Problema...attrito dinamico
Salve raga volevo chiedervi se il mio ragionamneto impostato su questo problema è esatto...e in caso contrario di dirmi dove sbaglio...
Due piani scabri, di identico coefficiente di attrito dinamico $\mu$, sono inclinati rispetto all'orizzontale di un angolo $\theta = 45^{\circ}$, come in figura.
Partendo da ferma, da un'altezza h1=7 m, una massa m scivola lungo il primo piano; arriva sul fondo, percorre un breve tratto orizzontale liscio e risale sul secondo piano inclinato raggiungendo l'altezza massima di h2=5 m. Si determini:
1) il coefficiente di attrito dinamico $\mu$; [0.167]
2) la velocità con cui m transita sul tratto orizzontale. [10.69 m/s]
Vediamo quali forze agiscono su m (il piano cartesiano x,y è concorde con l'inclinazione di 45 gradi):
asse x:
- $f_k$ + $m*g*(sin\alpha)$ = 0
asse y:
$F_n$ - $m*g*(cos\alpha)$ = 0
risolvendo il sitema rispetto ad $F_n$ avrò:
$F_n$ = $m*g*(cos\alpha)$
$\mu$ = $ (m*g*sin\alpha) / (m*g*cos\alpha) $ = 1
non è uguale al risultato sopra portato...dove sbaglio????...grazie
Due piani scabri, di identico coefficiente di attrito dinamico $\mu$, sono inclinati rispetto all'orizzontale di un angolo $\theta = 45^{\circ}$, come in figura.
Partendo da ferma, da un'altezza h1=7 m, una massa m scivola lungo il primo piano; arriva sul fondo, percorre un breve tratto orizzontale liscio e risale sul secondo piano inclinato raggiungendo l'altezza massima di h2=5 m. Si determini:
1) il coefficiente di attrito dinamico $\mu$; [0.167]
2) la velocità con cui m transita sul tratto orizzontale. [10.69 m/s]
Vediamo quali forze agiscono su m (il piano cartesiano x,y è concorde con l'inclinazione di 45 gradi):
asse x:
- $f_k$ + $m*g*(sin\alpha)$ = 0
asse y:
$F_n$ - $m*g*(cos\alpha)$ = 0
risolvendo il sitema rispetto ad $F_n$ avrò:
$F_n$ = $m*g*(cos\alpha)$
$\mu$ = $ (m*g*sin\alpha) / (m*g*cos\alpha) $ = 1
non è uguale al risultato sopra portato...dove sbaglio????...grazie
Risposte
"giocala88":
sin$\alpha$ = $(cateto opposto)/(ipotenusa)$ $\Rightarrow$ ipotenusa = $(cateto opposto)/(sin$\alpha$)$;
ti sembra che queste formule (e le seguenti) siano comprensibili al pubblico?
per niente...infatti mi rendo benssimo conto sto modificando per rendere tutto più comprensibile....scusami...vedrò di rimediare...subito!!!!
Ti do un consiglio: accanto al pulsante "Invia", ce ne è un altro, "Anteprima".
Se clicchi su quello, il messaggio non viene inviato ma puoi visualizzare in che modo si presenterebbe.
Io lo faccio sempre perché qualche errore è frequente, basta un segno fuori posto e tutto è sballato.
Quindi fai anche tu così, a maggior ragione che stai imparando adesso.
Se clicchi su quello, il messaggio non viene inviato ma puoi visualizzare in che modo si presenterebbe.
Io lo faccio sempre perché qualche errore è frequente, basta un segno fuori posto e tutto è sballato.
Quindi fai anche tu così, a maggior ragione che stai imparando adesso.
ecco steven....fatto..
Non capisco perché nella prima equazione dici che il secondo membro è uguale a zero.
Questo significa che il corpo è fermo, o che viaggia di moto uniforme, ma questo non è vero.
Io farei un bel bilancio energetico. Chiediti quante energia meccanica avevi prima, e quanta ne hai alla fine. La differenza è andata dissipata come calore, ovvero corrisponde al lavoro della forza d'attrito.
Questo significa che il corpo è fermo, o che viaggia di moto uniforme, ma questo non è vero.
Io farei un bel bilancio energetico. Chiediti quante energia meccanica avevi prima, e quanta ne hai alla fine. La differenza è andata dissipata come calore, ovvero corrisponde al lavoro della forza d'attrito.
può darsi che io sbagli, ma ho avuto l'impressione che tu parta dall'ipotesi (forse errata) che il corpo "scivoli con moto uniforme", mentre il testo dice che il corpo parte da fermo... dovresti secondo me usare la stessa forza di attrito nel tratto in discesa e poi nel tratto in salita confrontando gli spazi percorsi. prova. ciao.
steven ti riferisci alla conservazione energia meccaica?
...non capisco...
All'inizio il corpo è fermo ha un energia potenziale gravitzionale pari a $ m*g*y_i $;
poi si muove assume un energia cinetica pari a $1/2*(m*v^2)$
poi si ferma ed un energia potenziale finale pari a $ m*g*y_f $;
e l'attrito?...lo sottraggo all'energia cinetica????
e la velocità???...non ci capisco niente....
...non capisco...
All'inizio il corpo è fermo ha un energia potenziale gravitzionale pari a $ m*g*y_i $;
poi si muove assume un energia cinetica pari a $1/2*(m*v^2)$
poi si ferma ed un energia potenziale finale pari a $ m*g*y_f $;
e l'attrito?...lo sottraggo all'energia cinetica????
e la velocità???...non ci capisco niente....
su, non c'è bisogno di piangere.
considera l'energia totale iniziale e quella finale (è solo potenziale, giusto?) e disinteressati dell'energia cinetica che si "crea" in mezzo. avrai una differenza tra le due energie, essa sarà pari al lavoro compiuto dalla forza d'attrito. data la definizione di lavoro e la formula della forza d'attrito, il gioco è fatto.
considera l'energia totale iniziale e quella finale (è solo potenziale, giusto?) e disinteressati dell'energia cinetica che si "crea" in mezzo. avrai una differenza tra le due energie, essa sarà pari al lavoro compiuto dalla forza d'attrito. data la definizione di lavoro e la formula della forza d'attrito, il gioco è fatto.
Forse ci siamo..
Allora
$U = m*g*(y_f - y_i) = L_f_k$
$L = m*g*cos\alpha*u_k*d$
$d_1(ipotenusa) = (h_1)/(sin\alpha)$
$d_2(ipotenusa) = (h_2)/(sin\alpha)$
$d = d_1 + d_2 = 10 + 7.142 = 17.142$
$L = m*g*cos\alpha*u_k*(d_1 + d_2) = m*g*d$
$U = L$
giusto?....il risultato esce....e per la velocità considero il fatto che L = alla variazione di energia cinetica ????
Allora
$U = m*g*(y_f - y_i) = L_f_k$
$L = m*g*cos\alpha*u_k*d$
$d_1(ipotenusa) = (h_1)/(sin\alpha)$
$d_2(ipotenusa) = (h_2)/(sin\alpha)$
$d = d_1 + d_2 = 10 + 7.142 = 17.142$
$L = m*g*cos\alpha*u_k*(d_1 + d_2) = m*g*d$
$U = L$
giusto?....il risultato esce....e per la velocità considero il fatto che L = alla variazione di energia cinetica ????
"giocala88":
$d = d_1 + d_2 = 10 + 7.142 = 17.142$
Mi pare strano che i conti siano giusti, infatti se le altezze sono 5 e 7, allora i tratti diagonali sono $7sqrt2$ e $5sqrt2$. Da dove sbuca quel $10$ ?
In ogni caso, il numero si avvicina a quello giusto (forse hai seguito un'altra strada, non so).
"giocala88":
$L = m*g*cos\alpha*u_k*(d_1 + d_2) = m*g*d$
$U = L$
Sarebbe più corretto se dici $DeltaU$ invece di $U$, almeno sottolinei che stai considerando la variazione.
Nell'ultimo membro mi sembra tu abbia dimenticato $u_k$ e $cosalpha$.
Ti sarai poi accorto che $m$ si semplifica.
Ciao.
semplicemete ho calcolato $d_1 = (h_1 ) / (sin\alpha)= 7 / 0.7 = 10$....
comunque per la velocità dovrò considerare che la variazione di energia cinetica è pari al lavoro della forza di attrito dinamico?....
..non mi trovo in questa ultima cosa....
comunque per la velocità dovrò considerare che la variazione di energia cinetica è pari al lavoro della forza di attrito dinamico?....
..non mi trovo in questa ultima cosa....
Ah ok.
Io non avevo in testa l'approssimazione, e pensavo a $7sqrt2$ quindi non mi tornava quel numero intero.
E' un difetto mio, non sono uno che approssima.
Per la velocità devi dire: l'energia potenziale è stata tutta trasformata (visto che il corpo sta a terra).
Devi chiederti in cosa; la risposta è: energia cinetica e calore (ovvero il lavoro dell'attrito).
Il lavoro dell'attrito ora lo puoi quantificare tranquillamente, hai anche $mu$, e l'energia potenziale la hai.
Imposta l'uguaglianza, e ottieni facilmente la velocità.
Ciao.
Io non avevo in testa l'approssimazione, e pensavo a $7sqrt2$ quindi non mi tornava quel numero intero.
E' un difetto mio, non sono uno che approssima.
Per la velocità devi dire: l'energia potenziale è stata tutta trasformata (visto che il corpo sta a terra).
Devi chiederti in cosa; la risposta è: energia cinetica e calore (ovvero il lavoro dell'attrito).
Il lavoro dell'attrito ora lo puoi quantificare tranquillamente, hai anche $mu$, e l'energia potenziale la hai.
Imposta l'uguaglianza, e ottieni facilmente la velocità.
Ciao.
grazie...grazie a tutti scusate se vi 'romperò' per un bel po' ma tra 5gg ho un esame...e come puoi vedere non sono preparato come dovrei....
ps. in questi giorni vi chiederò altro se qualcosa non va....vi prego di aiutarmi qualora fosse possibile...Grazi mill....CIAO
ps. in questi giorni vi chiederò altro se qualcosa non va....vi prego di aiutarmi qualora fosse possibile...Grazi mill....CIAO
steven scusa ma la velocità non coincide con il risultato....
guarda un po'...
$(U_f - U_i) + L = 1/2*m*v^2$
da cui
$v^2 = [(2*m*g + m*g*cos\alpha*u_k*d)*2]/m$
$v = sqrt((2*9.8 + 9.8*0.7*0.167*d)*2)$
ma d = 10 m + 7. 142 ?
oppure d = 10 m - 7.142 ?
in entrambi i casi il risultato non coicide...come mai?
guarda un po'...
$(U_f - U_i) + L = 1/2*m*v^2$
da cui
$v^2 = [(2*m*g + m*g*cos\alpha*u_k*d)*2]/m$
$v = sqrt((2*9.8 + 9.8*0.7*0.167*d)*2)$
ma d = 10 m + 7. 142 ?
oppure d = 10 m - 7.142 ?
in entrambi i casi il risultato non coicide...come mai?
"giocala88":
$(U_f - U_i) + L = 1/2*m*v^2$
E' errata questa.
Infatti quella giusta è
$U_i-U_(f)=1/2mv^2+L$
ovviamente $U_(f) =0$
Devi interpretarla come: tutta l'energia potenziale iniziale si è trasformata. Una parte è stata dissipata dall'attrito, un'altra è divenuta energia cinetica.
Inoltre nel passaggio dopo non capisco quel $2$ che moltiplica $mg$: forse volevi scrivere $7$?
Immagino tu abbia fatto la differenza tra $7$ e $5$. Questo non va bene perché la differenza di quota devi farla tra il momento iniziale e il momento in cui atterra, il fatto che dopo arrivi a 5m non ti interessa, ancora non ci sei arrivato e ancora non è salito per l'altra rampa.
Ciao.
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