Problema urto asta con pallina ferma
Salve,
Dovrei risolvere questo problema (di cui so solo il risultato), ho provato a risolverlo ma non mi esce, in special modo non riesco a capire come poter eliminare la massa visto che non è indicata e nelle equazioni mi compare sempre.
Il problema è il seguente:
Un'asta sottile omogenea, di massa m e lunghezza L=20 cm, ruota con attrito trascurabile in un piano orizzontale attorno ad un perno che passa per il suo punto medio con velocità angolare wi= 20 rad/s.
Il bordo dell'asta colpisce elasticamente un oggetto molto piccolo di uguale massa, inizialmente fermo.
Calcolare la velocità con cui si allontana l'oggetto dopo l'urto.
Nel problema sono noti: Icm= mL^2/12
i risultati sono: wff= -10 rad/s; V= 1 m/s.
imposto il problema nel seguente modo, ovvero mettendo a sistema le equazioni riguardo le leggi dell'energia cinetica e del momento angolare:
\(\displaystyle Iwi = Iwf + 1/2lmV\) momento angolare
\(\displaystyle 1/2Iwi^2 = 1/2Iwf^2 + 1/2mV^2 \) energia cinetica
qualcuno può dirmi come si risale a quelle soluzioni? ne sarei davvero grato
Dovrei risolvere questo problema (di cui so solo il risultato), ho provato a risolverlo ma non mi esce, in special modo non riesco a capire come poter eliminare la massa visto che non è indicata e nelle equazioni mi compare sempre.
Il problema è il seguente:
Un'asta sottile omogenea, di massa m e lunghezza L=20 cm, ruota con attrito trascurabile in un piano orizzontale attorno ad un perno che passa per il suo punto medio con velocità angolare wi= 20 rad/s.
Il bordo dell'asta colpisce elasticamente un oggetto molto piccolo di uguale massa, inizialmente fermo.
Calcolare la velocità con cui si allontana l'oggetto dopo l'urto.
Nel problema sono noti: Icm= mL^2/12
i risultati sono: wff= -10 rad/s; V= 1 m/s.
imposto il problema nel seguente modo, ovvero mettendo a sistema le equazioni riguardo le leggi dell'energia cinetica e del momento angolare:
\(\displaystyle Iwi = Iwf + 1/2lmV\) momento angolare
\(\displaystyle 1/2Iwi^2 = 1/2Iwf^2 + 1/2mV^2 \) energia cinetica
qualcuno può dirmi come si risale a quelle soluzioni? ne sarei davvero grato
Risposte
"Luca.mat":
Dovrei risolvere questo problema (di cui so solo il risultato), ho provato a risolverlo ma non mi esce, in special modo non riesco a capire come poter eliminare la massa visto che non è indicata e nelle equazioni mi compare sempre.
Ma nel testo non dice che l'oggetto urtato ha la stessa massa della sbarra?
Almeno cosi' interpreto questo passaggio:
Il bordo dell'asta colpisce elasticamente un oggetto molto piccolo di uguale massa, inizialmente fermo.
si dice esattamente così....quindi in pratica potrei trascurare le masse?
"Luca.mat":
si dice esattamente così....quindi in pratica potrei trascurare le masse?
No, ma ricordati che il termine della massa compare anche nascostamente nel momento di inerzia della sbarra (che e' omogeneo, se non sbaglio). Se espliciti la dipendenza poi puoi semplificare.
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