Problemi con il flusso.
Ho un dubbio su due problemi apparentemente simili, ma che si risolvono con due modi completamente diversi.
1) un filo indefinito è carico con densità lineare costante lambda=8.86x10^-8 C/m. Una sfera di raggio R=10 cm interseca il filo ad una distanza r dal centro. Calcolare a) il flusso del campo in funzione di r
2) una sfera di raggio R=10 cm interseca un piano indefinito di carica con densità sigma= 8.86x10^-9C/m^2 a distanza x dal centro della sfera. Calcolare il flusso in funzione di x
Vi riporto il mio ragionamento così che possiate spiegarmi cosa ignoro.
1) il flusso si può esprimere attraverso il prodotto campo elettrico per la superficie, che in questo caso risulta l'area della sfera 4(pi)R. ma lambda è uguale al rapporto tra la carica q ed r, quindi il flusso è espresso dal rapporto q/epsilon.
purtroppo non so bene come continuare..
1) un filo indefinito è carico con densità lineare costante lambda=8.86x10^-8 C/m. Una sfera di raggio R=10 cm interseca il filo ad una distanza r dal centro. Calcolare a) il flusso del campo in funzione di r
2) una sfera di raggio R=10 cm interseca un piano indefinito di carica con densità sigma= 8.86x10^-9C/m^2 a distanza x dal centro della sfera. Calcolare il flusso in funzione di x
Vi riporto il mio ragionamento così che possiate spiegarmi cosa ignoro.
1) il flusso si può esprimere attraverso il prodotto campo elettrico per la superficie, che in questo caso risulta l'area della sfera 4(pi)R. ma lambda è uguale al rapporto tra la carica q ed r, quindi il flusso è espresso dal rapporto q/epsilon.
purtroppo non so bene come continuare..
Risposte
Ciao e benvenuto/a sul forum!
Il teorema di Gauss ci dice che il flusso del campo elettrico attraverso una certa superficie chiusa è pari al rapporto $q/\epsilon_0$:
\[\phi(E)_\Sigma = q/\epsilon_0\]
Dove $q$ è la sola carica contenuta all'interno della superficie $\Sigma$. Se riesci a calcolare "quanto" filo è contenuto nella sfera puoi allora arrivare a determinare quanta carica vi si trova sopra: $q=\lambda l$ e di conseguenza conoscere il flusso.
Analogo discorso vale per il secondo esercizio: se riesci a determinare quale porzione di piano $A$ è contenuta nella sfera puoi determinarne la carica $q=\sigma A$ e quindi il flusso.
P.s.: posso chiederti di chiarire la geometria del problema? Sbaglio se considero $r$ come la distanza fra il centro della sfera e la retta?
Il teorema di Gauss ci dice che il flusso del campo elettrico attraverso una certa superficie chiusa è pari al rapporto $q/\epsilon_0$:
\[\phi(E)_\Sigma = q/\epsilon_0\]
Dove $q$ è la sola carica contenuta all'interno della superficie $\Sigma$. Se riesci a calcolare "quanto" filo è contenuto nella sfera puoi allora arrivare a determinare quanta carica vi si trova sopra: $q=\lambda l$ e di conseguenza conoscere il flusso.
Analogo discorso vale per il secondo esercizio: se riesci a determinare quale porzione di piano $A$ è contenuta nella sfera puoi determinarne la carica $q=\sigma A$ e quindi il flusso.
P.s.: posso chiederti di chiarire la geometria del problema? Sbaglio se considero $r$ come la distanza fra il centro della sfera e la retta?
Hai ragione, r è la distanza che collega il centro della sfera e la retta in cui vi è la distribuzione di carica.
La soluzione del libro per il primo problema è 2lambdaR[(1-(r/R)^2)1/2]/epsolon0
ma ragionando sulla geometria della sfera come faccio ad arrivare allo stesso risultato?
La soluzione del libro per il primo problema è 2lambdaR[(1-(r/R)^2)1/2]/epsolon0
ma ragionando sulla geometria della sfera come faccio ad arrivare allo stesso risultato?
"Donutallanutella":
... ragionando sulla geometria della sfera come faccio ad arrivare allo stesso risultato?
Con Pitagora, per entrambe le configurazioni.
Si, esatto. Grazie.
Sai spiegarmi il significato di avere 2 lambda?
Sai spiegarmi il significato di avere 2 lambda?
Il 2 è relativo alla lunghezza, non alla densità. 
Grazie, sei stato gentilissimo : )
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