Problema x l'interrogazione orale
Dopo domani avrò l'orale di fisica ho bisogno di una mano in questo esercizio per favore:
"Un corpo di massa m= 0,50 kg, dopo essere scivolato lungo il piano inclinato di figura, urta orizzontalmente un'asta rigida (sottile) verticale di massa M = 5,0 kg e lunghezza l= 80cm.
Lo scivolo ha un'altezza h= 50 cm e l'asta è appesa per un suo estremo intorno al quale può ruotare liberamente(vedi figura). Sapendo che l'urto tra corpo e asta è completamente anelastico, determinare:
a) la velocità con il quale il corpo urta l'asta;
b) l'angolo massimo alfa raggiunto dal sistema asta + corpo successivamenta all'urto. "
Io ho cominciato trovandomi la velocità del corpo prima che urtasse l'asta facendo mgh=1/2mv^2... e poi?? come si impostano le equazioni dell'urto anelastico visto che si ha un momento angolare?
"Un corpo di massa m= 0,50 kg, dopo essere scivolato lungo il piano inclinato di figura, urta orizzontalmente un'asta rigida (sottile) verticale di massa M = 5,0 kg e lunghezza l= 80cm.
Lo scivolo ha un'altezza h= 50 cm e l'asta è appesa per un suo estremo intorno al quale può ruotare liberamente(vedi figura). Sapendo che l'urto tra corpo e asta è completamente anelastico, determinare:
a) la velocità con il quale il corpo urta l'asta;
b) l'angolo massimo alfa raggiunto dal sistema asta + corpo successivamenta all'urto. "
Io ho cominciato trovandomi la velocità del corpo prima che urtasse l'asta facendo mgh=1/2mv^2... e poi?? come si impostano le equazioni dell'urto anelastico visto che si ha un momento angolare?
Risposte
si devi utilizzare la conservazione del momento angolare, ovvero momento angolare iniziale uguale a quello finale $L_i=L_f$ dove $L_i=hmv_i$ ed $L_f=Iomegai$ ove I è il momento d'inerzia del corpo totale ovvero$I=I_m+I_M=mh^2+1/3ML^2$. Dopo l'urto l'energia meccanica si conserva, ovvero tutta l'energia cinetica iniziale si trasforma in energia potenziale finale,quindi
$1/2Iomega_i^2=L(1-cosalpha)(m+M) -> alpha=arcocos(1-frac{Iomega^2}{2L(M+m)})$
$1/2Iomega_i^2=L(1-cosalpha)(m+M) -> alpha=arcocos(1-frac{Iomega^2}{2L(M+m)})$
Ora ho capito.. non riuscivo a capire come scrivere il momento angolare iniziale... che è hmv... mi perdevo in questo.
Non potevi essere più chiaro Minavagante!!
Grazie!
Adesso sto cercando di risolvere da sola l'altro problema... spero di farcela da sola...
Non potevi essere più chiaro Minavagante!!
Grazie!
Adesso sto cercando di risolvere da sola l'altro problema... spero di farcela da sola...
Ho quasi risolto pure l'altro problema mi manca solo qualche piccolo ragionamento che mi sto perdendo...
Una cassa piena di sabbia, di massa M= 50kg, poggia su un piano orizzontale con coefficente di attrito dinamico (mu)=0.7 ed è in quiete. Contro la cassa viene sparato orizzontalmente un proiettile di massa m= 1000 g. Il proiettile si conficca nella cassa alla velocità v= 300 m/s e ne emerge dalla parete opposta alla velocità (sempre orizzontale) v1=50 m/s. La cassa , invece , dopo l'urto si mette in moto.
Determinare:
a)l'energia W1 dissipata nel processo d'urto;
b) il tempo impiegato dalla cassa per fermarsi;
c) l'energia W2 dissipata per attrito
Dunque io ho fatto cosi:
Si tratta di un urto anelastico e quindi conservo la quantità di moto ma non l'energia cinetica
m1v1i+m2v2i=m1v1f+m2v2f e da qui mi trovo la velocità v2f della massa dopo l'urto.
Per trovarmi W1 l'energia dissipata nel processo faccio la differnza dell'energia cinetica del proiettile L= Dk L=Kf-Ki e quindi L= 1/2 mvf^2 - 1/2 mvi^2
Per trovare W2 l'energia dissipata per attrito utilizzo la relazione Em2=Emi - La Em2=0 quindi rimane La=1/2m2v^2 ...... quindi il lavoro della forza d'attrito sarebbe l'nergia cinetica della massa?? qui la cosa non mi convince
E x trovare il tempo impiegato per fermarsi? ho Pensato di utlilizzare x-xo= 1/2(vo+v) t però mi manca sia lo spostamento che il tempo.....
Una cassa piena di sabbia, di massa M= 50kg, poggia su un piano orizzontale con coefficente di attrito dinamico (mu)=0.7 ed è in quiete. Contro la cassa viene sparato orizzontalmente un proiettile di massa m= 1000 g. Il proiettile si conficca nella cassa alla velocità v= 300 m/s e ne emerge dalla parete opposta alla velocità (sempre orizzontale) v1=50 m/s. La cassa , invece , dopo l'urto si mette in moto.
Determinare:
a)l'energia W1 dissipata nel processo d'urto;
b) il tempo impiegato dalla cassa per fermarsi;
c) l'energia W2 dissipata per attrito
Dunque io ho fatto cosi:
Si tratta di un urto anelastico e quindi conservo la quantità di moto ma non l'energia cinetica
m1v1i+m2v2i=m1v1f+m2v2f e da qui mi trovo la velocità v2f della massa dopo l'urto.
Per trovarmi W1 l'energia dissipata nel processo faccio la differnza dell'energia cinetica del proiettile L= Dk L=Kf-Ki e quindi L= 1/2 mvf^2 - 1/2 mvi^2
Per trovare W2 l'energia dissipata per attrito utilizzo la relazione Em2=Emi - La Em2=0 quindi rimane La=1/2m2v^2 ...... quindi il lavoro della forza d'attrito sarebbe l'nergia cinetica della massa?? qui la cosa non mi convince
E x trovare il tempo impiegato per fermarsi? ho Pensato di utlilizzare x-xo= 1/2(vo+v) t però mi manca sia lo spostamento che il tempo.....
"Beat":
Per trovarmi W1 l'energia dissipata nel processo faccio la differnza dell'energia cinetica del proiettile L= Dk L=Kf-Ki e quindi L= 1/2 mvf^2 - 1/2 mvi^2
non solo, devi aggiungere anche l'energia cinetica della cassa
Per trovare W2 l'energia dissipata per attrito utilizzo la relazione Em2=Emi - La Em2=0 quindi rimane La=1/2m2v^2 ...... quindi il lavoro della forza d'attrito sarebbe l'nergia cinetica della massa?? qui la cosa non mi convince
calma ... mettiamo per bene gli indici altrimenti non si capisce a cosa ti riferisci. L'energia dissipata per attrito dalla cassa risulta uguale proprio a tutta l'energia cinetica iniziale della cassa perchè il corpo viene fermato completamente dall'attrito.
E x trovare il tempo impiegato per fermarsi? ho Pensato di utlilizzare x-xo= 1/2(vo+v) t però mi manca sia lo spostamento che il tempo.....
anche qui non facciamo confusione, si tratta di un semplice moto decelerato ... scrivi F=Ma per la cassa e tutto ti risulterà più chiaro
Dunque allora W1 diventa: L=kf-ki 1/2 m1v1f^2 + 1/2m2v2f^2 - 1/2m1v1i^2 giusto?
Per la W2 La= 1/2m2v2^2 quindi energia cinetica della cassa....mmm
Per trovare il tempo ho fatto cosi
F=ma quindi fk=ma mi trovo l'accelerazione a= fk/m e poi utilizzo v(t)=v0 + at e mi trovo t ha senso?
Per la W2 La= 1/2m2v2^2 quindi energia cinetica della cassa....mmm
Per trovare il tempo ho fatto cosi
F=ma quindi fk=ma mi trovo l'accelerazione a= fk/m e poi utilizzo v(t)=v0 + at e mi trovo t ha senso?
si credo vada tutto bene ora, con l'indice 1 indichi il proiettile e con 2 la cassa?
L'energia cinetica della cassa si dissipa tutta nel moto decelerato, per questo viene così
$v(t) = v_0 + at$ va bene, ma ovviamente va utilizzata ponendo $v(t)=0$ perchè vuoi sapere il tempo che ci mette a fermarsi
L'energia cinetica della cassa si dissipa tutta nel moto decelerato, per questo viene così
$v(t) = v_0 + at$ va bene, ma ovviamente va utilizzata ponendo $v(t)=0$ perchè vuoi sapere il tempo che ci mette a fermarsi
certo:-)
ops scusami steej non avevo visto che avevi già risposto
no no, hai fatto bene a rispondere anche tu, così hai dato una conferma a quello che ho scritto 
Perfetto 
è tutto chiaro non ho più dubbi... Grazie mille gente! 
è tutto chiaro non ho più dubbi... Grazie mille gente!
nel primo adesso che penso mi viene un atroce dubbio che al posto di L nella conservazione del momento angolare al secondo membro ci vada la posizione del centro di massa risetto ad O, ovvero:
$r_(cm)=frac{(L/2M)+hm}{M+m}$
$r_(cm)=frac{(L/2M)+hm}{M+m}$
Mmm....non ho capito cosa intendi 
si scusa, ho scritto una monata al secondo membro della conservazione dell'enrgia. Tu praticamente dopo l'urto hai un corpo rigido, e devi considerare la vriazione di energia potenziale, considerenando la variazione di quota del centro di massa. La posizione del centro di masssa rispetto al perno in alto O, la trovi facendo:
$r_(cm)=frac{mh+ML/2}{M+m}$. Siccome l'energi potenziale è definita a meno di una costante arbitraria, possiamo scegliere noi il livello al quale l'energia potenziale è nulla, e per comodità prendiamo appunto la posizione del cm subito dopo l'urto. Nella rotazione il cm cambia posizione, e sale di quota pari a $r_(cm)(1-cosalpha)$.Questa variazione di quota determina la sua energia potenziale. Alla fine l'energia cinetica sarà nulla e tutta l'energia cinetica iniziale si sarà trasformata in energia potenziale finale. Quindi la conservazione dell'energia la scriviamo così:
$Em_i=Em_f -> 1/2omega_i^2I=frac{mh+ML/2}{M+m}*(M+m)*g*(1-cosalpha)$ e da questa ti ricvi $alpha$
$r_(cm)=frac{mh+ML/2}{M+m}$. Siccome l'energi potenziale è definita a meno di una costante arbitraria, possiamo scegliere noi il livello al quale l'energia potenziale è nulla, e per comodità prendiamo appunto la posizione del cm subito dopo l'urto. Nella rotazione il cm cambia posizione, e sale di quota pari a $r_(cm)(1-cosalpha)$.Questa variazione di quota determina la sua energia potenziale. Alla fine l'energia cinetica sarà nulla e tutta l'energia cinetica iniziale si sarà trasformata in energia potenziale finale. Quindi la conservazione dell'energia la scriviamo così:
$Em_i=Em_f -> 1/2omega_i^2I=frac{mh+ML/2}{M+m}*(M+m)*g*(1-cosalpha)$ e da questa ti ricvi $alpha$
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