Problema termodinamica, espansione adiabatica
ciao a tutti,non riesco a svolgere il seguente problema di termodinamica, vi spiego come l'ho impostato e mi dite cosa sbaglio
una certa quantità di gas biatomico occupa un volume $V_i=4dm^3$ alla pressione $p_i=2,3atm$, il gas viene fatto espandere adiabaticamente fino a raggiungere la temperatura $T_f=-3°C$. La trasformazione comporta una variazione di energia interna $\Delta\U=-35J$, calcolare
1)la temperatura iniziale $T_i$ del gas
$2)$la massa del gas sapendo che il peso molecolare dell'azoto è $M=28g/mol$
$3$ il volume finale $V_f$ occupato dal gas
io ho fatto così, usando l'equazione per il lavoro svolto da una adiabatica in questa forma $L=(p_f* V_f -p_i V_i)/(1-\gamma\)$ risolvendo rispetto a $p_f* V_f$ ottengo $p_f *V_f=L(1-\gamma\)+p_i V_i$ considerando che $L=-\Delta\U$ ottengo $p_f* V_f=946$ che poi vado a sostituire nell'equzione di stato per trovare il numero di moli e da lì mi ricavo la massa e la $T_i$ attraverso l'equazione $(p_i V_i)/(RT)$ il problema è che la $T_i$ mi viene minore della della temperatura finale ed è un' assurdo trattandosi di una espansione adiabatica , sbaglio nel ragionamento o c'è sicuramente un errore nei calcoli? li ho controllati più volte, grazie in anticipo per una eventuale risposta
una certa quantità di gas biatomico occupa un volume $V_i=4dm^3$ alla pressione $p_i=2,3atm$, il gas viene fatto espandere adiabaticamente fino a raggiungere la temperatura $T_f=-3°C$. La trasformazione comporta una variazione di energia interna $\Delta\U=-35J$, calcolare
1)la temperatura iniziale $T_i$ del gas
$2)$la massa del gas sapendo che il peso molecolare dell'azoto è $M=28g/mol$
$3$ il volume finale $V_f$ occupato dal gas
io ho fatto così, usando l'equazione per il lavoro svolto da una adiabatica in questa forma $L=(p_f* V_f -p_i V_i)/(1-\gamma\)$ risolvendo rispetto a $p_f* V_f$ ottengo $p_f *V_f=L(1-\gamma\)+p_i V_i$ considerando che $L=-\Delta\U$ ottengo $p_f* V_f=946$ che poi vado a sostituire nell'equzione di stato per trovare il numero di moli e da lì mi ricavo la massa e la $T_i$ attraverso l'equazione $(p_i V_i)/(RT)$ il problema è che la $T_i$ mi viene minore della della temperatura finale ed è un' assurdo trattandosi di una espansione adiabatica , sbaglio nel ragionamento o c'è sicuramente un errore nei calcoli? li ho controllati più volte, grazie in anticipo per una eventuale risposta
Risposte
La trasformazione è adiabatica, ma non si dice se reversibile o no, quindi non si possono applicare le relazioni che valgono per le adiabatiche isoentropiche.
Comunque si può scrivere
$n c_V (T_{f} - T_{i}) = Delta U$
e
$p_i V_i = n R T_i$
in cui le uniche incognite sono $n$ e $T_i$.
Comunque si può scrivere
$n c_V (T_{f} - T_{i}) = Delta U$
e
$p_i V_i = n R T_i$
in cui le uniche incognite sono $n$ e $T_i$.
ok grazie mille,quindi metto le due equazioni a sistema, risolvo rispetto a un incognita e poi la sostituisco nell'altra equazione giusto? grazie anche per la risposta all'altro post
scusa per trovare il volume finale ho usato l'equazione $TV^(1-\gamma\)=COSTANTE$ va bene? l'ho messo maiuscolo perché mi cos e tan intese com funzioni trigonometriche
per la cronaca mi è venuto un volume finale di $4,1 dm^3$ potrebbe essere corretto no? dato che il lavoro svolto dal gas è solo di $35J$ è plausibile che il volume sia aumentato di così poco?
per la cronaca mi è venuto un volume finale di $4,1 dm^3$ potrebbe essere corretto no? dato che il lavoro svolto dal gas è solo di $35J$ è plausibile che il volume sia aumentato di così poco?
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