio nel riferimento assoluto.
Relativamente al terzo esercizio ( cuneo che scivola su piano inclinato mobile) da’ un’occhiata a questo :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... e#p8383959
ce ne sono altri uguali.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... e#p8383959
ce ne sono altri uguali.
Vedo di dare qualche contributo sull'esercizio di termodinamica.
Per la legge dei gas perfetti una trasformazione isobara è descritta da P=nRT/V = costante e quindi T/V=costante. Sul piano PV è effettivamente una retta parallela all'asse delle V.
Il lavoro che hai calcolato è corretto come formula. Come numero, poichè non hai riportata l'unità di misura del volume V, il numero da te calcolato è giusto se in V è $m^3$.
Anche il calore è calcolato correttamente come formula. Per trovare il dato numerico ti occorre giustamente il $C_p$ per il quale devi vedere se nel testo viene fornito qualche dettaglio in più sul gas (es. gas monoatomico).
Infine per la variazione di entropia devi usare la classica formula relativa ai gas perfetti.
Siccome hai o puoi avere P,V,T negli stati 1 e 2 è indifferente la formulazione che usi.
Per la legge dei gas perfetti una trasformazione isobara è descritta da P=nRT/V = costante e quindi T/V=costante. Sul piano PV è effettivamente una retta parallela all'asse delle V.
Il lavoro che hai calcolato è corretto come formula. Come numero, poichè non hai riportata l'unità di misura del volume V, il numero da te calcolato è giusto se in V è $m^3$.
Anche il calore è calcolato correttamente come formula. Per trovare il dato numerico ti occorre giustamente il $C_p$ per il quale devi vedere se nel testo viene fornito qualche dettaglio in più sul gas (es. gas monoatomico).
Infine per la variazione di entropia devi usare la classica formula relativa ai gas perfetti.
Siccome hai o puoi avere P,V,T negli stati 1 e 2 è indifferente la formulazione che usi.
"Faussone":
@Carmelo99
Non è il massimo postare più esercizi in un unica discussione.
Ti rispondo per ora sui primi due.
Nel primo hai scritto male la conservazione della quantità di moto. Le velocità delle masse sono opposte, e le masse che restano attaccate sono due.
Inoltre quella relazione ti può dare solo la velocità finale del centro di massa, certo non la velocità di rotazione....
In effetti va usata la conservazione del momento della quantità di moto (momento angolare). La relazione che hai scritto tu comunque è anche dimensionalmente sbagliata. Prova a riscriverla con più attenzione.
Nel secondo esercizio, sì, puoi usare la conservazione dell'energia tenendo conto che il disco per salire ruota attorno allo spigolo del gradino, ovviamente va considerata la variazione di energia potenziale eguagliandola al lavoro fatto dalla forza $F$ assumendo che la massa all'inizio e alla fine abbia energia cinetica nulla, parta cioè da ferma e arrivi alla fine a completare l'ascesa a velocità nulla.
Grazie! Proverò a rifare il primo. Mi scuso per aver creato un'unica discussione.
Per quanto riguarda il secondo, applicando la conservazione dell'energia, perchè presumere che la velocità iniziale e finale sia nulla se non è specificato nel testo del problema? Risolvendolo uguagliando i due momenti, come trovo il braccio della forza peso? Il braccio della forza F dovrebbe essere R-h
Per il secondo esercizio, non mi pare che la conservazione dell'energia sia l'approccio più appropriato.
La situazione è tale per cui, mentre il disco ruota intorno al bordo dello scalino, il momento della forza cresce, mentre quello del peso diminuisce. La forza necessaria è quindi massima all'inizio, e mi pare che sia questo il valore chiesto dall'esercizio.
La situazione è tale per cui, mentre il disco ruota intorno al bordo dello scalino, il momento della forza cresce, mentre quello del peso diminuisce. La forza necessaria è quindi massima all'inizio, e mi pare che sia questo il valore chiesto dall'esercizio.
"mgrau":
Per il secondo esercizio, non mi pare che la conservazione dell'energia sia l'approccio più appropriato.
La situazione è tale per cui, mentre il disco ruota intorno al bordo dello scalino, il momento della forza cresce, mentre quello del peso diminuisce. La forza necessaria è quindi massima all'inizio, e mi pare che sia questo il valore chiesto dall'esercizio.
Si, infatti l'ho poi risolto eguagliando i momenti delle due forze e trovando F
"Faussone":
@Carmelo99
Non è il massimo postare più esercizi in un unica discussione.
Ti rispondo per ora sui primi due.
Nel primo hai scritto male la conservazione della quantità di moto. Le velocità delle masse sono opposte, e le masse che restano attaccate sono due.
Inoltre quella relazione ti può dare solo la velocità finale del centro di massa, certo non la velocità di rotazione....
In effetti va usata la conservazione del momento della quantità di moto (momento angolare). La relazione che hai scritto tu comunque è anche dimensionalmente sbagliata. Prova a riscriverla con più attenzione.
Nel secondo esercizio, sì, puoi usare la conservazione dell'energia tenendo conto che il disco per salire ruota attorno allo spigolo del gradino, ovviamente va considerata la variazione di energia potenziale eguagliandola al lavoro fatto dalla forza $F$ assumendo che la massa all'inizio e alla fine abbia energia cinetica nulla, parta cioè da ferma e arrivi alla fine a completare l'ascesa a velocità nulla.
Ho provato a riscrivere la conservazione del momento angolare per il primo esercizio, ottenendo:
$ 2mvr=(1/2mR^2+2mR^2)omega $
Così è giusto?
"Carmelo99":
Ho provato a riscrivere la conservazione del momento angolare per il primo esercizio, ottenendo:
$ 2mvr=(1/2mR^2+2mR^2)omega $
Così è giusto?
Meglio
"mgrau":
Per il secondo esercizio, non mi pare che la conservazione dell'energia sia l'approccio più appropriato.
La situazione è tale per cui, mentre il disco ruota intorno al bordo dello scalino, il momento della forza cresce, mentre quello del peso diminuisce. La forza necessaria è quindi massima all'inizio, e mi pare che sia questo il valore chiesto dall'esercizio.
Sì vero, mi ero concentrato sulla domanda se fosse applicabile la conservzione dell'energia e ho perso di vista l'essenza dell'esercizio. Chiedo venia.
"Faussone":
@Carmelo99
Nel primo hai scritto male la conservazione della quantità di moto. Le velocità delle masse sono opposte, e le masse che restano attaccate sono due.
Inoltre quella relazione ti può dare solo la velocità finale del centro di massa, certo non la velocità di rotazione....
In effetti va usata la conservazione del momento della quantità di moto (momento angolare). La relazione che hai scritto tu comunque è anche dimensionalmente sbagliata. Prova a riscriverla con più attenzione.
Salve, devo svolgere un esercizio simile e vorrei capire come trovare la velocità angolare del sistema dopo l'urto in questo vecchio esercizio, visto che non è stata data risposta.
Io penso che per la conservazione del momento angolare, quindi $L_{IN} = L_F$, visto che il momento angolare totale iniziale è $R * m_1 * v - R * m_1 * v = 0 = I * w -> w = 0$. È corretto?à
Avrei anche un'altra domanda relativa al concetto generale di questo esercizio: in pratica quest'urto non provoca nessuna reazione? cioè i punti urtano, ma è come se non fosse successo niente? scusate per la mancanza di formalità di questa domanda, ma mi sembrano strani questi risultati nella pratica.
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