Problemi con gli urti
Chiedo il vostro aiuto per la risoluzione di questi due problemi:
1) Un neutrone di energia 1 MeV urta centralmente ed elasticamente contro un nucleo di carbonio. la massa del nucleo di carbonio è circa 12 volte la massa del neutrone, calcolare l'energia trasferita al nucleo di carbonio
2)Un neutrone urta centralmente ed elasticamente dei nuclei di carbonio sempre supposti in quiete. La massa del nucleo di carbonio è circa 12,2 volte la massa del neutrone. Supponendo che l'energia cinetica iniziale del neutrone sia 1,6*10-13 J, quanti urti elastici e centrali sono necessari affinchè la sua energia diventi circa 1000 volte più piccola?
I due problemi sono molto simili, devo usare la conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica ma non riesco ad impostare le due equazioni e a procedere
Grazie per l'aiuto
1) Un neutrone di energia 1 MeV urta centralmente ed elasticamente contro un nucleo di carbonio. la massa del nucleo di carbonio è circa 12 volte la massa del neutrone, calcolare l'energia trasferita al nucleo di carbonio
2)Un neutrone urta centralmente ed elasticamente dei nuclei di carbonio sempre supposti in quiete. La massa del nucleo di carbonio è circa 12,2 volte la massa del neutrone. Supponendo che l'energia cinetica iniziale del neutrone sia 1,6*10-13 J, quanti urti elastici e centrali sono necessari affinchè la sua energia diventi circa 1000 volte più piccola?
I due problemi sono molto simili, devo usare la conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica ma non riesco ad impostare le due equazioni e a procedere
Grazie per l'aiuto
Risposte
Nessuno più aiutarmi?
visto che non risponde nessuno più esperto, provo a scrivere qualcosa io sul primo problema.
chiamo $m$ la massa e $v$ la velocità iniziale del neutrone, $12m$ la massa del nucleo di carbonio, $v_1$ la velocità del neutrone dopo l'urto, $v_2$ la velocità del nucleo di carbonio dopo l'urto.
partendo dal presupposto che l'urto è centrale, le tre velocità hanno la stessa direzione, per cui imposto il sistema:
${[mv=mv_1+12mv_2],[1/2mv^2=1/2mv_1^2+1/2 12mv_2^2] :} -> {[v=v_1+12v_2], [v^2=v_1^2+12v_2^2] :}$
elevando al quadrato la prima equazione membro a membro,
da $v^2=v_1^2+12v_2^2$ e $v^2=v_1^2+144v_2^2+24v_1v_2$, sottraendo membro a membro si ottiene $12(11v_2^2+2v_1v_2)=0$
da cui $(v_2=0 ^^ v_1=v) vv (11v_2+2v_1=0 ^^ v=v_1+12v_2)$
nel primo caso non c'è trasferimento d'energia, nel secondo caso si ottiene $v_1=-11/13 v ^^ v_2=2/13 v$, per cui $1/2*12m*v_2^2=1/2*m*v^2*48/169=48/169 MeV$.
spero di esserti stata utile. ciao.
chiamo $m$ la massa e $v$ la velocità iniziale del neutrone, $12m$ la massa del nucleo di carbonio, $v_1$ la velocità del neutrone dopo l'urto, $v_2$ la velocità del nucleo di carbonio dopo l'urto.
partendo dal presupposto che l'urto è centrale, le tre velocità hanno la stessa direzione, per cui imposto il sistema:
${[mv=mv_1+12mv_2],[1/2mv^2=1/2mv_1^2+1/2 12mv_2^2] :} -> {[v=v_1+12v_2], [v^2=v_1^2+12v_2^2] :}$
elevando al quadrato la prima equazione membro a membro,
da $v^2=v_1^2+12v_2^2$ e $v^2=v_1^2+144v_2^2+24v_1v_2$, sottraendo membro a membro si ottiene $12(11v_2^2+2v_1v_2)=0$
da cui $(v_2=0 ^^ v_1=v) vv (11v_2+2v_1=0 ^^ v=v_1+12v_2)$
nel primo caso non c'è trasferimento d'energia, nel secondo caso si ottiene $v_1=-11/13 v ^^ v_2=2/13 v$, per cui $1/2*12m*v_2^2=1/2*m*v^2*48/169=48/169 MeV$.
spero di esserti stata utile. ciao.
Grazie per l'aiuto!
Spero che adesso qualcuno mi dia qualche suggerimento per l'altro problema
Spero che adesso qualcuno mi dia qualche suggerimento per l'altro problema
prego.
hai detto tu stesso che i problemi sono molto simili... perché non ci provi e posti un tuo procedimento?
puoi notare che in MeV in realtà ho ottenuto una frazione dell'energia iniziale (con l'approssimazione a 12 volte la massa dell'elettrone, come richiesto nel primo problema). rifai i calcoli con 12,2 al posto di 12. dovresti ottenere una frazione che non è proprio 48/169 ma che sarà abbastanza vicina... 1-48/169 o giù di lì, sarà l'energia mantenuta dall'elettrone. quante volte si dovrà ripetere l'esperimento perché l'energia rimasta sia 1/1000 di quella iniziale?
hai detto tu stesso che i problemi sono molto simili... perché non ci provi e posti un tuo procedimento?
puoi notare che in MeV in realtà ho ottenuto una frazione dell'energia iniziale (con l'approssimazione a 12 volte la massa dell'elettrone, come richiesto nel primo problema). rifai i calcoli con 12,2 al posto di 12. dovresti ottenere una frazione che non è proprio 48/169 ma che sarà abbastanza vicina... 1-48/169 o giù di lì, sarà l'energia mantenuta dall'elettrone. quante volte si dovrà ripetere l'esperimento perché l'energia rimasta sia 1/1000 di quella iniziale?
Io ho provato a farlo anche prima di scrivere qui sul forum (infatti avevo l'idea che dovevo utilizzare il principio di conservazione dell'energia cinetica e della quantità di moto) però i calcoli non mi vengono. Domattina riprovo a farlo ed eventualmente posto qui il procedimento e i risultati che mi sono venuti, probabilmente sbaglio alla fine.
Comunque adaBTTLS grazie di nuovo per l'aiuto
Comunque adaBTTLS grazie di nuovo per l'aiuto
Ho provato a rifare il problema seguendo il procedimento di quello precedente (io facevo un procedimento più lungo perché non sottraevo membro a membro le due equazioni) e adesso sono quasi sicuro che sbaglio alla fine. Allora ho trovato che l’energia trasferita al carbonio dopo un urto è 1,6*10-13 J * 0,280 ovvero 4,48*10-14 J.
Quindi dopo un urto l’energia del neutrone è diventata 1,152*10-13 J (ovvero quella iniziale meno quella che si è trasferita al carbonio), ma io voglio che essa diventi 1/1000 ovvero 1,16*10-13. Ho impostato una proporzione ma il risultato non mi viene. A questo punto penso che probabilmente sbaglio qui cioè non posso trovare il numero di urti necessari impostando una semplice proporzione. Come devo procedere allora?
Quindi dopo un urto l’energia del neutrone è diventata 1,152*10-13 J (ovvero quella iniziale meno quella che si è trasferita al carbonio), ma io voglio che essa diventi 1/1000 ovvero 1,16*10-13. Ho impostato una proporzione ma il risultato non mi viene. A questo punto penso che probabilmente sbaglio qui cioè non posso trovare il numero di urti necessari impostando una semplice proporzione. Come devo procedere allora?
questa sera il collegamento mi dà tanti problemi. ti ho risposto poco fa, ma non ho fatto in tempo a inviare il messaggio che ho dovuto chiudere di nuovo.
se i tuoi calcoli sono esatti, e se è corretta anche la mia interpretazione del testo, ad ogni urto è costante il rapporto tra l'energia mantenuta dall'elettrone dopo l'urto e l'energia prima dell'urto, dunque se trovi questo rapporto puoi impostare un'esponenziale (con n urti). se sono esatti i tuoi calcoli, puoi scrivere:
$((1,152*10^(-13) J) / (1,6*10^(-13) J))^n=1/1000$ (o $<=$)
è chiaro? ciao.
PS. il risultato così verrebbe 21.028: dunque 21 è il numero di volte per cui l'energia è "più vicina" ad 1/1000 di quella iniziale, 22 è il numero minimo di volte per cui l'energia è non superiore (inferiore) ad 1/1000 di quella iniziale.
se i tuoi calcoli sono esatti, e se è corretta anche la mia interpretazione del testo, ad ogni urto è costante il rapporto tra l'energia mantenuta dall'elettrone dopo l'urto e l'energia prima dell'urto, dunque se trovi questo rapporto puoi impostare un'esponenziale (con n urti). se sono esatti i tuoi calcoli, puoi scrivere:
$((1,152*10^(-13) J) / (1,6*10^(-13) J))^n=1/1000$ (o $<=$)
è chiaro? ciao.
PS. il risultato così verrebbe 21.028: dunque 21 è il numero di volte per cui l'energia è "più vicina" ad 1/1000 di quella iniziale, 22 è il numero minimo di volte per cui l'energia è non superiore (inferiore) ad 1/1000 di quella iniziale.
grazie nuovamente, sei stato gentilissimo
prego.
"adaBTTLS":
...
${[mv=mv_1+12mv_2],[1/2mv^2=1/2mv_1^2+1/2 12mv_2^2] :} -> {[v=v_1+12v_2], [v^2=v_1^2+12v_2^2] :}$
elevando al quadrato la prima equazione membro a membro,
da $v^2=v_1^2+12v_2^2$ e $v^2=v_1^2+144v_2^2+24v_1v_2$, sottraendo membro a membro si ottiene $12(11v_2^2+2v_1v_2)=0$
da cui $(v_2=0 ^^ v_1=v) vv (11v_2+2v_1=0 ^^ v=v_1+12v_2)$
nel primo caso non c'è trasferimento d'energia, nel secondo caso si ottiene $v_1=-11/13 v ^^ v_2=2/13 v$, per cui $1/2*12m*v_2^2=1/2*m*v^2*48/169=48/169 MeV$.
A me viene che $132v_2^2+24v_1v_2=0$ ovvero $12v_2(11v_2+2v_1)=0$.
Pertanto il neutrone rimbalza indietro con velocità $v_1=-11/2 v_2$ ed energia cinetica $1/2 m v_1^2=121/133 MeV$, trasferendo al nucleo di carbonio la velocità $v_2$ e l'energia cinetica $11/133 MeV$
i risultati delle velocità dunque coincidono.
l'energia nota è $1/2mv^2=1MeV$ e quella da trovare è $1/2*12m*v_2^2$, oppure no?
l'energia nota è $1/2mv^2=1MeV$ e quella da trovare è $1/2*12m*v_2^2$, oppure no?
"adaBTTLS":
i risultati delle velocità dunque coincidono.
l'energia nota è $1/2mv^2=1MeV$ e quella da trovare è $1/2*12m*v_2^2$, oppure no?
Sì. Ho sbagliato il conto precedente.
Risulta $1MeV=1/2 m v_1^2 + 1/2 12m v_2 ^2=1/2 m v_1^2 + 1/2 m 12 4/121 v_1^2 = 1/2 m v_1^2 (1+48/121)= 1/2 m v_1^2 169/121$
Quindi $1/2 m v_1^2=121/169 MeV$, mentre l'energia del nucleo di carbonio è $48/169 MeV$.
Pardon, madame
il n'y a pas de quoi, monsieur!
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