Problema urto elastico
Ciao a tutti.
Avevo un quesito da porvi che purtroppo non mi torna :S
C'è un corpo di massa m che viaggia a velocità v verso destra. Ad un certo istante di tempo urta elasticamente contro una molla di costante elastica k, a cui è attaccato un corpo, sempre di massa m, alla sua destra. Qual'è la massima compressione della molla?
Io ho pensato di provare a fare con l'energia, ovvero.
$ 1 / 2 m (v)^(2) = 1/2 k (x)^(2) $
Che ricavando x, viene:
$ x = v * sqrt(m/k) $
Che ovviamente è sbagliato. Dico ovviamente perchè la mia risposta non tiene conto del fatto che alla molla è attaccato il corpo di massa m.
Qualcuno sa aiutarmi?
Vi ringrazio in anticipo.
Avevo un quesito da porvi che purtroppo non mi torna :S
C'è un corpo di massa m che viaggia a velocità v verso destra. Ad un certo istante di tempo urta elasticamente contro una molla di costante elastica k, a cui è attaccato un corpo, sempre di massa m, alla sua destra. Qual'è la massima compressione della molla?
Io ho pensato di provare a fare con l'energia, ovvero.
$ 1 / 2 m (v)^(2) = 1/2 k (x)^(2) $
Che ricavando x, viene:
$ x = v * sqrt(m/k) $
Che ovviamente è sbagliato. Dico ovviamente perchè la mia risposta non tiene conto del fatto che alla molla è attaccato il corpo di massa m.
Qualcuno sa aiutarmi?
Vi ringrazio in anticipo.
Risposte
Ti manca solo un passaggio...
Con i consueti metodi, devi ricavarti le velocità delle due masse (quella che viaggia e quella attaccata alla molla) dopo l'urto (è elastico, quindi si conserva sia la quantità di moto che l'energia cinetica).
Una volta che hai la velocità della massa attaccata alla molla subito dopo l'urto puoi rifare esattamente il tuo ragionamento.
Chiaro?
P.S. Se, come mi sembra di intuire, il corpo attaccato alla molla è inizialmente in quiete allora in soldoni non cambia proprio nulla... lascio a te il capire perchè.
Con i consueti metodi, devi ricavarti le velocità delle due masse (quella che viaggia e quella attaccata alla molla) dopo l'urto (è elastico, quindi si conserva sia la quantità di moto che l'energia cinetica).
Una volta che hai la velocità della massa attaccata alla molla subito dopo l'urto puoi rifare esattamente il tuo ragionamento.
Chiaro?
P.S. Se, come mi sembra di intuire, il corpo attaccato alla molla è inizialmente in quiete allora in soldoni non cambia proprio nulla... lascio a te il capire perchè.
Sì, il corpo è fermo.
Quindi non cambia nulla perchè la velocità del primo corpo si trasferisce tutta nel secondo (stessa massa).
Dunque il mio ragionamento è corretto, ma il risultato rimane sbagliato.
Puoi aiutarmi?
Quindi non cambia nulla perchè la velocità del primo corpo si trasferisce tutta nel secondo (stessa massa).
Dunque il mio ragionamento è corretto, ma il risultato rimane sbagliato.
Puoi aiutarmi?
Quale sarebbe il risultato giusto, allora? Cosa dice la soluzione?
La soluzione segnata è:
$ x = sqrt(m/2k) v $
Come vedi c'è un due in più al denominatore, che non riesco a capire da dove arrivi :S
$ x = sqrt(m/2k) v $
Come vedi c'è un due in più al denominatore, che non riesco a capire da dove arrivi :S
Non so che dire... evidentemente, il libro traslascia la costante $1/2$ davanti all'energia potenziale elastica... Per lui, viene $kx^2=1/2mv^2$ da cui quel risultato. Boh... Sicuro che il corpo attaccato alla molla sia inizialmente fermo?
Scusami, non so veramente che dire.
Scusami, non so veramente che dire.
C'è un suggerimento e non lo avevo letto, anche se non so come utilizzarlo.
Quando la compressione della molla raggiunge il massimo valore i due blocchi si muovono come un solo blocco. Osservando che a questo punto la collisione è completamente anelastica troverete la velocità.
Qualche idea?
Quando la compressione della molla raggiunge il massimo valore i due blocchi si muovono come un solo blocco. Osservando che a questo punto la collisione è completamente anelastica troverete la velocità.
Qualche idea?
Ma allora sarebbe un urto anelastico?!?
Boh, prova a sentire qualche parere più esperto...
Boh, prova a sentire qualche parere più esperto...
Si tratta di definire urto elastico e anelastico.... in effetti durante la fase di compressione la molla si prende tutta l'energia meccanica che è possibile (compatibilmente con la conservazione della quantità di moto) e quindi il bilancio energetico deve essere fatto da quando la prima massa si muove a quando le due masse si muovono insieme e quindi alla stressa velocità (da lì viene il fattore 1/2).
Successivamente la molla restituirà completamente (se è ideale) tale energia la quale si ritrasformerà in energia cinetica. Si avrà pertanto che la prima massa si arresta e tutta la velocità è trasferita alla seconda, alla fine dell'interazione l'energia cinetica sarà conservata e l'urto, quindi, dichiarato perfettamente elastico.
Spero di essere stato chiaro.
ciao
Successivamente la molla restituirà completamente (se è ideale) tale energia la quale si ritrasformerà in energia cinetica. Si avrà pertanto che la prima massa si arresta e tutta la velocità è trasferita alla seconda, alla fine dell'interazione l'energia cinetica sarà conservata e l'urto, quindi, dichiarato perfettamente elastico.
Spero di essere stato chiaro.
ciao
Ah, ho capito, era sottile come questione. In pratica l'urto è perfettamente elastico nel complesso.
In altre parole, la massa 1 si muove, urta la massa della molla, insieme comprimono la molla, la molla restituisce l'energia potenziale accumulata alle masse; tale energia diventa di nuovo cinetica e, come dici tu, la massa della molla si arresta, l'altra si prende tutta la cinetica.
Ho capito bene?
Grazie per avermi illuminato, bel quesito e bella risposta.
Complimenti.
In altre parole, la massa 1 si muove, urta la massa della molla, insieme comprimono la molla, la molla restituisce l'energia potenziale accumulata alle masse; tale energia diventa di nuovo cinetica e, come dici tu, la massa della molla si arresta, l'altra si prende tutta la cinetica.
Ho capito bene?
Grazie per avermi illuminato, bel quesito e bella risposta.
Complimenti.
Non torna ancora..
Il fattore 1/2 viene elevato alla seconda e quindi non viene 2 ma bensì 4.. :S
Il fattore 1/2 viene elevato alla seconda e quindi non viene 2 ma bensì 4.. :S
Ciao, io credo tu debba tenere conto anche della conservazione della quantità di moto oltre che quella dell'energia. In queto modo sai che il sistema delle due masse ha una quantità di moto iniziale che si conserva anche quando le due masse viaggiano alla stessa velocità (massimo accorciamento della molla), in questo istante la velocità dell'intero sistema sarà dimezzata. Fai il bilancio dell'energia dell'intero sistema: energia cinetica finale (con velocità dimezzata e massa doppia) + energia elastica= energia cinetica iniziale e ottieni il risultato.
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